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Una bobina di N1=104 spire di raggio r=2,4 cm e resistenza totale R=102 ohm è posta coassiale ad un lungo solenoide di N2=10800 spire e lunghezza L=240 cm.Determinare la massima corrente indotta nella bobina dal solenoide percorso da corrente I=0.8 A sen (150 s-1 t).

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Io l'ho svolto così

n=N/L=10800/2,4=45000

$NBS=uNnI(t)\piR^2$

$\varepsilon =-\frac{dI(t))}{dt}uNn\piR^2=-uNn\piR^2Acos(150s{-1}t))=$

Ora mi chiedo invece quando vado a sostituire i numeri invece di A devo mettere \pi*r^2?che moltiplica per il coseno di 150?

In un cavo coassiale percorso nel filo interno e nel conduttore cilindrico cavo dalla stessa corrente I,ma in versi opposti quanto deve valere I affinchè il valore del campo di induzione magnetica prodotto in P risulti pari a B=10^-8 T,sapendo che R2=2R1=2,6 cm.

P=((R1+R2)/2,0,0)

Il disegno non è venuto tanto bene!Al centro c'è un filo con un intensità I che punta verso il basso,il primo raggio è R1.Poi a destra e sinistra l'intensità prodotta dal cilindro compreso tra R1 e R2 vanno verso l'alto!

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Io ho fatto!

$\oint Bdl=u\sum I$
$B2\pi OP=u\left [ I+J\pi(OP^2-R1^2) \right ]$

Quello che mi blocca e che non ho capito dove prendo la densità di corrente J...La formula di Ampere generalizzata in questo caso è quella che ho scritto!

Partendo dal primo,

in nelle quelle formule a cosa corrisponde? ... e quell' s nella corrente? ... quella u poi se rappresenta come suppongo la permeabilità, perché non usare $\mu$ ?

Scusa riscrivo la formula ,manca un pezzo non so il perché eppure l'ho scritto :shock:

$NBS=uNnI(t)\pi R^2$

$\varepsilon =-\frac{dI(t))}{dt}uNn\pi R^2=-uNn\pi R^2Acos(150s{-1}t))=$

Dove N è le spire della bobina quindi 104 mentre n è quello che mi sono calcolato !

Uso u perché non trovavo il simbolo che tu hai scritto,si è la permeabilità

S invece è la superfice perché NBS deriva da \oint Bds

Non vedo perché non indicarle ancora con N1 ed N2 ... e s ? ... e R non era la resistenza? :-)

S invece è la superfice perché NBS deriva da $\oint Bds$

scientifico ha scritto:S invece è la superfice

Sto parlando della s minuscola nell'argomento del coseno. .... cos(150s ...

scientifico ha scritto: NBS deriva da $\oint Bds$

perché usi quel simbolo per l'integrale? ... e s minuscola e non maiuscola? ... e non fai vedere che è un prodotto scalare?

$B\cdot \text{d}S$

QUello sarebbe 150 secondo elevato a -1(solo che non sono riuscito a elevarlo a -1).In pratica sarebbe 1/s

scientifico ha scritto:QUello sarebbe 150 secondo elevato a -1(solo che non sono riuscito a elevarlo a -1).In pratica sarebbe 1/s

Intendi dire che 150 è la pulsazione? ... scritto in quel modo non l'avrebbe compreso nessuno

lascia perdere le unità di misura, scrivi solo 150t ;-)

Ora, supponendo il solenoide 2 (interno al solenoide 1 e) aperto, appurato che il flusso concatenato con il medesimo è

${{\phi }_{c}}=\mu {{N}_{1}}\frac{{{N}_{2}}}{L}\,I(t)\pi {{r}^{2}}$

bisogna, come hai fatto, applicare Faraday-Neumann-Lenz, ma ... occhio alla derivata. ;-)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
BTW per quanto riguarda il secondo problema, visto che intuisco che il punto P è interno al conduttore cilindrico cavo esterno, basta ricordare che la legge della circuitazione di Ampere uguaglia la circuitazione del campo magnetico alla sola corrente interna al "percorso" di circuitazione; di conseguenza il contributo al campo in P sarà relativo a: tutta la corrente $\I$ interna e ad una sola parte $I_{es}$ della stessa

di ritorno esterna (che andrà a sottrarsi alla prima a causa del verso opposto).

Indicando con r_P

il raggio corrispondente al punto P e con $S_{e{{s}_{par}}}}$ e con ${{S}_{e{{s}_{tot}}}}$ rispettivamente la superficie totale della corona circolare esterna e quella parziale interna a P, ovvero compresa fra R_1

e

,

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condensando matematicamente

$2\pi {{r}_{P}}B={{\mu }_{0}}({{I}_{in}}-{{I}_{es}})={{\mu }_{0}}\left( I-I\frac{{{S}_{e{{s}_{par}}}}}{{{S}_{e{{s}_{tot}}}}} \right)={{\mu }_{0}}(I-J{{S}_{e{{s}_{par}}}})={{\mu }_{0}}(I-J\pi (r_{P}^{2}-R_{1}^{2}))$

dove la densità J (della quale potevamo tranquillamente fare a meno), è data da

$J=\frac{I}{{{S}_{e{{s}_{tot}}}}}=\frac{I}{\pi (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}$

...e ricavando infine la corrente (senza passare per J facciamo prima), otterremo

$I=\frac{2\pi {{r}_{P}}B}{{{\mu }_{0}}\left( 1-\frac{r_{P}^{2}-R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}-R_{1}^{2}} \right)}$

per controllare quest'ultimo risultato possiamo vedere che al tendere di rp ad R1 la parentesi a denominatore tende correttamente a 1 (contributo del solo filo interno) ed invece, al tendere di rp ad R2, tende correttamente a zero, ovvero ad una corrente che tende ad infinito, in quanto per rp=R2 i due contributi di andata e di ritorno si compensano, annullandosi.

${{\phi }_{c}}=\mu {{N}_{1}}\frac{{{N}_{2}}}{L}\,I(t)\pi {{r}^{2}}$

bisogna, come hai fatto, applicare Faraday-Neumann-Lenz, ma ... occhio alla derivata.

Come ho fatto in pratica poi dovrebbe uscire facendo la derivata

$-\mu N1\frac{N2}{L}\pi R^2Acos(150t)$

Vado a sostituire i miei numeri dove R=resistenza e mentre $A=\pi r^2=2,4 \pi$

dove la densità J (della quale potevamo tranquillamente fare a meno), è data da

$J=\frac{I}{{{S}_{e{{s}_{tot}}}}}=\frac{I}{\pi (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}$

Ecco cosa mi mancava come si trova la densità di corrente grazie!

Solo un ultima cosa ho capito il ragionamento e l'esercizio come bisogna impostarlo,solo che non riesco a capire bene perché si fa rp^2-R1^2 e no invece R2^2-R1^2

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