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Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 15:52
da GiovanniKumi
La Geodesia è la disciplina che studia e definisce la forma , le dimensioni della terra e la forma delle superfici equipotenziali del potenziale gravitazionale. Poiché il Geoide (ossia la vera forma della terra) è definito da infiniti parametri, si preferisce approssimare con una forma geometrica che è definita da un numero finito di parametri . Consideriamo come geometria un Ellissoide che ha come parametri oltre che i semiassi minore e maggiore a e b anche i seguenti parametri: eccentricità e schiacciamento (o Flattening).

Analizzeremo qui la relazione che sussiste tra questi ultimi due.

Definiamo matematicamente "L'eccentricità prima":

e=\frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}}

Dove a e b sono rispettivamente semiasse minore e maggiore di una generico ellissoide .

Definiamo adesso "L'eccentricità seconda":

e'=\sqrt{\frac{e^2}{1-e^2}}

Osservazione : Per una sfera , è ovvio affermare che e = e' = 0

Infine definiamo lo "schiacciamento":

f = \frac{a-b}{a}

Cosa intendiamo con questo termine ?
Un pianeta, o comunque qualunque altro corpo celeste di forma sferoidale, in rotazione tende ad assumere un aspetto schiacciato, a causa della forza centrifuga, responsabile anche del rigonfiamento equatoriale. Wikipedia


Si voglia dimostrare ora che è possibile definire entrambe le eccentricità in funzione dello schiacciamento !

Dim. 1 :

e = \sqrt{1-(1-f)^2}

Come otteniamo questo risultato ?

e = \frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}} = \sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = ...

Adesso ricaviamo il termine b dalla formula dello schiacciamento , ottenendo :

f = \frac{a-b}{a} \Rightarrow a \cdot f = a - b \Rightarrow b = a-a \cdot f = a \cdot (1-f) .

Inseriamo il risultato ottenuto nella precedente uguaglianza :

... = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1- \frac{(a(1-f))^2}{a^2}} = \sqrt{1- \frac{a^2(1-f)^2}{a^2}} = \sqrt{1-(1-f)^2}

Fine Dim.1

Dim. 2 :
e' = \sqrt{\frac{1}{(1-f)^2}-1}

Come si può notare , basta semplicemente sostituire il risultato ottenuto precedentemente "e" all'interno della nuova relazione :

e' =  \sqrt{\frac{(\sqrt{1-(1-f)^2})^2}{1-(\sqrt{1-(1-f)^2})^2}} = \sqrt{\frac{1-(1-f)^2}{1-1+(1-f)^2}} = \sqrt{\frac{1-(1-f)^2}{(1-f)^2}}

Ossia :

e' = \sqrt{\frac{1}{(1-f)^2}-1}

Fine Dim. 2

Spero di non aver sbagliato sezione e sopratutto calcoli nel riscrivere il tutto nel formato LaTex .
Ho utilizzato : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php per la visualizzazione istantanea delle formule . O_/ Buona lettura / Buono studio

Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 17:12
da wruggeri
Eh? ?%

Scusa, ma temo di non aver capito: a cosa dobbiamo questa spiegazione?
Non te lo chiedo per far polemica, attenzione: sto solo cercando di capire se questa tua spiegazione è collegata ad un altro topic o no... se non lo è, ti consiglio di ri-scrivere il tutto in un articolo e pubblicarlo, magari redigendo un'introduzione in cui illustri perché hai deciso di spiegare queste cose e ne delinei il contesto :ok:

Ah, e già che ci siamo: se posso permettermi, ti consiglio di cercare delle fonti per documentare le tue parole: citare Wikipedia non è esattamente il massimo, soprattutto su un forum tecnico dove siamo abituati a fonti... ehm... più autorevoli :mrgreen:

Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 17:51
da Ianero

Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 18:00
da wruggeri
Ah, ecco :D Magari se Foto UtenteGiovanniKumi avesse messo il link direttamente nel primo post sarebbe stato meglio :mrgreen:

Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 18:10
da Ianero
Comunque Foto UtenteGiovanniKumi segui il consiglio di Foto Utentewruggeri:

redigendo un'introduzione in cui illustri perché hai deciso di spiegare queste cose e ne delinei il contesto
.

Se non riesci a modificare il tuo primo messaggio, mandala a me in privato e te la aggiungo io all'inizio.

Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

MessaggioInviato: 15 feb 2018, 19:58
da GiovanniKumi
Mi scuso per l'inconveniente . entro stasera cercherò di rimediare all'errore . Vi ringrazio per l'aiuto che mi state fornendo .