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conservazione energia

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[11] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 29 set 2018, 18:07

Ci riprovo.... !!! non mi arrendo

applico il teorema della conservazione dell'energia con modello sistema isolato
Uf_A-Ui_A+Uf_B-Ui_B+Kf-Ki=0

Kf-Ki=5/8mv^2

Dove U è l'energia potenziale, il pedice f ed i stanno per finale ed iniziale
Se considero sia Ui_A=0 che Ui_B=0 allora

Uf_A+Uf_B+Kf-Ki=0

cioè :

Uf_A+Uf_B+5/8mv^2=0

Il segno di Uf_A+Uf_B lo determina Uf_A perché come valore assoluto è il più grande.
Questo mi torna perché se A si sposta in alto l'energia potenziale totale aumenta altrimenti diminuisce ed il valore viene negativo.
Chiedo un aiutino a questo punto ... non riesco a scrivere Uf_A+Uf_B+5/8mv^2=0
in funzione di h considerando il potenziale uguale a zero quando i blocchi sono alla stessa altezza
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[12] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utentevenexian » 29 set 2018, 18:39

ziomangrovia ha scritto:Ci riprovo.... !!! non mi arrendo

E fai bene. Stai affrontando la cosa nel modo giusto.

ziomangrovia ha scritto:Il segno di Uf_A+Uf_B lo determina Uf_A perché come valore assoluto è il più grande.

La deduzione è 'furba'. Mi sarei aspettato qualcosa più formale, come ad esempio

U_f=mgz_A+mgz_B=mg(z_A-\frac{z_A}{2})=\frac{1}{2}mgz_A

da cui si deduce che l'energia potenziale ha lo stesso segno dello spostamento della massa A.

ziomangrovia ha scritto:Questo mi torna perché se A si sposta in alto l'energia potenziale totale aumenta altrimenti diminuisce ed il valore viene negativo.

Sì. Quindi? In che verso si muovono le due masse se lasciate libere?

Non ho capito il dubbio sull'equazione successiva. Io partirei dall'equazione qui sopra: se conosci h conosci anche z_A, se conosci z_A conosci anche U_f, se conosci U_f conosci anche K_f... da qui alle velocità il passo è breve.
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[13] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 30 set 2018, 10:01

venexian ha scritto:Sì. Quindi? In che verso si muovono le due masse se lasciate libere?


Allora, dato che l'energia potenziale totale del sistema è \frac{1}{2}mgz_a quando il sistema esce dall'equilibrio il blocco A si muoverà nella direzione verso il basso perché è l'unico caso in cui l'espressione
0=\frac{5}{8}mv^2+\frac{1}{2}mgz_A ha senso,
se fosse positiva la quantità \frac{1}{2}mgz_a l'equazione non avrebbe soluzione.

inoltre:
U_f=mgz_A+mgz_B=mg(z_A-\frac{z_A}{2})=\frac{1}{2}mgz_A


Questo presuppone che z_A possa essere anche negativo, essendo soltanto una coordinata che contribuisce a determinare il valore del potenziale, pertanto posso avere un potenziale totale minore di zero, il che mi riconduce alla seconda espressione che avevo scritto inizialmente:
0=\frac{5}{8}mv^2-\frac{1}{3}mgh

ma invece nel caso Uz_A fosse positivo avrei:
0=\frac{5}{8}mv^2+\frac{1}{3}mgh
come avevo scritto nella prima espressione.

Quindi mi richiedo perché non studiarle con due equazioni diverse in base al potenziale?
Se se fisso z_A, cioè h, sempre positivo mentre il segno meno lo posso distinguere esternamente all'espressione \frac{1}{3}mgh ottenendo di fatto 2 casi.
Come dici tu, se non sbaglio, con un'unica espressione abbraccio i due casi ma il segno del potenziale è determinato da z_A che corrisponde ad h, ma non avevamo detto che era sempre positivo e rappresentava una distanza !?!
Sono forse in confusione !? :mrgreen:
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[14] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utentealbertagort » 30 set 2018, 17:22

in allegato c'è l'esercizio svolto. Lo metto perché mi sembra che non ne veniamo fuori e stai con le idee un po' confuse.
Se ti servono spiegazioni (simboli che non ti tornano, il perché di qualcosa ecc...)contattattami in messaggio privato e vediamo di risolvere.
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[15] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utentevenexian » 30 set 2018, 19:01

@albertagort: non mi pare che il problema sia la soluzione dell'esercizio. Se non erro, è gia stato risolto dall'OP in uno dei primi post. Mi pare che la questione sia più sottile e riguardi alcuni concetti fondamentali, spesso tralasciati nella foga della soluzione degli esercizi, guidati (come sempre) dall'applicazione delle equazioni invece che dalle leggi.

@ziomangrovia: voglio concentrarmi sulla tua prima affermazione:

ziomangrovia ha scritto:Allora, dato che l'energia potenziale totale del sistema è \frac{1}{2}mgz_a quando il sistema esce dall'equilibrio il blocco A si muoverà nella direzione verso il basso perché è l'unico caso in cui l'espressione 0=\frac{5}{8}mv^2+\frac{1}{2}mgz_A ha senso, se fosse positiva la quantità \frac{1}{2}mgz_a l'equazione non avrebbe soluzione.

Io (1) mi aspetterei una deduzione diversa da quella strettamente matematica. Per esempio:

'Dato che il sistema si trova inizialmente in uno stato di equilibrio instabile, e l'unica energia presente è quella potenziale appartenente ai due corpi A e B (2), il sistema deve necessariamente evolvere nel verso in cui si abbia una diminuzione di questa energia. Questa condizione si ha con A in movimento verso il basso e B in movimento verso l'alto.'

Il metodo basato sui segni non è sempre valido: prova a immaginare se il problema avesse come condizione iniziale una velocità v_0 di A diversa da zero. Avresti l'equazione

E_0=\frac{5}{8}mv_A^2+\frac{1}{2}mgz_A

che non ti direbbe nulla sul verso del moto iniziale (imposto in questo caso da v_0).


(1) Posso sbilanciarmi dicendo che forse anche il tuo docente se lo aspetta.
(2) E di conseguenza una velocità \frac{v_0}{2} ugualmente non nulla.
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[16] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 1 ott 2018, 6:36

venexian ha scritto:'Dato che il sistema si trova inizialmente in uno stato di equilibrio instabile, e l'unica energia presente è quella potenziale appartenente ai due corpi A e B (2), il sistema deve necessariamente evolvere nel verso in cui si abbia una diminuzione di questa energia.


Ci avevo pensato ma l'ho scartata come ipotesi, pensando come esempio l'alta e bassa pressione dove il flusso d'aria si sposta dalla prima alla seconda zona, ma sai cosa mi ha portato fuori strada? Non avevo compreso che il sistema fosse in equilibrio instabile (il testo recita mantenuti in quiete, c'e' una forza esterna!) Pensavo che il sistema fosse in equilibrio e che il movimento della mano fosse una sorta di starter iniziale che consentisse di spostare il blocco M1 o da una parte o dall'altra, invece il testo era chiarissimo.

U_f=mgz_A+mgz_B=mg(z_A-\frac{z_A}{2})=\frac{1}{2}mgz_A

Facendo due riflessioni su questa espressione per capire il concetto chiave del verso, ditemi voi se è giusto:
Questa formula vale per entrambe le situazione cioè A va verso l'alto che verso il basso.
quando si lasciano andare i blocchi il potenziale U_f totale ha lo stesso segno dello spostamento della massa A ma \frac{1}{2}mgz_A rappresenta una quantità più piccola rispetto al potenziale di A per cui significa che l'energia potenziale di A è diminuita ragion per cui il corpo scende.
ok?
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[17] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utentevenexian » 1 ott 2018, 10:14

ziomangrovia ha scritto:Non avevo compreso che il sistema fosse in equilibrio instabile [...] invece il testo era chiarissimo.

Un po' OT, ma vale la pena ricordare che molti esercizi non si riescono a risolvere proprio per la mancata comprensione del problema. Questo può avvenire sia per poca chiarezza nel testo, sia per scarsa apertura mentale del lettore. Avviene poi anche nel lavoro, quando si leggono i datasheet o le specifiche. Bisogna fare attenzione.

ziomangrovia ha scritto:Questa formula
U_f=mgz_A+mgz_B=mg(z_A-\frac{z_A}{2})=\frac{1}{2}mgz_A

vale per entrambe le situazione cioè A va verso l'alto che verso il basso.

Sì. E' un punto importante. Se in fisica una formula appare andar bene per lo spostamento in una direzione, ma non in direzione opposta, può anche essere corretta, ma è molto più probabile non lo sia...

ziomangrovia ha scritto:quando si lasciano andare i blocchi il potenziale U_f totale ha lo stesso segno dello spostamento della massa A ma \frac{1}{2}mgz_A rappresenta una quantità più piccola rispetto al potenziale di A per cui significa che l'energia potenziale di A è diminuita ragion per cui il corpo scende.
ok?

Sì, anche se sempre un po' contorto. Prova a guardare la cosa in questi termini:

'Lasciato il sistema libero di evolvere, la massa A scende perdendo energia potenziale mentre la massa B sale, guadagnando energia potenziale. Dato che per ogni spostamento la perdita è doppia rispetto al guadagno, il risultato netto è in diminuzione e quindi il verso è quello corretto.'
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[18] Re: conservazione energia

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 1 ott 2018, 18:46

Grazie, in particolare a @venexian, ho capito finalmente!
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