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Consideriamo un'asticella isolante di lunghezza l che reca da una lato una sferetta conduttrice e dall'altro un contrappeso che garantisce l'orizzontalità del sistema una volta che viene vincolato per il suo punto di mezzo O ad un filo di quarzo di costante di torsione Kt nota. Nel piano orizzontale contenente l'asticella consideriamo una retta ortogonale a quest'ultima e passante per la sferetta. Lungo tale retta, ad una distanza fissata dalla prima sferetta poniamo una seconda sferetta. Carichiamo le due sfere. In virtù dell'interazione tra le cariche la bilancia subisce una torsione di un certo angolo fino al raggiungimento di una condizione di equilibrio nella quale il momento elastico e quello della forza elettrostatica rispetto ad O sono opposti. Coulomb misurava la torsione ruotando il filo dell'angolo θ necessario a riportare le due sfere alla distanza iniziale. In questa nuova posizione di equilibrio il modulo del momento elastico uguaglia il modulo della forza elettrostatica che, data la geometria, è esprimibile come prodotto del modulo della forza per la metà della lunghezza dell'asticella. Trovo scritto che:
Ktθ=Fl2
Così facendo non si trascura una parte di angolo di torsione che è quello che garantiva la prima condizione di equilibrio? Cioè l'angolo totale di torsione non è la somma del primo angolo più quello per riportare il sistema nella configurazione iniziale? perché si considera solo l'ultimo contributo?

Provo con una risposta non troppo dettagliata, ammesso che abbia capito il tuo dubbio.

Nella prima condizione di equilibrio, quando non ci sono ancora cariche, non ci sono coppie. Sull'asta orizzontale non agiscono forze e quindi il filo non deve applicare nessuna coppia per mantenere l'equilibrio, quindi l'angolo theta e` nullo.

Si nella prima condizione di equilibrio le sfere hanno già delle cariche. Chiamiamo l'angolo di torsione che garantisce l'equilibrio. Si esegue un'ulteriore torsione fino a ripristinare l'ortogonalità tra la congiungente le cariche e l'asticella. Chiamiamo quest'angolo. Nella seconda condizione di equilibrio credo che si debba scrivere invece non viene considerato.

Ho fatto questo esperimento in laboratorio al primo anno di corso (per la forza di gravità, ma non cambia niente alla fine).

Non sono sicuro, ma ti direi che l'angolo iniziale dipende da che punto inizi a misurare gli angoli no? Siccome tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti puoi assumerlo nullo.

Se ti interessa dovrei ancora avere la relazione di quell'esperimento comunque. Ci veinva un valore di G piuttosto buono in realtà

Se assumessi nullo il primo angolo e calcolassi il momento torcente come otterrei un momento torcente sottostimato che non è quello che effettivamente uguaglia il momento della forza elettrostatica!

All'inizio le sfere non sono cariche, scelto l'asse x parallelo all'asticella, l'angolo di equilibrio iniziale è nullo.
Carichi le sfere che si attraggono o respingono. C'è un momento che prima non c'era che risolve la condizione in F_e è la forza elettrica e l la lunghezza dell'asticella.

Se anche nella condizione iniziale ci fossero stati dei momenti, siccome eri all'equilibrio la loro somma era nulla, quindi rimane solo questo nuovo momento dovuto alla forza elettrostatica

Su questo sono d'accordo però quando le sfere si attraggono o respingono la geometria del problema cambia e, in particolare, si perde l'ortogonalità tra la congiungente le cariche e l'asticella che non permette più di calcolare il momento della forza elettrostatica semplicemente come prodotto del modulo della forza per il modulo del braccio!

Ah è questo che intendi. Ora ho capito.

Allora si la formula che ti ho detto vale se theta è piccolo, cosa che nella pratica degli epserimenti si cerca di ottenere.

Altra cosa è che nella pratica si manifestano delle oscillazioni, bisogna misurare quelle e trovare un valore medio