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Probabilità della misura

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[1] Probabilità della misura

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 1 ott 2018, 11:55

Buongiorno utenti O_/
Per ora sto ri-studiando un po' la fisica quantistica dal testo di Cohen-Tannoudji, e ho un dubbio: sappiamo che, dato il sistema descritto dalla funzione d'onda \Psi, nel caso di un operatore osservabile F non quantizzato e ad autovalori non degeneri la probabilità di ottenere una misura compresa tra l'autovalore f_i e f_i + df è dP(f_i) = |\langle \Psi_i | \Psi\rangle|^2df, dove \Psi_i è l'autofunzione associata all'autovalore f_i. Ma se invece gli autovalori fossero degeneri?

Io mi son detto che se l'autovalore f_i ha degenerazione \mu_i allora nella scomposizione della funzione d'onda:

|\Psi\rangle = \int c(\alpha)|v_\alpha\rangle d\alpha

Ci sono \mu_i vettori |v_\alpha\rangle della base che sono anche autovettori |\Psi_{i, k}\rangle di F associati all'autovalore f_i, per cui la probabilità di cui sopra dovrebbe diventare:

dP(f_i) = \sum_{k = 1}^{\mu_i}|\langle \Psi_{i, k} | \Psi\rangle|^2df

(Matematicamente, questo processo è praticamente la proiezione della funzione d'onda sull'autospazio relativo all'autovalore, e infatti la stessa relazione scritta sopra si può esprimere anche con l'operatore di proiezione... ma ho preferito scriverla così perché mi sembra più intuitiva)

Voi, più esperti di me, che ne pensate? Ha senso il mio ragionamento?
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[2] Re: Probabilità della misura

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 2 ott 2018, 9:18

Ritorno con un aggiornamento: ho trovato queste dispense che sembrano suggerire che la probabilità totale sia non una somma come avevo pensato, bensì l'integrale:


dP(f_i) = \int_1^{\mu_i}(|\langle \Psi_{i, k} | \Psi\rangle|^2df)dk

Che ne dite, vi sembra sensato? :-k


EDIT: non avevo capito niente, è tutto spiegato in Cohen-Tannoudji circa cinquanta pagine dopo con un esempio sull'osservabile posizione #-o
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