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tema d'esame meccanica

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[31] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utentevenexian » 5 nov 2018, 12:52

ziomangrovia ha scritto:Riguardo al pregresso, ti vorrei domandare se nel post[21] ho scritto fesserie dal punto in cui scrivo "Visto che ci sono faccio un'altra considerazione:"

Direi proprio di no.
Non solo, quella considerazione si presta a un'analisi ancora più gustosa. Seguendo da [28]:

18.
Calcoliamo il tratto percorso nella fase di strisciamento:
s_t=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
che nel nostro caso diventa
s_t=v_0t+\frac{1}{2}at^2= v_0\frac{2}{7}\frac{v_0}{\mu g}-\frac{1}{2}\frac{4}{49}\frac{v_0^2}{(\mu g)^2}=\frac{12}{49}\frac{v_0^2}{\mu g}=\frac{12}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}= 150 \, \textup{mm}

19.
Calcoliamo ora l'angolo percorso dalla sfera nello stesso tratto:
\theta=\theta_0+\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2
che nel nostro caso diventa
\theta=\frac{1}{2}\alpha t^2=\frac{1}{2}\frac{5 \mu g}{2 r}\frac{4}{49}\frac{v_0^2}{(\mu g)^2}=\frac{5}{49}\frac{v_0^2}{\mu gr}=\frac{5}{49}\frac{L^2 K}{m \mu gr}=0,624 \, \textup{rad}

20.
Calcoliamo quindi il tratto percorso dalla periferia della sfera come:
s_a=\theta r=\frac{5}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=62,4 \, \textup{mm}

21.
Possiamo osa stabilire un tratto fittizio (in realtà non esiste) corrispondente a quello che avrebbe percorso la sfera con quello che potremmo definire il puro moto di strisciamento, calcolabile come:
d_s=s_t-s_a=\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=87,6 \, \textup{mm}

22.
Conoscendo la forza di attrito e il tratto fittizio di puro strisciamento, possiamo calcolare il lavoro svolto dalla forza come:
W_s=Fd_s=\mu mg\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m}=0,343 \, \textup{J}

23.
Se sommiamo ora questo lavoro all'energia totale della sfera posseduta al termine della fase di strisciamento e calcolata in 17., otteniamo l'energia iniziale all'inizio del piano scabro calcolata in 3., a conferma della correttezza dell'analisi e dei calcoli.
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[32] Re: tema d'esame meccanica

Messaggioda Foto Utenteziomangrovia » 7 nov 2018, 0:26

venexian ha scritto:Nota2: La parte del cuneo te lafai da sola però!!!


Potrei usare la legge di conservazione della quantità di moto?
se facessi mv_f=(m+M)v_k
dove conosco tutti dati tranne v_k

Dove v_k è la velocità comune ad entrambi i corpi che si ha quando la pallina si ferma alla massima altezza del cuneo, potrei considerarlo un urto perfettamente anelastatico.
Ma allora mi chiedo se i dati su angolo e altezza del cuneo sono solo dati fuorvianti?
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