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tema d'esame meccanica

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[11] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 22 ott 2018, 6:36

venexian ha scritto:No. Che il corpo rotoli con velocità periferica inferiore, uguale o anche superiore a quella del piano, l'energia cinetica di traslazione è sempre la stessa.


Credo di aver compreso, la formula dell'energia di un corpo durante il moto di puro rotolamento si riferisce a questo moto e basta, erroneamente pensavo includesse anche l'energia dovuta dovuta al moto di strisciamento.
Provo a fare un esempio per testare la "fragilità" dei miei neuroni sempre riferito allo stesso esercizio:

Supponiamo per assurdo che l'energia potenziale della molla sia 40 J, dopo che la molla viene rilasciata il corpo si distacca e inizia a strisciare quindi la sua energia cinetica sarà 40 J.
Quando il corpo trova l'attrito dinamico inizia a rotolare per cui ho un moto misto (traslazione + rotolamento) e se prendessi un preciso istante in questa fase, e p.e. ottenessi dalla formula \frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2 il valore di 35 J, questo rappresenta l'energia spesa per il moto di rotolamento NON puro; infatti i 5 J rimanenti (ottenuto per differenza) sarebbero dovuti al moto di strisciamento del corpo. Poi quando si raggiunge la condizione di puro rotolamento la componente energetica dovuta allo strisciamento sparisce a favore del rotolamento (aumenta la velocità angolare).

Sai che sono sempre esplicito, penso sia utile. I tuoi dubbi mostrano che questo esercizio è un po' troppo complesso per la tua preparazione attuale, ma è un bel esercizio e ti può essere estremamente utile per acquisire con sicurezza alcuni concetti fondamentali.

Pienamente consapevole, infatti sono esercizi di esame.
Mi sono letto tutta la teoria, ora sto guardando gli esercizi come suggerito dal prof. per capire quali sono gli argomenti cardine e quindi dove concentrare maggiormente il mio studio.
Sono ben accetti i suggerimenti.

Nel caso specifico, sei in grado di stabilire quali sono queste forze e/o momenti e valutarne l'intensità in modo analitico?

Il modulo del momento applicato al corpo attorno al suo asse di rotazione è dato da \tau=Frsin\Theta
dove r è la distanza dall'asse al punto di applicazione della forza mentre theta rappresenta l'angolo tra F e r.
Nel nostro caso la Forza è quella di attrito \mu_dmg che è perpendicolare al raggio del corpo ed il punto di applicazione della forza è quello di contatto al suolo con il corpo, per cui il momento vale \tau=\mu_dmgr=I\alpha La forza di attrito è quella che innesca la rotazione perché è responsabile del momento.

Una seconda domanda, disgiunta dalla prima: sei in grado di scrivere un'equazione che stabilisca la condizione di puro rotolamento della sfera sul piano? Intendo un'equazione che quando soddisfatta indichi che la sfera rotola, mentre quando non soddisfatta indichi che la sfera slitta sul piano, ruotando troppo veloce o troppo lenta?

Secondo me deve essere verificata questa equazione V_{cm}=r\omega Se la velocità del centro di massa è uguale al prodotto r\omega significa che c'e' puro rotolamento diversamente, se p.e. v_{cm} è più grande grande di r\omega significa che c'e' strisciamento perché il tratto percorso dal corpo durante il rotolamento è più piccolo per cui c'e' un'altra componente dovuta allo strisciamento.
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[12] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 23 ott 2018, 12:40

ziomangrovia ha scritto:Poi quando si raggiunge la condizione di puro rotolamento la componente energetica dovuta allo strisciamento sparisce a favore del rotolamento (aumenta la velocità angolare).

No, no... il perché lo capirai da solo tra un po'.

ziomangrovia ha scritto:ora sto guardando gli esercizi come suggerito dal prof. per capire quali sono gli argomenti cardine e quindi dove concentrare maggiormente il mio studio.

Io ti consiglio di fare gli esercizi, tanti, non per 'capire gli argomenti cardine' per passare l'esame, ma per concretizzare quanto appreso su ogni argomento.

ziomangrovia ha scritto:Nel nostro caso la Forza è quella di attrito \mu_dmg che è perpendicolare al raggio del corpo ed il punto di applicazione della forza è quello di contatto al suolo con il corpo, per cui il momento vale \tau=\mu_dmgr=I\alpha La forza di attrito è quella che innesca la rotazione perché è responsabile del momento.

Ok.

ziomangrovia ha scritto:V_{cm}=r\omega Se la velocità del centro di massa è uguale al prodotto r\omega significa che c'e' puro rotolamento

Ok.

Ora, basandoti sulla seconda legge di Newton sia per il moto di traslazione, sia per quello angolare e usando l'ultima equazione citata qui sopra per metterle in relazione, saresti in grado di ricavare la velocità di traslazione della sfera sul piano scabro alla fine dello strisciamento?
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[13] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 27 ott 2018, 20:30

venexian ha scritto:Ora, basandoti sulla seconda legge di Newton sia per il moto di traslazione, sia per quello angolare e usando l'ultima equazione citata qui sopra per metterle in relazione, saresti in grado di ricavare la velocità di traslazione della sfera sul piano scabro alla fine dello strisciamento?


qua un po' mi sono perso.
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[14] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 27 ott 2018, 21:37

Vediamo quali forze agiscono per i due movimenti.

Movimento di traslazione (F=ma)
La forza è quella frenante dovuta all'attrito che hai già individuato, la massa è quella della sfera e l'accelerazione (negativa) è quella che frena il moto rettilineo. L'incognita è l'accelerazione (negativa e costante) che adesso ti puoi ricavare.

Movimento angolare (M=I\alpha)
Il momento è quello dovuto alla forza di attrito e al braccio della leva che hai già individuato, il momento di inerzia è quello di una sfera di massa e raggio conosciute che ruota attorno a un'asse passante per il centro, e l'accelerazione angolare (positiva) è quella che accelera il moto angolare. L'incognita è l'accelerazione angolare (positiva e costante) che adesso ti puoi ricavare.

Nel problema ti trovi una velocità di traslazione iniziale che scende linearmente, una velocità angolare che sale linearmente da zero e hai anche un'equazione che le mette in relazione. Adesso puoi trovare la velocità al termine dello slittamento.

Forza!
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[15] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 3 nov 2018, 16:41

venexian ha scritto:Adesso puoi trovare la velocità al termine dello slittamento.
Forza!


Riprendiamo il problema, non mi ero dimenticato!

Nel moto di slittamento l'accelerazione è data da a=\frac{F}{m}=\frac{\mu_sgm}{m}=\mu_sg
Quindi la velocità è v_s=v_0-\mu_sgt che è un moto uniforme decelerato.
La velocità finale dovrebbe essere v=v_s+v_r
dove v_r è la velocità di rotolamento del centro di massa del corpo.
Cioè v=v_0-\mu_sgt+ \omega r dove al tempo \frac{v_0}{\mu_sg} inizia il rotolamento puro in quanto lo slittamento termina e si annulla il termine v_0-\mu_sgt
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[16] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 3 nov 2018, 21:02

Tu fai passare le settimane e io intanto getto i fogli con i calcoli...
Adesso mi tocca rifarli... "[#]"

ziomangrovia ha scritto:Nel moto di slittamento l'accelerazione è data da a=\frac{F}{m}=\frac{\mu_sgm}{m}=\mu_sg
Quindi la velocità è v_s=v_0-\mu_sgt che è un moto uniforme decelerato.

E fino a qui, tutto bene.

Poi ci perdiamo...

Fai la stessa cosa (dualità) per il moto angolare.
Se per il moto traslatorio hai trovato v_s, adesso trova \omega_s per il moto angolare.
Separatamente. Hai tutto per farlo.
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[17] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 3 nov 2018, 21:46

venexian ha scritto:Fai la stessa cosa (dualità) per il moto angolare.
Se per il moto traslatorio hai trovato v_s, adesso trova \omega_s per il moto angolare.
Separatamente. Hai tutto per farlo.


Scusa, ma mi sono immerso in altre questioni... stavolta rispondo in tempi rapidi.
Comunque grazie 1000 per le preziose risposte e aiuto, volevo avvisarti in privato ma ho visto che non posso inviarti messaggi.

\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{\mu_smgr}{2/5mr^2}=\frac{5\mu_sg}{2r}

quindi

\omega_s=\alpha t=\frac{5\mu_sg}{2r}t dove \omega_0=0 in quanto inizialmente la velocità angolare è zero.
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[18] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 3 nov 2018, 22:57

ziomangrovia ha scritto:Scusa, ma mi sono immerso in altre questioni... stavolta rispondo in tempi rapidi.

Scherzavo... :cool:

Adesso, se in [11] scrivi che V_{cm}=r\omega, in [15] che V_{cm}=v_0-\mu_sgt e in [17] che \omega=\frac{5\mu_sg}{2r}t, non ti basta mettere tutto insieme per trovare la velocità del centro di massa (e quindi anche periferica) della sfera al termine della fase di strisciamento?
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[19] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 4 nov 2018, 10:20

venexian ha scritto: se in [11] scrivi che V_{cm}=r\omega, in [15] che V_{cm}=v_0-\mu_sgt e in [17] che \omega=\frac{5\mu_sg}{2r}t, non ti basta mettere tutto insieme per trovare la velocità del centro di massa (e quindi anche periferica) della sfera al termine della fase di strisciamento?


Provo a rifare alcune considerazioni...

se V_{cm}=v_0-\mu_sgt (strisciamento) è uguale a V_{cm}=r\omega (rotolamento)
significa che il corpo ha smesso di strisciare e quindi è passato al puro rotolamento, quindi se impongo uguali le due velocità ottengo il tempo esatto di questo passaggio.

v_0-\mu_sgt=r\omega

v_0-\mu_sgt=\frac{5\mu_sg}{2}t

cioè

t=0.11 sec

con molti bocconcini...forse ce l'ho fatta! :ok: che dici?
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[20] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 4 nov 2018, 10:58

Eh sì. Era qui che volevo portarti. Facendoti fare la maggior parte della strada da solo.

Il resto dell'esercizio è banale.

Se vuoi toglierti uno sfizio fai questi calcoli:
1. Energia cinetica della sfera all'inizio del piano scabro (pura velocità di traslazione)
2. Energia cinetica della sfera a fine strisciamento (somma energie cinetiche di traslazione e di rotazione)
3. Sono uguali?

Se la seconda è maggiore della prima abbiamo un grosso problema. Se sono uguali c'è qualcosa di sbagliato. Se sono diverse, dove è finita la loro differenza?
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