ElectroYou

Salve a tutti, per un fluido newtoniano con viscosità interposto tra due piani distanti vale la seguente formula:
scritta anche come dove è lo sforzo applicato al piano superiore per farlo muovere a velocità costante . So che la viscosità quantifica la resistenza allo scorrimento di un fluido,è dovuto alle forze di coesione sostanzialmente ed è un fenomeno dissipativo (il movimento relativo di una lamina di fluido rispetto a quella adiacente determina un continuo rompersi e formarsi di nuovi legami e quindi ciò causa una dissipazione nel fluido).Il mio dubbio è molto semplice, ovvero non mi è chiaro al cento per cento perché , a parità di e aumenta al diminuire di e a parità di quest'ultimo e di aumenta all'aumentare di .
So che magari questa non è la sede più adatta ma provo a fare un tentativo, spero che qualcuno più esperto di me mi sappia rispondere grazie.

Non ho chiaro quale sia esattamente il tuo dubbio, ma se consideri la definizione di Fluido Newtoniano

Fluido la cui viscosità rimane costante al variare della velocità del fluido

e poi espliciti la formula


allora, ottieni che fissando (e ovviamente, per definizione), allora diminuendo , deve crescere; diversamente la formula non sarebbe più soddisfatta ossia il fluido non sarebbe newtoniano

Ciao ti ringrazio, da un punto di vista matematico, tutto ciò mi torna, invece non mi è chiaro da un punto di vista fisico, perché se diminuisco la distanza h a parità di velocità del piano superiore, aumentano gli sforzi di taglio, e analogamente se aumento la velocità U del piano aumentano gli sforzi di taglio? Grazie!

Per risponderti, ho dovuto andare a scovare i vecchi appunti di fluidodinamica...

Allora, il fenomeno diventa comprensibile se si considera un sistema composto da due piani (uno fisso e l'altro mobile - cosa che avevi accennato anche tu nel porre il quesito) posti ad una distanza l'uno dall'altro

Tra i due piani è collocato un fluido newtoniano (olio, ad esempio) ed il moto reciproco dei due piani induce il movimento del fluido

Bene, supponendo che il flusso sia laminare, gli strati di fluido adiacenti ai piani mobili saranno portate a rimanere aderenti ai piani mentre le porzioni intermedie saranno portate a "scorrere" l'una sull'altra

Considerando il rapporto (che chiameremo gradiente di velocità), quando si riduce la distanza tra i piani e la velocità rimane invariata, allora è portato ad aumentare lo "scorrimento" reciproco ed il conseguente sforzo tra i vari strati di fluido

Per risponderti, ho dovuto andare a scovare i vecchi appunti di fluidodinamica...

Grazie sei stato gentilissimo e molto utile.

le porzioni intermedie saranno portate a "scorrere" l'una sull'altra

allora è portato ad aumentare lo "scorrimento" reciproco ed il conseguente sforzo tra i vari strati di fluido

E' proprio questo il fulcro del mio dubbio, cioè non capisco al livello fisico come all'aumentare dello scorrimento tra un piano e l'altro possono aumentare gli sforzi. Io so che le tensioni interne sono sostanzialmente collegate alle forze molecolari che sono scambiate tra le molecole del fluido, nel senso che è chiaro che se non esistessero i legami molecolari non ci sarebbero questi sforzi interni, però non riesco a capire come all'aumentare della differenza di velocità tra un piano e l'altro possano aumentare questi sforzi interni dovute alle forze di coesione.

Grazie ancora sei stato molto gentile.

Prendi un pezzo di gomma piuma ad alta densità di forma a parallelopipedo

Considera due facce opposte; fissale a 2 piani e poi fai scorrere i due piani reciprocamente; sentirai che maggiore è la spinta opposta sui due piani maggiore è lo sforzo elastico sulla gomma piuma

Quello descritto è solo un "modello rappresentativo" del comportamento viscoso newtoniano

EDIT: aggiungo una considerazione, secondo me fondamentale ma talvolta poco immediata, per capire molti fenomeni della Fisica Classica: la maggior parte delle formule di tipo matematico traggono origine dall'osservazione di un fenomeno fisico; è la spiegazione dei fenomeni a trarre conferma di validità dalle formule e non il contrario

Ti ringrazio molto con questo esempio mi hai chiarito molto di più le idee.

Avrei un ultimo dubbio riguardo questo problema che proprio non riesco a capire:

Se prendo un elemento di fluido infinitesimo (un parallelepipedo che proiettato sugli assi è un quadrato) dove sta ad indicare la dimensione lungo z che suppongo non rilevante (cioè suppongo che i due piani fisso e mobile abbiano una dimensione infinita lungo l'asse z, per cui considero il problema come piano), e supponendo che questo abbia velocità solo lungo x cioè su questo elemento agirà uno sforzo sulla faccia superiore e uno sforzo sulla faccia inferiore . Supponendo che non vi siano gradienti di pressione in nessuna direzione (il gradiente di velocità è lineare), su ogni faccia agirà una pressione la cui forza di pressione avrà retta d'azione passante per il baricentro dell'elementino.

Ora per l'equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale non ho alcun problema, mentre i problemi nascono con l'equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro G dell'elementino, in quanto i due sforzi e formano una coppia di momento non nullo che tende a far ruotare l'elemento fluido. Come lo si spiega questo paradosso? Qui sotto c'è l'immagine ovviamente.

Non so bene cosa rispondere, ma bisogna considerare due cose:
- Anche sulle facce verticali, chiamiamole dy, avrai due sforzi tangenziali, normalmente trascurati in trattazioni approssimate.
- Proprio quei due sforzi tangenziali di cui parli (spero di non dire cavolate..) possono essere causa di moti vorticosi, se "guardi" il momento che imprimono al fluido è subito visibile, ma anche in questo caso quando si tratta il problema considerando solo il moto laminare questo effetto non viene preso in considerazione.
Su questo secondo punto non sono per niente sicuro, ho scritto solo ciò che mi è venuto in mente

Ad intuizione non ruota in quanto trattasi di fluido.

Principio reciprocità delle tensioni tangenziali.

Principio reciprocità delle tensioni tangenziali.

Anche io c'avevo pensato però il fluido scorre solo lungo x, per qui gli sforzi tangenziali agenti sulle facce laterali secondo me sono nulli. Però non sicuro di nulla di ciò che dico