ElectroYou

Buongiorno ragazzi, avrei questo testo d'esame:

- Una carica è distribuita all'interno di una sfera di raggio R con densità non uniforme $\rho = c/r^2$ essendo c una costante. Determinare l'energia elettrostatica contenuta all'interno della sfera.

Ho utilizzato la formula dell'energia elettrostatica che dice che $U = 1/2 \epsilon_0 E^2$ e quindi sono andata a calcolarmi il campo elettrico utilizzando il teorema di Gauss e scegliendo una superficie gaussiana con simmetria sferica con un raggio r che fosse minore del raggio della sfera:

$\oint EdS = q/ \epsilon_0$

dove $\oint EdS = E 4 \pi r^2$ e la carica interna me la calcolo con l'integrale:

$q = \int_{0}^{r} 4 \pi r^2 \rho dr$ che mi viene $4 \pi c r$ .

Vado a sostituire al campo elettrico quindi ottengo: $E = c/r \epsilon_0$ quindi posso scrivere la mia energia elettrostatica come U = c^2/2r^2

E' giusto il mio ragionamento o sarebbe più corretto integrare la formula dell'energia elettrostatica direttamente?

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Energia elettrostatica contenuta all'interno di una sfera

Energia elettrostatica contenuta all'interno di una sfera