ElectroYou

Ciao a tutti
In fisica, o in ingegneria in generale, per passare dagli infinitesimi ai finiti piccoli, si sostituisce $\text{d}x$ con $\Delta x$ .
Se prendiamo la definizione di luminanza,

$L=\frac{\mathrm{d^2} \Phi }{\mathrm{d}\omega \, \mathrm{d}A \cos \theta }$

è giusto approssimarla con:

$L=\frac{(\Delta \Phi)^2 }{\Delta\omega \, \Delta A \cos \theta }$ ?

Chiedo perché ho trovato scritta l'espressione:

$L=\frac{\Delta^2 \Phi }{\Delta\omega \, \Delta A \cos \theta }$ ,

ma il termine $\Delta^2 \Phi$ mi sembra privo di senso.

Non lo è, è semplicemente scritto in modo sintetico. Scrivilo come il prodotto di due termini uguali.

In realtà a me sembrano due cose molto diverse.
$\Delta^2 X = \Delta ( \Delta X ) = \Delta (X_n-X_{n-1}) = X_n-X_{n-1}-X_{n-1}+X_{n-2}=X_n-2X_{n-1}+X_{n-2}$
$(\Delta X)^2 = (\Delta X) ( \Delta X ) = (X_n-X_{n-1})(X_n-X_{n-1}) = X_n^2-2X_nX_{n-1}+X_{n-1}^2$
Non userai mai una notazione al posto dell'altra, vogliono dire due cose diverse :/. Ma penso ricada nello stessa classe di chi usa $\cos^2(x)$ al posto di $\cos(x)^2$ .

P.S: Ho usato un delta di 1 e l'operatore causale, ma basta normalizzare volendone usare un altro. Il succo non cambia.

ElectroYou

Passare dai d (infinitesimi) ai delta (finiti piccoli)

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