ElectroYou

Ciao a tutti,
ho un dubbio sul seguente esercizio di fisica:

"
Un filo rettilineo di lunghezza indefinita è percorso da una corrente elettrica i_0

. Ad una distanza

dal filo si trova una spira quadrata di lato

, con un lato parallelo al filo. Il conduttore di cui è composta la spira ha sezione

. La spira ruota attorno ad un asse coincidente con il filo, con velocità angolare $\omega$ .

(A) Calcolare la forza elettromotrice che si instaura nella spira.
"

Ho pensato che:
- il filo rettilineo genera un campo magnetico circolare attorno al filo
- se la spira ruota, non attorno a se stessa, ma attorno al filo rettilineo, il vettore che indica la normale al piano della spira sarà, in ogni istante, parallelo e concorde al vettore $\mathbf{B}$ .
- Allora Il flusso attraverso la spira resta costante, e quindi la forza elettromotrice sarà nulla.
Ma il secondo punto dell'esercizio dice:

"
(B) All'istante t = 0 la corrente nel filo rettilineo inizia a diminuire, secondo la legge $i = i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$ . Se dopo un tempo molto lungo l'energia dissipata nella spira è pari a

, calcolare la resistività $\rho$ del conduttore di cui è costituita la spira.
"

e questo mi fa pensare che il mio ragionamento del punto (A) sia sbagliato

Dov'è che sbaglio?

No, il tuo ragionamento in A è corretto, ma nel caso B, la fem c'è, in quanto il flusso concatenato è funzione del tempo.

E' vero, grazie mille :ok:

Attendiamo la soluzione! ;-)

Certo, scusate il ritardo, sono andato a cena :mrgreen:

$\Phi(\mathbf{B})=2L \int _{0}^{2L } \frac{ \mu_0 i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}} {2 \pi (L+x)}dx$

$\Phi(\mathbf{B})=\frac{ \mu_0 i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}L} {\pi} \ln(3)$

$f.e.m. = -\frac{d\Phi(\mathbf{B})}{dt}$

$f.e.m. = \frac{\mu_0 i_0 L}{\pi \tau} \ln(3) e^{-\frac{t}{\tau}}$

$P= \int_{0}^{+\infty} \frac{\mu_0^2 i_0^2 L^2}{\pi^2 \tau^2 R} \ln^2(3) e^{-\frac{2t}{\tau}}dt$

$P = \frac{\mu_0^2 i_0^2 L^2}{2 \pi^2 \tau R} \ln^2(3)$

$R = \rho \frac{8L}{S}$

$\rho = \frac{\mu_0^2 i_0^2 L S}{16 \pi^2 P \tau} \ln^2(3)$

I calcoli mi sembrano questi, ora comunque li ricontrollo, non vorrei aver fatto qualche errore: il risultato numerico me lo aspettavo più alto. Sostituendo con i dati numerici dati dal problema:

$L = 3\ \mathrm{cm};\ i_0 = 5\ \mathrm{A};\ S = 2\ \mathrm{mm^2};\ \omega = 5\ \mathrm{s^{-1}};\ \tau = 10\ \mathrm{s};\ P = 2\ \mathrm{mW}$

mi risulta:

$\rho = 910,06\ \mathrm{z \Omega m}$

Vi sembra possibile? :shock:

P.S. $\omega$ è un dato inutile, giusto?

mi sa che hai sbagliato la formula per la potenza:

potenza = (forza elettro motrice) x corrente

forza elettro motrice = resistenza x corrente

tu invece hai calcolato

energia = (forza elettro motrice) / resistenza x corrente x tempo = corrente x corrente x tempo

Forse non ho capito. Per calcolare l'energia

ho fatto:

$i = \frac{f.e.m.}{R}$

$P = R \frac{f.e.m.^2}{R^2} t= \frac{f.e.m.^2}{R} t$

E' sbagliato?

no è giusto, mi sono confuso io! Però non capisco perché ora hai scritto ln(3) nel primo integrale piuttosto che ln(2), invece la correzione sulla distanza della spira dal filo mi sembra giusta.

Faccio caso ora perché stavo facendo confusione. #-o

Il testo dice: "energia dissipata nella spira è pari a

", e così l'ho trattata, come energia.
Poi però dà $P = 2\ \mathrm{mW}$ che è una potenza, non un'energia.
Ho sostituito quindi con $P = 2\ \mathrm{mJ}$ , anche perché altrimenti non saprei come interpretare la frase "dopo un tempo molto lungo l'energia dissipata nella spira è pari a

". Se è una potenza il tempo non c'entra.

Partiamo dalle basi.
Secondo te, la velocità angolare costante è un dato necessario? Perché?

Conosci la relazione generale della potenza elettrica dissipata da un componente di resistenza R? Riesci a fare l'analisi dimensionale della tua P, scritta nella prima equazione dell'ultimo post?

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