fmm prodotta negli avvolgimenti di una macchina elettrica
Inviato: 11 feb 2012, 16:57Salve,
nel determinare il contenuto armonico della fmm prodotta negli avvolgimenti di una macchina elettrica si utilizza lo sviluppo in serie di Fourier, in cui ho visto che i coefficienti di ordine pari sono nulli, quindi si hanno solo i coefficienti di ordine dispari. Come mai?
nel determinare il contenuto armonico della fmm prodotta negli avvolgimenti di una macchina elettrica si utilizza lo sviluppo in serie di Fourier, in cui ho visto che i coefficienti di ordine pari sono nulli, quindi si hanno solo i coefficienti di ordine dispari. Come mai?
grazie in anticipo
, la si può esprimere in serie di Fourier nel seguente modo...
e 
sono così definiti...![\begin{aligned}a_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\
& =\frac{A}{\pi n}\left(2-2\,\cos\left(n\pi\right)\right)\rightarrow\begin{cases}
n\;\textrm{dispari} & \rightarrow \frac{4A}{\pi n}\\
n\;\textrm{pari} & \rightarrow 0
\end{cases}
\end{aligned}](/forum/latexrender/pictures/1b0806eaeef645cd680bef6c2206491f.png "\begin{aligned}a_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\
& =\frac{A}{\pi n}\left(2-2\,\cos\left(n\pi\right)\right)\rightarrow\begin{cases}
n\;\textrm{dispari} & \rightarrow \frac{4A}{\pi n}\\
n\;\textrm{pari} & \rightarrow 0
\end{cases}
\end{aligned}")
![\begin{aligned}b_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\
& =\frac{A}{\pi n}\left(2\sin\left(\pi n\right)-\sin\left(2\pi n\right)\right)=0
\end{aligned}](/forum/latexrender/pictures/fff8e435e330d7238cfc7863898296c5.png "\begin{aligned}b_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\
& =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\
& =\frac{A}{\pi n}\left(2\sin\left(\pi n\right)-\sin\left(2\pi n\right)\right)=0
\end{aligned}")
qualunque ha solo armoniche dispari se 
. Per una dimostrazione, v.