ElectroYou

Ciao a tutti =) dato che questo è un forum pieno di risorse, tento anche con la meccanica quantistica :mrgreen:

vorrei aprire questo topic per chiarire alcuni dubbi riguardante gli stati simmetrici e antisimmetrici. Allora, correggetemi se sbaglio. Per esempio, ho due particelle identiche: una si trova in una posizione che identifico con la lettera a, e l'altra si trova nella posizione b

Nel momento in cui effettuo una misura sull'osservabile della posizione, non posso distinguere quale particella si trova in a o in b, cioè in linea di principio il sistema sarà dato dal vettore di stato $| \psi(a,b) \rangle$

$| \psi(a,b) \rangle= \alpha |\psi(b,a) \rangle$

ciò dipende dal fatto che non ha senso prendere in considerazione l'osservabile X_1

o

per il mio sistema, ma sto facendo la misura sull'osservabile X_1 + X_2

, e questo operatore ha autovalori degeneri a uno spazio a due dimensioni, cioè i due autostati $| a,b \rangle$ e $| b,a \rangle$ hanno lo stesso autovalore (a+b)

Fin qui ci sono?

Ciò che scrivi è abbastanza sbagliato ;-)

Oggi però sono di corsa.

Prima osservazione: $|\psi\rangle$ è il vettore di stato del sistema. Tale vettore non è funzione della posizione, quindi la scrittura $|\psi(a,b)\rangle$ , dove

e

sono le posizioni delle particelle, non ha senso.

Chiarisciti bene questo aspetto, altrimenti non si può proseguire.

Si questo è chiaro, non ho usato una notazione felice ma volevo semplicemente definire lo stato prendendo come indici a e b per mettere in evidenza che, nel caso di particelle identiche, dovremo avere che il vettore che corrisponde allo scambio di particelle $| \psi(b,a) \rangle$ , è fisicamente equivalenti al vettore di stato $| \psi(a,b) \rangle$ . Ho usato la notazione del libro "Principles of Quantum Mechanics , Shankar"

nyky93 ha scritto:non ho usato una notazione felice

Non era un problema di notazione, ma un problema di concetto: se hai usato la notazione in quel modo, significa che non hai ancora capito i concetti di base del formalismo della meccanica quantistica e che, per esempio, fai confusione tra vettore di stato e funzione d'onda. Se non ti sono chiare le basi della MQ, come puoi pretendere di capire cosa capita per le particelle identiche?

Scusami credevo di averli ormai chiari questi concetti. Tento nuovamente di spiegarmi, se scrivo fesserie, non voglio farti perdere altro tempo

Consideriamo due particelle distinguibili, 1 e 2. Se si effettua una misura di posizione trovando 1 in x=a e 2 in x=b, il vettore di stato sarà

$|\psi \rangle = |x_1=a,x_2=b \rangle = |a,b \rangle$

Se la particella 2 fosse misurata in b e la 2 in a, a causa della distinguibilità, i due vettori sarebbero diversi

$|\psi '\rangle = |x_1=b,x_2=a \rangle = |b,a \rangle \ne | \psi \rangle$

Se invece le due particelle sono identiche e denotiamo il vettore di stato con $|\psi(a,b) \rangle$ (notazione astratta: non ho ancora effettuato nessuna misura), dovremo avere che questo e il vettore che corrisponde allo scambio delle due particelle $|\psi(b,a) \rangle$ sono fisicamente equivalenti

$| \psi(a,b) \rangle= \alpha |\psi(b,a) \rangle$

Ovviamente non possiamo identificare il vettore di stato $|\psi(a,b) \rangle$ ne con $|a,b \rangle$ ne con $|b,a \rangle$ , e pertanto possiamo assumere che il vettore di stato è una combinazione lineare

$|\psi(a,b) \rangle=\beta |a,b \rangle + \gamma |b,a \rangle$

ancora non ci sono?

In pratica ci sono due concetti ben distinti:
- Notazione astratta: Descrivo il mio stato del sistema con un vettore nello spazio di Hilbert
- Rappresentazione del vettore in una base: in questo caso ho scelto come base gli autostati dell'operatore X_1 + X_2

che sono $|a,b \rangle$ e $|b,a \rangle$

Dormendoci su mi sono reso conto che hai perfettamente ragione..devo schiarirmi le idee su alcuni concetti di base. Chiedo scusa non voglio farti perdere altro tempo. Se ci sará l occasione mi piacerebbe discuterne quando avró le idee piu chiare. grazie comunque :-)

ElectroYou

Stati simmetrici e antisimmetrici in meccanica quantistica

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