Mi permetto di intromettermi per aggiungere il mio modo di vedere la situazione.
Invece di separare artificiosamente i campi, vediamo il campo come un'unica entità che permea lo spazio dove il circuito è immerso. La legge sulla circuitazione del campo elettrico è vera sempre, indipendentemente dalla presenza di fili e resistenze.
Mettendoci in ipotesi di quasi stazionarietà, abbiamo che l'integrale di circuitazione è sempre nullo (abbiamo annullato la derivata temporale del campo magnetico), per cui:

Poi, il fatto che nel mondo esterno al di fuori del generatore ci sia un circuito fatto di sole resistenze lineari è un secondo step che ti consente di dire che il campo è semplicemente proporzionale alla corrente:

PS: volevo disegnare la linea curva del primo circuito tratteggiata, ma evidentemente nel copia e incolla da fidocadJ a EY l'esportazione non va a buon fine.