ElectroYou

Oggi stavo giocando inseguendo questa ipotesi fantasiosa ed ho provato a fare il conto. Vorrei capire se ho sbagliato qualcosa oppure se i numeri a cui sono arrivato sono corretti.

Supponiamo che io abbia la tecnologia tale da poter viaggiare a velocità arbitrariamente vicine a

. Decido di intraprendere un viaggio verso Andromeda (2.5 Mly) e decido di farlo a una velocità (costante, da determinare, trascurando le accelerazioni) tale per cui, ai miei occhi, andata e ritorno durino complessivamente 10 anni.
Il mio sistema di riferimento avrà gli apici, mentre quello di una persona sulla Terra sarà senza apici:

$\left\{\begin{matrix} t'=\gamma \left ( t-\frac{vx}{c^2} \right ) \\ x'=\gamma \left ( x-vt \right ) \end{matrix}\right.$

Le cose inchiodate sono $\Delta t' = 10 \text{y}$ , $\Delta x = 5 \text{Mly}$ e so inoltre che $\Delta t = \frac{\Delta x}{v}$ . Con questi tre vincoli, dalla prima equazione ricavo la

di crociera che devo sostenere:

$\Delta t'=\gamma \left ( \Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2} \right )\Rightarrow v=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{c^2}+\left(\frac{\Delta t'}{\Delta x}\right)^2}}=0.999999999998 \cdot c$

Nota

, dalla relazione già usata sopra $\Delta t = \frac{\Delta x}{v}$ ricavo il tempo che sarà trascorso sulla Terra al mio ritorno:

$\Delta t = \frac{\Delta x}{v} \approx 5000105.7\text{y}$

Ho fatto errori di concetto?

Mi sembra giusto, alla velocità della luce sarebbero esattamente 5 milioni di anni, ad un po' meno della velocità della luce, qualcosa in più di 5 milioni di anni.

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Viaggio verso Andromeda

Viaggio verso Andromeda

Re: Viaggio verso Andromeda