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Ciao a tutti, ho un problema col seguente quesito:

Un recipiente contenente acqua si trova sul piatto di una bilancia, che indica un peso P0. Se si mette nell'acqua una sferetta di ferro, sostenendola dall'esterno con una cordicella in modo che la sferetta sia completamente immersa e che non tocchi il fondo del recipiente, cosa indica la bilancia?

Risposte:
1) Nessuna variazione di peso
2) Un aumento di peso pari alla somma dei pesi della sferetta e del liquido spostato
3) Un aumento di peso pari al peso del liquido spostato dalla sferetta
4) Nessuna risposta è corretta


Io ho seguito il seguente ragionamento:
In assenza della sferetta, la bilancia indica il peso della massa M di acqua (ritenendo trascurabile la presenza del recipiente).
La forza agente sul sistema recipiente + massa d'acqua è dunque:

Immergendo la sferetta (di massa m) e tenendola ferma con una cordicella, sulla sferetta risultano applicate le seguenti forze: peso della sferetta, spinta di archimede e tensione del filo T.
Essendo la sferetta ferma, queste tre forze si equilibrano:


In tale condizione, le forze agenti sul sistema recipiente con acqua + sferetta sono: peso della massa d'acqua, peso della sferetta, spinta di archimede sulla sferetta e tensione del filo T:


Ma il termine in parentesi è zero (ricavato prima), per cui la bilancia non dovrebbe indicare alcuna variazione di peso rispetto al caso di assenza della sferetta.


tuttavia la risposta corretta è la 3) !
Dove sbaglio??

Il sistema che hai considerato comprende non solo la sferetta, ma anche l'acqua.
La forza di Archimede è pertanto interna, quindi non hai applicato il terzo principio della dinamica.

Quale manca?




PS: Le forze non sono disegnate nel loro reale punto di applicazione, altrimenti non si capirebbe nulla dal disegno.

Ciao, grazie per la risposta, tuttavia non ho ben capito
Nel tuo disegno, sulla sferetta agiscono forza perso della stessa, spinta di archimede e reazione vincolare T del filo.
Le altre due forze che hai rappresentato sono il peso della massa d'acqua e la reazione vincolare della bilancia (prima forza el tuo disegno, partendo da sinistra).
Intendevi questo?

Si ma ne manca una, quale?

La forza di Archimede è interna per il sistema che hai scelto.
Cosa dice il terzo principio della dinamica?

Il terzo principio della dinamica afferma che per ogni forza che un corpo A esercita su di un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, causata dal corpo B che agisce sul corpo A.

Dicendomi che la forza di Archimede è interna per il sistema che scelto, mi suggerisci che c'è una forza uguale e opposta ad essa (quindi diretta verso il basso).

Tuttavia non riesco a vederla

L'acqua esercita una forza sulla sfera, e la sfera...

esercita una forza sull'acqua

La relazione sull'equilibrio della sferetta è corretta, giusto?

Sì, ma la risultante sulla sferetta sarà comunque nulla.
La forza di Archimede è pari al peso del liquido spostato, la cui controparte agisce quindi verso il basso e incrementa la lancetta della bilancia

Quindi la risultante delle forze agenti sul sistema sferetta + acqua è:



(tensione del filo, spinta di archimede, reazione della sferetta alla spinta di archimede, peso della sferetta e peso dell'acqua)

Essendo , si ha che la risultante delle forze sul sistema sferetta + acqua è
è corretto?