ElectroYou

Un saluto a tutti!! Inizio introducendomi velocemente, dato che è il mio primo messaggio su ElectroYou, sono un perito chimico industriale e uno studente universitario. Ho discrete conoscenze di elettronica ed elettromagnetismo, quindi spero in futuro di consolidarle in modo da poter aiutare a risolvere i quesiti anziché proporli... inoltre spero di non sbagliare a scrivere i seguenti post (per quanto riguarda l'esposizione del problema, l'uso di Fidocad, ecc. ecc.)

detto ciò passo al problema che ha il seguente testo:
in un acceleratore di particelle la camera a vuoto di un magnete molto lungo è composta da un cilindro cavo di acciaio (di resistività ρ= 5 10-7 Ωm) di raggio interno a = 50mm e raggio esterno b = 52mm. Il campo magnetico trasverso all'asse z della camera a vuoto ha l'andamento By(t) = B0 /2 (1-cos ωt) con B0 = 1T e f = 10Hz
Determinare:
1. il campo elettrico E(t) nel materiale;
2. la corrente totale I(t) circolante sulla camera a vuoto;
3. la potenza massima e mediata nel tempo dissipata nella camera a vuoto per unità di lunghezza.
Lo schema del problema è:


ora, noi sappiamo che la direzione del campo di induzione magnetica è l'asse y, e la sua intensità non è costante nel tempo, è infatti del tempo come By(t) = B0 /2 (1-cos ωt). Ci troviamo quindi in condizioni di non stazionarietà.
Di conseguenza, noto il campo di induzione magnetica, per trovare intensità, verso e direzione del campo elettrico ci avvaliamo della terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario.

Ora il mio dubbio ricade su quale sia la direzione e il verso del campo elettrico E(t)
Avevo ipotizzato una direzione circolare del campo elettrico come nel caso di un solenoide immerso in un campo di induzione magnetica ortogonale al piano del solenoide stesso, anche se sicuramente credo che questa sia la soluzione errata.
Capisco che possa essere un esercizio banale ma non riesco a trovare l'input per iniziarlo avendo dubbi proprio sulla direzione e il verso del campo elettrico.

Non hai specificato che tipo di cariche elettriche ipotizzi di accelerare.

Sono cariche elettriche negative come gli elettroni ?

Oppure sono cariche elettriche positive come i nuclei di elio ?


Se si tratta di elettroni, vale la regola della mano destra, altrimenti quella sinistra.

e poi non sarebbe più semplice considerare un arcaico ciclotrone ?

Nel testo dell'esercizio non era specificato secondo quale tipo di cariche elementari sviluppare l'esercizio. Ipotizziamo allora di risolverlo in relazione alle cariche elementari negative ossia gli elettroni.
La direzione del campo di induzione magnetica B è l'asse y e la direzione del moto della particella è l'asse z che esce dal piano del disegno e anche il verso è uscente (sempre relativamente al disegno).
Quindi utilizzando la regola della mano destra abbiamo che la direzione del campo elettrico è l'asse x e il verso è opposto a quello dell'asse x.

Ciò è giustificabile conoscendo la relazione della forza di Lorentz:

Fisicamente sembra essere la strada giusta, in quanto anche la forza di Lorentz, avendo la stessa direzione del campo elettrico, è diretta verso l'interno dell'acceleratore, in quanto per mantenere un moto rotatorio è necessaria la presenza di una forza centripeda.
Fin qui tutto sembrerebbe tornare dal punto di vista fisico, ma analiticamente mi rimane il dubbio su quale sia il modo per calcolare il campo elettrico E. Infatti il problema sembrerebbe avere una soluzione molto più semplice partendo dal principio che ci si trova nel caso non stazionario e si dovrebbe utilizzare la terza equazione di Maxwell.

Solo che non so su quale linea devo integrare.
Scusa per il ritardo nella risposta ma sono dovuto stare lontano da casa per parecchio.