Che cos'è concretamente un sistema di riferimento?

[clavicordo]

Non riesco a immaginare le cose maledizione..

Forse, caro Ianero il tuo (e non solo tuo) problema sta qui: la capacità di immaginare. E' una capacità con cui tutti nasciamo e che usiamo durante tutta la vita, ma certe volte va in tilt. Quando questo succede non bisogna forzarla. Ricordi la canzone dei Beatles "Let it be"? Ecco, lì c'è la risposta: "There will be an answer".

Come ti dice PietroBaima, ti stai ponendo un problema che la filosofia occidentale ha affrontato da sempre: il rapporto tra mondo esterno e mondo interno (mentale).

Dopo lo spazio assoluto di Newton, Leibniz introduce il concetto di "spazio relazionale": lo spazio esiste solo come relazione tra gli oggetti e quindi un sistema di riferimento è sempre relativo a come gli oggetti si rapportano tra loro.

Però poi Kant va oltre e dice che lo spazio e il tempo non sono entità indipendenti dal soggetto, non sono realtà esterne, ma sono modi in cui la nostra mente, il nostro hardware ci rappresenta la nostra esperienza sensoriale, il vivere nel mondo.

Ma a te interessa di più Einstein che, per far tornare i conti a partire dall'esperimento di Michelson-Morley, "è costretto" a introdurre la relatività, che unisce spazio e tempo in una sola entità, e i tre assi spaziali più quello del tempo non sono più completamente ortogonali ma, a certe condizioni, diventano interdipendenti e questo si lega al fatto che non c'è più un sistema di riferimento assoluto, privilegiato con con Newton. Questa "democratizzazione" porta con sè il fatto che anche le misure cambiano a seconda del sistema di riferimento e il prezzo da pagare è il calcolo tensoriale.

Torna quel discorso che Pietro ha fatto in un'altra risposta: per far tornare i conti su ciò che si osserva, la fisica è costretta a elaborare teorie che non hanno riscontro nell'intuizione e nell'immaginazione quotidiane.

In contrasto con tutto ciò, io considero Pietro un sistema di riferimento assoluto, quindi vediamo cosa ci dice su quanto ho scritto...

[PietroBaima]

Boh, si è capito su cosa mi sto perdendo adesso?

Tu quando pensi allo spazio a che pensi? A tre assi lunghissimi piazzati da qualche parte?

Sì, credo di aver capito su cosa tu ti stia perdendo adesso.
Il problema è che, leggendo quanto scrivi, mi viene da dirti che devi studiare le equazioni di campo di Einstein per capire a fondo (che è quello che vuoi) i sistemi di riferimenti e come lo spazio si adatta e deforma con la gravità.

Purtroppo si finisce sempre sulle equazioni, dopo che ci si è fatti delle lecite domande...

Comunque sappi che hai toccato un punto estremamente profondo e complesso, che riguarda non solo la fisica, ma anche la filosofia della percezione e della realtà, e qui ci è venuto in aiuto il buon clavicordo, che ringrazio per la immeritata stima e per il suo contributo sulla visione filosofica ed epistemologica.
Sai che Einstein pensava che l'epistemologia fosse una delle basi del ragionamento?

La tua riflessione mi piace molto perché è in linea con alcune idee avanzate della fisica moderna, in particolare con la relatività e la meccanica quantistica.

La tua osservazione che "Venere sta a 100 milioni di km da me" è relativa alla tua velocità rispetto a Venere è corretta. Nella relatività, la distanza e il tempo non sono assoluti ma dipendono dal sistema di riferimento dell'osservatore. Quindi, la nozione di distanza e di separazione tra oggetti è sempre legata al punto di vista dell'osservatore.
Quando dici che "agli occhi della luce che mi arriva da Venere, io e Venere siamo nello stesso posto", stai esprimendo una visione che assomiglia all'idea di uno spazio-tempo unificato. Nella relatività generale, lo spazio e il tempo sono intrecciati in un'unica struttura, e la distinzione tra eventi distanti diventa una questione di come si propaga l'informazione (come la luce) tra essi. Da questa prospettiva, lo spazio può essere visto come una sorta di "rete" di relazioni tra eventi, piuttosto che un contenitore rigido.
In pratica lo spazio tempo è un oggetto a quattro dimensioni, la cui proiezione su di un piano rende il tempo, mentre su di un altro lo spazio (e qui ci sarebbe da discutere, perché il tempo lo vediamo come uno scalare, ma lasciamo perdere).

La tua intuizione sul fatto che la nostra percezione del mondo come oggetti distinti è legata al nostro essere costituiti da particelle che non si muovono alla velocità della luce è affascinante.
Devi assolutamente studiare meccanica statistica. Stavo per consigliarti Feynman, ma non posso ancora.

Quando penso allo spazio, lo vedo più come una struttura relazionale che permette di definire le posizioni e le distanze tra gli eventi o gli oggetti. Non lo vedo come un "contenitore" con assi fisici che si estendono, ma come un insieme di relazioni che emergono dalle interazioni tra le particelle e i campi. In questo senso, lo spazio non esiste indipendentemente dagli oggetti e dagli eventi che lo popolano ma è una manifestazione della loro presenza e delle loro interazioni.

Stai esplorando una visione molto sofisticata dello spazio e della realtà (e, ne sono quasi certo, che tu non abbia la minima idea di quanto sofisticata sia. Il "gravitation" di Thorne è un esempio di quanto complessa possa essere l'interazione profonda fra spaziotempo e gravità) che riconosce la natura relativa e interconnessa di tutto ciò che percepiamo. La percezione dello spazio come un insieme di oggetti distinti è legata al modo in cui le nostre menti e i nostri corpi, fatti di particelle materiali, interagiscono con l'universo. Tuttavia, a un livello fondamentale, questa distinzione potrebbe essere solo una semplificazione o una rappresentazione della complessa interconnessione della realtà.


PS: non leggere il "gravitation". E' incomprensibile.

[IlGuru]

PS: non leggere il "gravitation". E' incomprensibile.

Sei un po' cattivo con il Gravitation. Io lo trovo motivante e d'ispirazione, certamente non si può affrontare come primo testo senza aver studiato geometria differenziale, geometria algebrica e calcolo tensoriale su testi più specifici. La versione che ho io è quella del 2017.

[PietroBaima]

Cattivissimo.

"Gravitation" di Kip Thorne, Charles Misner e John Archibald Wheeler è noto per la sua trattazione completa e approfondita della relatività generale. Il libro è suddiviso in due percorsi: il primo si concentra sugli argomenti fondamentali, mentre il secondo include materiale più avanzato. I punti più difficili del libro riguardano la matematica che usa.

Viene considerato un testo tecnico e impegnativo, il primo percorso viene valutato intorno a 3 su una scala di difficoltà da 1 a 5, mentre il secondo percorso circa 8 (anche 8.5) su 5 (science)

L'ho studiato con immenso piacere e anche molto impegno, però, sebbene offra spiegazioni dettagliate e analogie bellissime, la complessità del materiale, in particolare nelle sezioni matematiche avanzate, lo rende una lettura a dir poco impegnativa.
Inoltre presuppone che il lettore conosca già tutto quello che si può conoscere di RG, per poi spiegargli quello che non immaginava si conoscesse.

[Ianero]

Prima di passare a leggere le equazioni di campo (che verosimilmente manco capirò) vorrei rimanere sull'italiano. Vorrei capire le immagini mentali giuste quali sono.
Se dovessi fare una sintesi di quello che mi sono figurato nel cervello finora da questo dialogo (e da un altro con una mia amica, anche lei fisica, che ancora mi sopporta), la direi più o meno come segue.
Il termine "spazio-tempo" è sinonimo di "relazioni". Queste relazioni sono le comunicazioni continue tra porzioni materiali della realtà fisica che sono tenute in vita dalla rete di messaggeri (la luce è uno di questi). Se si diventa un messaggero, non si percepiscono più distanze né separazioni. Alcune porzioni della realtà fisica non hanno gli stessi privilegi che hanno i messaggeri e si collocano su un piano più "costretto", essi è come se fossero in qualche modo invischiati e non liberi tanto quanto i messaggeri. Queste porzioni le chiamiamo mondo materiale. Questi pezzi di mondo percepiscono separazioni e distanze, ma possono ancora interagire tra loro, grazie ai messaggeri.
Dunque, lo spazio-tempo non è un contenitore in cui si muovono i messaggeri e le cose materiali, non è una struttura di sfondo in cui si svolge il teatro del cosmo, ma è la rete stessa di messaggeri.

Dove non ci sono messaggeri, non esiste il concetto di spazio-tempo (questa frase è scorretta, perché ho usato "dove", indicando di nuovo uno spazio di sfondo, concetto in cui il mio cervello continuamente cade per abitudine, ma ci siamo capiti..). Mi sto convincendo anche che "l'isotropia dello spazio" sia in qualche modo sinonimo del fatto che i messaggeri sono talmente tanti che non percepisco differenze apprezzabili da nessuna parte, ma non ho ancora afferrato fino in fondo questa cosa, di cui al momento mi disinteresso un attimo.

Ora, io essere materiale, che purtroppo percepisco la realtà non da messaggero ma da invischiato, devo trovare un modo per descrivere le mie interazioni con essa. Avendo avuto esperienza da bambino di oggetti quali i bastoncini graduati e il sole che sorge e tramonta regolarmente, immagino ingenuamente di riempire tutto ciò che mi circonda di righelli e di orologi e di poter in linea di principio leggere quello che dice ognuno di essi. In questo modo riesco a distillare pochi principi da cui dedurre il movimento dei corpi nello spazio (tradotto come si dice? Le variazioni di flusso di messaggeri scambiati tra corpi?). Questo mio modo di immaginare di riempire tutto di righelli e orologi mi è stato molto utile per capire qualcosa in più e continuo portarmelo dietro come concetto, gli do un nome e lo identifico chiamandolo "sistema di riferimento". Poi cerco di capire cosa sarebbe cambiato se avessi riempito tutto di righelli e orologi diversi, che si muovono (nello spazio, abbiamo capito in che senso) gli uni rispetto agli altri. Così capisco come non ci sia un unico modo di immaginare di effettuare questo riempimento di righelli e di orologi, ma che fortunatamente posso fare un po' come mi pare entro certi limiti e la cosa mi fa stare tranquillo nel descrivere il mondo.

Domanda: il fatto che lo spazio sia deformato (a quanto pare), non demolisce di principio la mia possibilità di riempire tutto di righelli e di orologi? Perché se è storta la rete di messaggeri, saranno storti pure i righelli. La cosa non crea problemi concettuali di principio? Non ho capito come si risponde a questo.


Vi ringrazio per le risposte ricevute finora.

[PietroBaima]

La visione secondo cui lo spazio-tempo non è un "contenitore" ma piuttosto una rete di relazioni mediata dai messaggeri (come i fotoni) è in linea con alcune delle idee della relatività generale e della fisica moderna.

Per affrontare la tua domanda riguardo alla deformazione dello spazio e il ruolo dei righelli e degli orologi, nella relatività generale di Einstein, lo spazio-tempo è curvato dalla presenza di massa ed energia. Questa curvatura influenza il modo in cui la luce e gli oggetti materiali si muovono. Quando dici che lo spazio è "deformato", ti riferisci al fatto che la presenza di materia ed energia altera la geometria dello spazio-tempo.

La curvatura dello spazio-tempo potrebbe sembrare che renda impossibile l'uso di righelli e orologi per misurare le distanze e i tempi, ma, in realtà, la relatività generale fornisce gli strumenti per affrontare anche questo problema. I righelli e gli orologi che usiamo per effettuare misure sono influenzati dalla curvatura dello spazio-tempo. In altre parole, le nostre misure locali si adattano alla geometria locale dello spazio-tempo. Questo significa che anche in uno spazio-tempo curvo, possiamo ancora definire sistemi di riferimento locali in cui le leggi della fisica sono valide.
La curvatura dello spazio-tempo non demolisce la possibilità di usare righelli e orologi, ma ci costringe a pensare in modo più sofisticato a come vengono fatte le misure. Quando parli di "righelli storti", stai in effetti descrivendo esattamente il modo in cui la curvatura dello spazio-tempo influisce sulle misure. In pratica, i righelli e gli orologi che usiamo sono locali, e le misure che facciamo con essi riflettono la geometria locale dello spazio-tempo. Per capirci, i righelli non solo sono storti, ma anche elastici e la loro deformazione cambia nel tempo (e qui sono in errore io, perché dovrei dire spazio-tempo, ma le cose si complicherebbero ancora di più)
In relatività generale, non esiste un sistema di riferimento globale che possa coprire tutto lo spazio-tempo curvo in modo semplice e uniforme. Possiamo però definire sistemi di riferimento locali (o cartesiani locali) in regioni limitate dello spazio-tempo dove la curvatura è trascurabile, e quindi possiamo usare righelli e orologi come siamo abituati a fare nella fisica classica.

In sostanza, la deformazione dello spazio-tempo complica il modo in cui misuriamo le distanze e i tempi, ma non elimina la possibilità di effettuare misure. Ci obbliga a utilizzare sistemi di riferimento locali e a comprendere che le nostre misure sono intrinsecamente legate alla geometria dello spazio-tempo nella regione in cui le effettuiamo. Questo è uno degli aspetti più profondi della relatività generale: ci mostra che le nostre percezioni di distanza e tempo sono strettamente legate alla struttura dell'universo stesso. E, se permetti, questo non è poco.

[Ianero]

Ho pensato alla tua risposta e indagato ulteriormente.
A stringere, mi pare di aver capito che il modo in cui in relatività generale si affronta il problema dei righelli storti è utilizzare non un sistema di riferimento, ma infiniti, uno in ogni punto dello spazio-tempo. Ognuno di questi sistemi di riferimento è in qualche modo 'tangente' allo spazio-tempo curvo.

E' giusto questo che ho detto? Se sì, ho un'altra domanda che ne scaturisce di conseguenza

[PietroBaima]

Sì, è corretto.
Questi sistemi di riferimento locali sono descritti da spazi tangenti.
Tullio Regge ha semplificato il calcolo di questi piani utilizzando i simplessi.
In letteratura questo metodo è diventato noto con il termine "calcolo di Regge".

Questa costruzione è formale e rigorosa in relatività generale, dove lo spazio-tempo è descritto attraverso una varietà differenziabile. Il concetto di spazio tangente in ogni punto ti permette di definire misurazioni locali, anche se lo spazio-tempo, preso nel suo complesso, è curvo. Il fatto che tu abbia infinite coordinate locali è un modo per dire che ogni punto dello spazio-tempo ha il proprio sistema di riferimento locale, che può essere "piatto" in una piccola regione intorno a quel punto, ma che complessivamente deve tener conto della curvatura.

Per approfondire poi, si introducono delle metriche fatte apposta per essere particolareggiate rispetto alla regione di spazio-tempo che consideri. Esitono, per esempio, le metriche di Kerr, che si usano in prossimità dei buchi neri rotanti, che sono una gran rottura da calcolare (e che capitano sempre all'esame, ma lasciamo perdere )

[Ianero]

Ok, bene. La domanda connessa allora è la seguente.

Lo spazio possiede una curvatura intrinseca, me lo immagino quindi come questo lenzuolo in due dimensioni:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove in ogni suo punto attacco un sistema di riferimento locale, come i due in rosso di esempio.
A differenza di prima però, dove traducevo "sistema di riferimento" con "riempire tutti punti dello spazio di righelli e orologi", adesso in base a quanto ci siamo detti dovrei invece tradurlo in "far finta che ogni punto dello spazio curvo dia origine ad un ulteriore spazio, piatto, pieno di righelli e orologi".
Ma faccio difficoltà a pensarlo, sembra che "mi manchi spazio": dove li infilo gli infiniti righelli e orologi, punto per punto?

Penso che in termini grafici il mio dubbio si possa anche esprimere così: nel mio disegno quel lenzuolo (spazio-tempo) il mio cervello lo pensa ingenuamente immerso dentro lo spazio tridimensionale, quindi le terne di assi che attacco in ogni punto hanno "libero sfogo" per aprirsi nello spazio tridimensionale che accoglie il lenzuolo. Nel caso reale, lo spazio stesso è curvo intrinsecamente, ma non (credo che) è contenuto in un altro spazio di una dimensione in più che lo accoglie, in cui posso immaginare di dispiegare i miei infiniti righelli e orologi locali punto per punto.

[EcoTan]

Se prendiamo strettamente alla lettera il titolo del thread, un sistema di riferimento è qualsiasi sistema di superfici coordinate (direi 3 fasci di superfici che si intersecano in ogni punto, ognuna etichettata con un numero progressivo) e di orologi che consenta di associare ad ogni singolo evento una quaterna ordinata di numeri reali. Cosa poi succeda quando facciamo coesistere più riferimenti, magari in moto, o quando con quelle quaterne cerchiamo di calcolare delle distanze o di scrivere delle equazioni fisiche, magari a grande distanza dall'origine, è un altro discorso.
Mi rendo conto di avere detto poco, è solo un intervento "consolatorio".. forse.