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Calcolare il potenziale generato dal campo F

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[1] Calcolare il potenziale generato dal campo F

Messaggioda Foto UtenteStarbyte » 2 set 2018, 23:47

Salve a tutti! Devo calcolare il potenziale \varphi generato dal campo \vec{F}(x,y,z) = -2x\hat{i}- z \hat{j} -ay\hat{k}
Il primo punto dell'esercizio chiedeva per quali valori di a il campo fosse conservativo e ho trovato che è per a = 1. Ora mi chiede del potenziale. Sono sicuro che c'entra il gradiente ma non so come risolvere l'esercizio. Potreste aiutarmi o rimandarmi a qualche link utile? Grazie in anticipo.
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[2] Re: Calcolare il potenziale generato dal campo F

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 4 set 2018, 15:30

Starbyte ha scritto:Sono sicuro che c'entra il gradiente

buon segno.

Starbyte ha scritto:rimandarmi a qualche link utile?


Qual è la definizione di potenziale?
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[3] Re: Calcolare il potenziale generato dal campo F

Messaggioda Foto UtenteStarbyte » 4 set 2018, 16:13

Qual è la definizione di potenziale?

Il potenziale è la funzione scalare \varphi tale che \vec{E} = -\vec{\nabla}\varphi
Di conseguenza ho svolto l'integrale e ho trovato l'energia potenziale:
U(x,y,z)=\int_{0}^{x}F_{x}(x',0,0)dx' +\int_{0}^{y}F_{y}(x,y',0)dy' +\int_{0}^{z}F_{z}(x,y,z')dz' = -x^2  -yz
Infatti come verifica:
\vec{\nabla}U(x,y,z) = ( \hat{i}\frac{\partial }{\partial x}+\hat{j}\frac{\partial }{\partial y}+\hat{k}\frac{\partial }{\partial z}) ( -x^2 -yz  ) = \vec{E}(x,y,z)

Dunque il potenziale \varphi = -U = x^2 + yz

E' corretto? :D
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[4] Re: Calcolare il potenziale generato dal campo F

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 17 set 2018, 15:44

Il potenziale è esattamente la funzione da te descritta con il gradiente.

Ora, cosa significa domandarsi se esso è o no CONSERVATIVO?
Inoltre, nella tua prima espressione c'era il parametro a. Come mai nel calcolo dell'integrale del campo il parametro a ti è sparito?

O_/
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