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Buonasera a tutti,

Di nuovo io Silvia, vi scrivo per richiedere il vostro aiuto per l'esame di Fisica 2 in quanto a settembre purtroppo non sono riuscita a passarlo . Sono abbastanza disperata, sto provando a risolvere esercizi insieme ad altre domande a risposta multipla. Vi prego, se riusite a darmi una mano con le domande sotto, non so più cosa fare

Un grazie di cuore a tutti


1)
Due particelle, ciascuna di carica +q, sono poste nel vuoto nei punti di coordinate (α,0) e (-α,0) del piano xy. Qual è il potenziale che si misura nel punto P (0,β) ?
a) q/(4πε0 (β^2+α^2))
b) q/(2πε0 √(β^2+α^2))
c) q/(4πε0 √(β^2+α^2))
d) zero

2)
In una lastra di materiale dielettrico spessa d con le superfici che la limitano parallele al piano y,z situate a x=0 ed x=d. Il vettore di polarizzazione è P=αx+β-2β dove α e β sono costanti di dimensioni opportune. Quanto valgono le densità di carica superficiali σp a x=0 e a x=d?
a) σp(x=0)=-α e σp(x=d)=α
b) σp(x=0)=0 e σp(x=d)=-β
c) σp(x=0)=0 e σp(x=d)=αd-β
d) σp(x=0)=0 e σp(x=d)=αd

3)
Il campo elettrostatico è conservativo quindi
a) la sua circuitazione lungo un qualunque percorso chiuso è nulla
b) ha gradiente nullo
c) il suo flusso attraverso una qualunque superficie chiusa è nullo
d) ha divergenza nulla

4)
In un materiale anisotropo il vettore di magnetizzazione è M=axi+byj+czk (dove a,b e c sono costanti di dimensione opprtuna). Determinare la densità di corrente di magnetizzazione jm presente all'interno del materiale.
a) jm=0
b) jm=-ai-bj-ck
c) jm=ai+bj+ck
d) jm=-axi-byj-czk

5)
In una regione dello spazio vuoto esiste un potenziale vettore A(x,y,z)=atxi+byj+czk e un potenziale elettrico V(x,y,z)=-dx (dove a,b,c e d sono costanti di dimensione opportuna). Quanto vale il campo elettrico E associato?
a) E=(a-d)i
b) E=ci-(a-d)j+bk
c) E=(ax-d)i
d) E=(d-ax)i

6)
Affinchè una carica elettrica si muova con velocità costante in una regione in cui è presente un campo elettrico:
a) il moto deve avvenire lungo una linea di forza del campo
b) il campo elettrico deve essere conservativo
c) il moto deve avvenire su di una superficie equipotenziale
d) il campo elettrico deve essere uniforme

7)
In un materiale anisotropo il vettore di magnetizzazione è M=ai+bj+ck (dove a, b e c sono costanti di dimensioni opportune). Determinare la densità di corrente di magnetizzazione jm presente all'interno del materiale
a) jm=0
b) jm=(a-b)i+(b-c)j+(c-a)k
c) jm=ai+bj+ck
d) jm= -(ai+bj+ck)

8)
Il ferro a temperature superiori della temperatura critica si comporta
a) come un diamagnete
b) in un modo che dipende dal particolare tipo di campo magnetico che si è applicato al materiale
c) come un paramagnete
d) come un ferromagnete

9)
In un metallo omogeneo e isotropo il campo elettromagnetico soddisfa le due seguenti equazioni:
a) ΔE+εμ∂^2E/∂t^2+σμ∂E/∂t=0; ΔH+εμ∂^2H/∂t^2+σμ∂H/∂t=0
b) ΔE+εμ∂^2E/∂t^2+σμε∂E/∂t=0; ΔH+εμ∂^2H/∂t^2+σμε∂H/∂t=0
c) ΔE+σμ∂^2E/∂t^2+εμ∂E/∂t=0; ΔH+σμ∂^2H/∂t^2+εμ∂H/∂t=0
d) ΔE+σμ∂^2E/∂t^2+εμ∂E/∂t=0; ΔH+εμ∂^2H/∂t^2+σμ∂H/∂t=0

10)
L'equazione di Poisson per il potenziale elettrico ΔV=-ρ/ε0 vale
a) solo se il potenziale elettrico è statico
b) solo se il potenziale elettrico dipende dal tempo
c) sempre
d) solo se le cariche che lo generano sono puntiformi

11)
Il vettore E (x,y,z)=ayi+axj+bzk con a e b costanti di dimensioni opportune, può rappresentare un campo elettrostatico
a) si perché ∇E=0 (divergenza di E uguale a zero)
b) si perche ∇E=/0 (divergenza di E diversa da zero)
c) no perché è lineare in x,y,x
d) si perché ∇xE=0


12)
In una zona vuota dello spazio esiste un campo elettrico E uniforme e crescente linearmente nel tempo. La circuitazione del campo B lungo una linea chiusa contenuta totalmente entro tale zona è:
a) crescente linearmente nel tempo
b) costante
d) decrescente linearmente nel tempo
d) nulla

Un bel malloppo..
Comincia però a darci la tua interpretazione e i tuoi dubbi su ognuna, il giorno dell'esame sicuramente non potremo essere lì a suggerirti

Prova ad attaccare nell'ordine le: 6, 1, 3, che tipo di considerazioni faresti? Riguardo la strategia per la 3, qual è il significato intuitivo degli operatori?

ciao a tutti, prima di tutto mille grazie, mi sento più tranquilla poter parlare con voi :). Sono appena tornata dal lavoro (part time per un'impresa di pulizie). Partendo dalla 3 ... Io direi a, perché il campo è conservativo se il suo rotore è 0 ... Il rotore è legato alla circuitazione. Divergenza nulla vuol dire solenoidale. Vero?

Ciao,

La domanda 5 è immediata:

Il campo elettrostatico è conservativo quindi a) la sua circuitazione lungo un qualunque percorso chiuso è nulla.
In altre "parole", è conservativo

Anche la domanda 8 è immediata, ti suggerisco di pensare in che modo vengono legati potenziale e campo elettico

Anche la domanda 9 è immediata, vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elettromagnetica_in_un_conduttore#Equazione_delle_onde_nei_conduttori

Ciao,

Grazie mille per i suggerimenti :).
Per la 5 non capisco come posso correlare il potenziale vettore A col potenziale in modo tale da trovarmi E ... sto cercando anche in rete però è quasi tutto legato al campo magnetico B .
Per la 8, siccome va sopra la temperatura di Curie, diventa paramgnete (risposta c) vero?
Per la 9, sarebbe la risposta a) vero?

lemure64 ha scritto:Prova ad attaccare nell'ordine le: 6, 1, 3, che tipo di considerazioni faresti? Riguardo la strategia per la 3, qual è il significato intuitivo degli operatori?

Ciao,

Grazie per le dritte.
Per la 6 la risposta sarebbe la c vero? perché su di una superficie equipotenziale il lavoro fatto dal campo elettrico è nullo.
Per la 1, non saprei come partire a calcolarmi il potenziale

Ciao,

per la 10, la risposta sarebbe c) (sempre), vero? perché costituta dal Teorema di Gauss ∇E=ρ/ε0 e dal rotore di E=0 (valido solo in elettrostatica)?

Ciao,

Per la 11, con "campo elettrostatico" si intende conservativo --> per cui ∇xE deve essere =0 ... Facendo il calcolo viene ∇xE=0. La risposta è la d) vero?

Per la 5 non capisco come posso correlare il potenziale vettore A col potenziale in modo tale da trovarmi E ... sto cercando anche in rete però è quasi tutto legato al campo magnetico B .

Per la 5 hai a disposizione:

1)

2)


E le identità vettoriali:

3)
4)

Cioè la divergenza del rotore e il rotore del gradiente valgono 0 per qualsiasi campo vettoriale (ti conviene ricordartele, sia perché calcolartele è molto lunga sia perché se devi fare manipolazioni vettoriali ti sono quasi indispensabili ).

Se sostituisci la 2) nella 1) ottieni



Ossia



Ora, visto che il rotore di tutto il blocco è uguale a 0, ricordando la 4) puoi porre che tutto quello che c'è dentro all'operatore rotore sia uguale al gradiente di una funzione generica, che non è altro che il tuo potenziale scalare elettrico (cambiato di segno per convenzione), tanto il rotore di un gradiente vale sempre 0.
Se questa parte ti suona strana, pensa a quello che fai quando calcoli un integrale generico: oltre alla primitiva ci sommi sempre quel famoso , una costante che rende più completa la famiglia di soluzioni (e analogamente avviene qui con gli operatori vettoriali).

Similmente al caso stazionario, in cui hai , qui ti ritrovi anche la componente variabile dipendente da : è questo il caso più generale, in cui non puoi a rigor di logica definire una differenza di potenziale perché il campo non è più conservativo (o meglio, è somma di una parte conservativa legata a e di una parte non conservativa legata a ). Hai quindi la formula finale in funzione dei potenziali:



Che puoi imparare a memoria oppure ricavartela se ti ricordi quelle poche relazioni sopra.

A questo punto puoi notare che il campo elettrico dipende spazialmente da e temporalmente da , pertanto se guardi il testo dell'esercizio noterai che si salvano solo poche componenti di , infatti la derivata si mangia tutto quello che non dipende dal tempo.