ElectroYou

Due spostamenti successivi di 8 metri e di 5 metri possono equivalere ad uno spostamento di 15 metri?
• No, mai
• Non è possibile rispondere con i dati a disposizione
• Sì, ma solo se i due singoli spostamenti avvengono sulla stessa retta
• Sì, ma solo se i due singoli spostamenti avvengono sulla stessa retta e con lo stesso verso
• Sì, sempre

Questa la so.
Cosa vinco?

Tra un po' ti bannano...

Ciao

marziacinelli.
Per porre degli indovinelli è più adatta la sezione Ah, ci sono!.

Saluti

Sarà... Ciao Walter

Sì, ma solo se i due singoli spostamenti avvengono sulla stessa retta e con lo stesso verso

Ma che sono: i quiz della facolta' di medicina?

Se hanno lo stesso verso e' ovvio che sono anche sulla stessa retta.

Immagino che sia un problema didattico, dunque con "spostamento" probabilmente si intende il "vettore spostamento", ovvero il vettore che congiunge il punto finale, partendo dal punto iniziale. Di tali spostamenti è indicato solo un numero scalare, quindi assumo che sia il modulo di tale vettore, ovvero l'intensità del vettore. Con "equivalere" immagino si indichi il fatto che la composizione dei due spostamenti di modulo 8 m e 5 m possa risultare in un unico vettore spostamento di 15 m.
Ciò è impossibile. Anche nel caso più favorevole (ovvero che i due vettori compongano il vettore più lungo possibile), si arriverebbe, al massimo a 8+5 = 13 m. Non c'è modo che la composizione di quei due vettori comporti uno spostamento equivalente a 15 m.

banjoman ha scritto:Sì, ma solo se i due singoli spostamenti avvengono sulla stessa retta e con lo stesso verso

Non possono... al massimo farebbero 13 m, come scritto sopra.

La risposta corretta è dunque la prima.

Qui sotto l'esempio più favorevole e uno meno:

: vettori.png (18.77 KiB) Visto 7041 volte

Da non confondere il vettore spostamento con la traiettoria: se faccio un giro e torno al punto iniziale, la lunghezza della traiettoria sarà quel che sarà, ma il vettore spostamento fra punto finale e iniziale è nullo.

banjoman ha scritto:Se hanno lo stesso verso e' ovvio che sono anche sulla stessa retta.

NO

marziacinelli ha scritto:Due spostamenti successivi di 8 metri e di 5 metri possono equivalere ad uno spostamento di 15 metri?

Possiamo formulare il problema con il teorema di Carnot.

$15^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cos\alpha$

da cui

$\cos\alpha=1.7$

posso quindi scrivere l’equazione qui sopra come

$\text{e}^{2\text{i}\alpha}-3.4 \text{e}^{\text{i}\alpha}+1=0$

da cui, risolvendo l’equazione di secondo grado, posso ricavare:

$\text{e}^{\text{i}\alpha}=\left(3.074,0.325\right)$

ricavando il logaritmo complesso da ambo i membri posso scrivere che (faccio il caso per 3.074 per semplicità, l’altro è equivalente)

$\text{i}\alpha+2n\pi\text{i}=\ln(3.074)+2m\pi\text{j}$

Avendo dovuto introdurre j in quanto devo necessariamente utilizzare i quaternioni, perché l’elemento complesso del logaritmo potrebbe non risiedere nello stesso piano complesso dove giace i.

Divido per i ambo i membri e isolo alpha al primo membro, ricordando anche che i prodotti ij e ji sono zero secondo la convenzione di Levi-Civita.

$\alpha=-\text{i}\ln(3.074)+2n\pi$

Le due (anzi, infinite) soluzioni sono quindi:

$\boxed{\alpha_1=-\text{i}\ln(3.074)+2n\pi}$

$\boxed{\alpha_2=-\text{i}\ln(0.325)+2n\pi}$

Ma sarà giusto? Verifichiamo…

Devo verificare che $\cos{\alpha}=1.7$

Quindi devo calcolare $\cos{\alpha_{1,2}}$

Basta ricordare che:

$\cos{(\sigma+\text{i}\omega)}=\cos{\sigma}\cosh{\omega}-\text{i}\sin{\sigma}\sinh{\omega}$

per verificare che:

$\cos{(2n\pi+\text{i}\ln{3.074})}=\cos{(2n\pi)}\cosh{\ln{3.074}}-\text{i}\sin{(2n\pi)}\sinh{\ln{3.074}}$

sia uguale a 1.7 per verificare la correttezza del calcolo. Analogamente si procede per alpha2.

:mrgreen: