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trasferimento energia

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[1] trasferimento energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 31 ago 2018, 20:37

Dato il seguente esercizio:

una pallina è collegata ad una molla di massa trascurabile appesa verticalmente, quando viene spinta verso il basso rispetto alla sua posizione di equilibrio e quindi lasciata libera, la pallina oscilla.
Nel sistema 1 formato da Pallina, molla, Terra quali sono le energie in gioco: cinetica, potenziale elastica, potenziale gravitazionale?
Nel sistema 2 formato invece da Pallina, molla quali energie si manifestano durante il moto?

Immagine

Vorrei provare a fare qualche riflessione con voi intanto classificando le forze interne/esterne al sistema:

  1. forze esterne al sistema Pallina, molla, Terra: non ne vedo alcuna, mi sembrano tutte interne; questa deduzione nasce dal fatto che non esiste nessun corpo esterno al mio sistema che "genera" una forza agente sul corpo interno al mio sistema.
  2. forze esterne al sistema Pallina, molla: direi la forza di gravità che è quella generata dalla Terra (corpo esterno al mio sistema) che agisce sulla pallina (interna al mio sistema).
Nel sistema 2 se considero il momento in cui lascio andare la pallina fino all'istante in cui raggiunge la min. altezza da terra, mi verrebbe da dire che sul sistema agisce la forza gravitazionale (esterna), la quale compie un lavoro positivo (mgh_f-mgh_i=L) dato dalla variazione di energia potenziale gravitazionale della pallina.
Attraverso questo lavoro si trasferisce energia al sistema ma non capisco se c'e' coinvolgimento di energia cinetica in quanto la pallina quando la si lascia andare inizia a scendere e la molla si allunga, per cui nella fase di "discesa" c'e' movimento e direi che parte dell'energia potenziale gravitazione si trasforma in cinetica. E' giusto?
Al tempo stesso la molla si distende e quindi il sistema acquista anche energia potenziale elastica. In fase di massima escursione della molla verso il basso, l'energia potenziale gravitazionale è tutta trasferita al sistema a quella potenziale elastica, quella cinetica è zero perché il corpo è fermo.
Ho fatto considerazioni sbagliate?
Per il sistema 1 non ci sono forze esterne ma non so come affrontare il discorso energetico...
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[2] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto UtenteIanero » 31 ago 2018, 21:36

Bella riflessione.

ziomangrovia ha scritto:Attraverso questo lavoro si trasferisce energia al sistema ma non capisco se c'e' coinvolgimento di energia cinetica in quanto la pallina quando la si lascia andare inizia a scendere e la molla si allunga, per cui nella fase di "discesa" c'e' movimento e direi che parte dell'energia potenziale gravitazione si trasforma in cinetica.


In ogni istante di tempo che va da t=0 (inizio della caduta) a t=T_0 (con T_0 tempo in cui la molla raggiunge la massima estensione) l'energia cinetica che ha il sistema è:

K(t)=mgh(0) - mgh(t) - \frac{1}{2}kx^2(t)

con h(t) altezza variabile nel tempo, k costante della molla, m massa della pallina, g accelerazione di gravità e x(t) elongazione della molla variabile nel tempo.
Le funzioni h(t) e x(t) sono ovviamente legate e una qualunque delle due si ricava dalla legge di Newton.
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[3] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 2 set 2018, 20:07

Ianero ha scritto:Bella riflessione

ma è corretta?

In ogni istante di tempo che va da t=0 (inizio della caduta) a t=T_0 (con T_0 tempo in cui la molla raggiunge la massima estensione) l'energia cinetica che ha il sistema è:

K(t)=mgh(0) - mgh(t) - \frac{1}{2}kx^2(t)


Ma sarebbe possibile avere il dettaglio dei vari componenti dell'equazione ed in base a quale principio la si imposta?
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[4] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto UtenteIanero » 2 set 2018, 20:31

In base al principio della conservazione dell'energia. Prova a fare il calcolo no?
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[5] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 2 set 2018, 21:34

La butto lì, in questo caso a ragionare in termini di energia ci si complica la vita e conviene ragionare in termini di forze.
La forza peso è costante quindi sposta semplicemente il punto di riposo amen.
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[6] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 5 set 2018, 15:08

Ianero ha scritto:In base al principio della conservazione dell'energia. Prova a fare il calcolo no?


Apprezzo il vostro sforzo, immagino che per voi la questione sia piuttosto semplice in quanto avvezzi quotidianamente a questi esercizi ma la mia difficoltà è comprendere quali sono le energie in gioco e in quali si trasformano, essenziale per impostare il principio di conservazione dell'energia.

Ad esempio nell'istante t=0 supponiamo la molla sia in equilibrio e la pallina si trovi alla quota h trattenuta dalla mia mano, quindi l'energia potenziale elastica è zero e l'energia meccanica del sistema coincide con quella potenziale gravitazionale (mgh), spero fin qua di aver ragionato bene.
Poi lascio libera la pallina, che è ancorata alla molla, quindi la molla si allunga e la pallina si muove; supponiamo di fotografare l'istante t_1 (cioè pochi mS dopo la liberazione della pallina:
sicuramente l'energia potenziale gravitazionale diminuirà mentre quella elastica aumenterà visto che la molla si allunga e ci si allontana dalla posizione di equilibrio.
Ma l'energia cinetica che era zero, aumenterà? A mio avviso si perché c'e' una certa velocità e se non capisco male se un corpo si muove ha energia cinetica. Pertanto nell'istante t_1 devo conteggiare tre tipi di energia: cinetica, gravitazionale, elastica. La cinetica e gravitazionale aumentano e quella gravitazionale diminuisce?
La formula di conservazione dell'energia dice: K_i+U_i=K_f+U_f Ma come esprimere questa formula con le considerazione poco prima esposte ?

Altro dubbio... nell'istante t=T_0, quando la pallina è arrivata a fine corsa (la cui quota considero zero), posso dire che l'energia potenziale gravitazionale è zero.
La pallina è ferma e quindi anche l'energia cinetica vale zero, mentre è massima quella potenziale elastica. giusto?
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[7] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto UtenteIanero » 5 set 2018, 15:12

Corretto.

ziomangrovia ha scritto:La formula di conservazione dell'energia dice: K_i+U_i=K_f+U_f Ma come esprimere questa formula con le considerazione poco prima esposte ?

Bravo, quella formula vale per qualsiasi coppia di istanti di tempo, allora considerane due comodi: uno è t=0, l'altro è un generico t. Cosa viene fuori?
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[8] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 5 set 2018, 16:24

Ianero ha scritto:Bravo, quella formula vale per qualsiasi coppia di istanti di tempo, allora considerane due comodi: uno è t=0, l'altro è un generico t. Cosa viene fuori?


Ci provo.

K_i+U_i considerando t=0
0+mgh

K_f+U_f considerando un generico istante t
\frac{1}{2}mv_t^2+\frac{1}{2}kx_t^2+mgh_t
dove v_t, x_t e h_t sono la velocità pallina, estensione molla e altezza da terra nell'istante t

Quindi direi:

0+mgh = \frac{1}{2}mv_t^2+\frac{1}{2}kx_t^2+mgh_t

Può andare?



In fase t=T0 (fine corsa della molla!)
direi invece:
0+mgh = \frac{1}{2}kx_t^2
E' giusto ?
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[9] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto UtenteIanero » 5 set 2018, 16:52

ziomangrovia ha scritto:Quindi direi:

0+mgh = \frac{1}{2}mv_t^2+\frac{1}{2}kx_t^2+mgh_t

Può andare?

La riconosci che è la stessa mia in [2]?
Tu non hai usato la classica notazione funzionale, ma la sostanza è la stessa.


In fase t=T0 (fine corsa della molla!)
direi invece:
0+mgh = \frac{1}{2}kx_t^2
E' giusto ?

Sì.

PS:

cioè pochi mS dopo la liberazione della pallina

Quelli sono siemens, non secondi.
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[10] Re: trasferimento energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 5 set 2018, 17:03

Si grazie 1000, avevo notato una certa similitudine rispetto alla tua formula.
Pensavo, in modo assurdo, che non potessero coesistere contemporaneamente due energie potenziali diverse... che sciocchezza! Ma la mente umana è capace di tutto :mrgreen:

Ianero ha scritto:Tu non hai usato la classica notazione funzionale, ma la sostanza è la stessa.

Quale sarebbe la notazione funzionale ? Esprimendo tra parentesi tonde la variabile indipendente cioè il tempo?
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