Non c'è uno straccio di informazione (datasheet) ma in base al titolo, "I2C ADATTATORE INTERFACCIA SERIALE PER 1602 MODULO LCD DISPLAY, ARDUINO", credo sia come ho scritto.
Quindi, il PICAXE invia ogni singolo byte sulla seriale I2c, il modulino acquisisce bit dopo bit e, al termine della ricezione del byte, trasferisce questo sui quattro (o otto) pin(s) del display; quattro o otto dipende da come è previsto che gestisca il display, in ogni caso è probabile che la cosa per te (lato PICAXE) sia indifferente.
Sulla base delle poche informazioni che ci sono, dovendo fare delle ipotesi, è fondamentale che tu provveda ad implementare l'invio di istruzioni necessarie, prima, alla pre-impostazione del display, e poi nel corso della visualizzazione, quelle utili al corretto controllo.
Cerca in rete, con questa necessità specifica, tra le risorse PICAXE.
Mi permetto inoltre di suggerirti la lettura di qualche thread che ha trattato l'argomento (display) cercando, oltre che in questa, anche nell'altra sottosezione dei microcontrollori e magari leggi anche qualche articolo (vai nel blog di
Paolino) dove ne tratta in modo esaustivo.
Quanto sopra, se hai tempo e voglia, credo possa esserti utile per farti una idea ed essere consapevole di quanto stai provando a fare.
Poi chiedi, se si può si risponde, ma intanto informati.
Saluti