ElectroYou

Salve a tutti,
vorrei semplicemente un chiarimento sull'interpretazione della seguente traccia:

La piattaforma di una giostra parte da ferma con accelerazione angolare pari a , compiendo una traiettoria circolare.
Calcola il modulo dell'accelerazione di un punto che dista dall'asse di rotazione.

Io l'ho svolto così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$\left \| \overrightarrow{a_t} \right \|=\frac{d\omega }{dt}\cdot r$
$\left \| \overrightarrow{a_c} \right \|=\omega ^2r=\left (\frac{d\omega }{dt} \right )^2\left (\Delta t \right )^2r$
$\left \| \overrightarrow{a} \right \|=\sqrt{\left (\frac{d\omega}{dt} \right )^2r^2+ \left (\frac{d\omega}{dt} \right )^4\left (\Delta t \right )^4r^2}=\left ( \frac{d\omega }{dt} \right )r\sqrt{1+\left (\frac{d\omega}{dt} \right )^2\left (\Delta t \right )^4}$

Praticamente ho inteso "accelerazione angolare pari a 0,2 rad/s^2

", come modulo dell'accelerazione solo tangenziale. Andrebbe specificato o è sempre implicito? Non vorrei sbagliare poi per interpretare male le tracce.
Grazie O_/

Ianero ha scritto:Praticamente ho inteso "accelerazione angolare" [...] come modulo dell'accelerazione solo tangenziale.

Eh, no. L'accelerazione angolare va intesa come accelerazione angolare, mica come un'altra accelerazione. Se esprimi il moto in coordinate polari $(r,\theta)$ con polo nel centro di rotazione vedi che le componenti polari dell'accelerazione sono

$a_r = \ddot{r}-r\dot{\theta}^2$

e

$a_\theta = r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}$

Siccome la giostra è rigida, sul bordo si ha $\dot{r} = 0,\ddot{r} = 0$ e quindi

$a_r = -r\dot{\theta}^2 = -\omega^2 r = -\alpha^2t^2 r$

dove ho posto $\alpha = \ddot{\theta}$ e

$a_\theta = r\alpha$

Il risultato coincide con il tuo (quasi, io non ho usato i moduli; tu li hai usati, ma nella prima formula c'è un errore ;-)

), ma cerca di distinguere bene tra l'accelerazione angolare $\ddot{\theta}$ , quella radiale $\ddot{r}$ e le componenti radiali e tangenziali dell'accelerazione.

Allora temo di aver capito male ciò che ho letto.
Cominciamo dalle definizioni:

1)accelerazione angolare: variazione di velocità angolare nell'unità di tempo;
2)accelerazione radiale (o centripeta): componente del vettore accelerazione ortogonale al vettore velocità che permette di percorrere una traiettoria circolare (é la stessa cosa di "componente radiale del vettore accelerazione"?);
3)accelerazione tangenziale: componente del vettore accelerazione tangente alla traiettoria e parallelo al vettore velocità, è causa della variazione del modulo di quest'ultimo.

Fin qui va bene?
Grazie della disponibilità.

Ianero ha scritto:Fin qui va bene?

Sì, ma queste definizioni non sono in contrasto con quanto ti ho scritto in [2]. Ci può essere solo un po' di ambiguità su cosa chiamare accelerazione radiale: $\ddot{r}$ o a_r

? In generale, per evitare ambiguità, meglio specificare.

Ciò che proprio non andava bene in [1] era questa tua affermazione:

Ianero ha scritto:Praticamente ho inteso "accelerazione angolare pari a ", come modulo dell'accelerazione solo tangenziale

Va bene, grazie :-)

Ti chiedo un'altra curiosità sempre relativa ai moti circolari non uniformi.

Stavo vedendo le accelerazioni di trascinamento e di Coriolis per i sistemi di riferimento non inerziali.
Dimmi se sbaglio:

La velocità di trascinamento può esistere anche se si confrontano due sistemi di riferimento inerziali, in tal caso però essa è costante.
Da questo deriva il fatto che sistemi di riferimento inerziali non risentono di alcuna accelerazione di trascinamento.

Nei sistemi di riferimento non inerziali è presente anche l'accelerazione di trascinamento, che però non si ottiene derivando la velocità di trascinamento, in quanto nell'espressione risultante comparirà anche un termine aggiuntivo: l'accelerazione di Coriolis.

È corretto?

Se si allora mi sono chiesto: perché la derivata della velocità di trascinamento nei sistemi non inerziali è stata "scissa" in due termini differenti e non è stata semplicemente chiamata interamente accelerazione di trascinamento?

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Moto circolare non uniforme

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Re: Moto circolare non uniforme

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