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Come sappiamo la superficie reale di contatto Ar tra due corpi è minore dell'area geometrica (apparente, o macroscopica) a causa del fatto che sono presenti sempre asperità tra le superfici dei due corpi che limitano il contatto a delle "areole" Ai seppur piccole, ma di dimensione finita. quindi l'area reale di contatto sarà data dalla sommatoria (e non dall'integrale)

$A_r = \sum A_i$ .

Mentre non ci sono problemi per quanto riguarda l'area geometrica, essendo questa un sistema continuo di cui è quindi possibile esprimere il differenziale dAg, mi chiedo se sia possibile esprimerlo anche per l'area reale Ar cioè un dAr. Io sto studiando su due dispense differenti e su una di queste vi è scritta l'espressione esplicita dell'area reale con una sommatoria mentre sulla seconda non vi è questa espressione e anzi introduce questo differenziale per l'area reale affermando inoltre che il dAr < dAg. Mi chiedo se quest'ultima dispensa considera l'area reale comunque come un sistema continuo perché a mio dire matematicamente parlando non so se sia possibile esprimere un differenziale per un sistema non continuo.

Interessante. Se posti o metti un link alla dispensa forse è più utile anche per capire il problema (almeno per me a quest'ora).

Si queste sono dispense e libro su cui sto studiando:

Dunque, tieni conto che non studio meccanica ma la rappresentazione del problema, da quanto capisco, è questa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove i puntini rapppresentano i punti di contatto dovuti alle rugosità delle superfici.

xeletro91 ha scritto:Mi chiedo se quest'ultima dispensa considera l'area reale comunque come un sistema continuo

La seconda, quella della foto del libro (o dispensa) considera l'area reale come un sistema discreto, infatti, considerando:

$A_r = \sum A_i$

dove A_i

è l'area di ciascun punto disegnato qui sopra.

xeletro91 ha scritto:matematicamente parlando non so se sia possibile esprimere un differenziale per un sistema non continuo

Si considerano gli intervalli infinitamente piccoli per approssimare al meglio una funzione continua (o sistema continuo).

Spero di non averti incasinato ancora di più le idee.

O_/

Spero di non averti incasinato ancora di più le idee.

Assolutamente no anzi mi hai schiarito non poco le idee

Si considerano gli intervalli infinitamente piccoli per approssimare al meglio una funzione continua (o sistema continuo).

Quindi per approssimare Ar ad una funzione continua si considerano gli intervalli vuoti (in cui i due corpi non sono a contatto) infinitamente piccoli così da poterli trascurare, ed anche io avevo pensato ad una cosa del genere però se suppongo ciò non c'è rischio che l'area Ar, a seguito di questa approssimazione diventi uguale all'area geometrica?
Evidentemente no perché la dispensa poi afferma che il differenziale dAr<dAg...

Cioè forse in realtà quando il testo pone $A_r = \sum A_i$ intende dire che A_r

è somma di tante aree non punti formi ma di dimensione finita in modo tale che è possibile ammettere un differenziale dA_r

, però anche con questo ragionamento non capisco perché poi ponga dA_r < dA_g

, è chiaro che l'area reale di contatto è minore di quella geometrica, ma non mi è chiaro perché anche i loro differenziali devono essere di dimensione diversa.

xeletro91 ha scritto:ma non mi è chiaro perché anche i loro differenziali devono essere di dimensione diversa.

Uh, anche i miei professori nei loro testi usano il termine 'differenziale' (che fa molto elettrotecnico), io preferisco chiamarla variazione. In questo caso variazione dell'area reale: $\mathrm dA_r$ e ideale continua $\mathrm dA_g$ , ma comunque è un parere personale.

Prendi come esempio questo disegno:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

che rappresenta le superfici di contatto. Prova ad immaginarti ciascuna area che cambia forma, perché le superfici si strofinano.. La superficie rugosa avrá sempre una variazione inferiore alla superficie di contatto continua.

Almeno, io la vedo cosi.