ElectroYou

Desidero vedere come si impostano i calcoli dei circuiti magnetici con magneti permanenti

Ti ricordo che lo studio ed il calcolo dei circuiti magnetici, con o senza magneti permanenti, e' fra i piu' difficili e bisogna mettere in conto una elevata incertezza nei risultati ottenuti, dovuta sia alla non linearita' ma soprattutto alla "memoria" dei materiali magnetici . Quando su molti dei testi delle superiori (ma non solo), vedo scritto, "... supponendo una permeabilità $\mu _{r}$ pari a 2500 ...", mi vien da ridere :!:

Io penso di non averti detto un gran che di nuovo, rispetto a quello che conoscevi :!:

PS: di sicuro admin potrebbe essere più esauriente e soprattutto piu' competente su questo argomento :!:

RenzoDF ha scritto:PS: di sicuro admin potrebbe essere più esauriente e soprattutto piu' competente su questo argomento

Ti ringrazio Renzo della fiducia (punto esclamativo permettendo), ma purtroppo non è così

.
A quello che credo di sapere generalmente rispondo. Se non intervengo è perché non ho nulla da dire.
Mi limito allora a leggere e cercare di imparare (cosa sempre più difficile ad una certa età...)
E' da un po' che penso alla differenza tra la personalità virtuale e quella reale, ma è meglio non scendere nei particolari.
In fondo mi fa piacere che qualcuno abbia fiducia nella virtuale :wink:

OT per ragioni di cancellazione di un troll

E' uno dei principi su cui si basa la nostra società. Conta il profitto di pochi non il sapere di molti. Come potrebbero esserci altrimenti ingiustificati privilegi? Se la ricchezza non è distribuita equamente perché dovrebbe esserlo il sapere?

Questo sito è nato tanti anni fa con lo scopo di essere utile a chi desiderava imparare almeno le leggi principali dell'elettrotecnica. Mettevo a disposizione le mie conoscenze, che non sono molte, purtroppo. Si è trasformato allora con l'obiettivo di intercettare altri che potessero proporre le loro ad ogni livello. Alcuni li ha trovati e voi ne siete i più recenti esempi. Ma si tratta di persone che intervengono a titolo personale, per un puro piacere loro. Non c'è alcuna realtà aziendale o istituzionale che vi abbia visto l'opportunità di una distribuzione di un sapere concreto. Sì, qualche rifiuto, qualche critica, qualche insulto, li ho ricevuti da chi ne sa e può più di me, ma niente di più.

Ad ogni modo, rientrando nell'argomento, potrebbe essere l'occasione per proporre un concreto progettino di un circuito con magneti permanenti. Io lancio l'idea... :wink:

Struttura del circuito magnetico :?:

Disegno quotato ... mi raccomando :!:

Nota di ADMIN : il disegno quotato purtroppo è stato cancellato per eliminare ogni traccia di un episodio molto spiacevole, provocato da chi non ha avuto rispetto né degli amministratori del forum, né degli amici con cui colloquiava nel forum, né dei lettori del forum e nemmeno di se stesso.
Mi scuso con i lettori del Forum per la difficoltà di comprensione di questo interessante thread.
Colgo comunque l'occasione per invitarli a leggere gli articoli che Renzo DF ha ricavato da questo thread, rintracciabili nel suo profilo di ElectroYOU dove si possono del resto trovare molti altri articoli di RenzoDF che vale veramente la pena di leggere! Buona lettura dunque!

Prima puntata :mrgreen:

Premesso che un calcolo grafico o numerico porterebbe a risultati sicuramente più precisi e rapidi,
e che in questo post facciamo riferimento a un magnete permanente Neodimio Ferro Boro,
http://www.ndfebmagnets.de/Cy-Mag-NdFeB.pdf.

vediamo come affrontare il problema con carta, penna, tabelle e ... regolo :mrgreen:

Un inizio potrebbe essere :
dette:
$l_{f}=581\,mm$ la lunghezza della parte di circuito in Fe-Si,
$l_{m}=10\,mm$ la lunghezza del magnete permanente ,
$l_{t}=1\,mm$ lo spessore del traferro

ed indicando di conseguenza, il valore dell'induzione e del campo:
$B_{f}\,\,e H_{f}\,\,$ nel ferro,
$B_{m}\,\, e H_{m}\,\,$ nel magnete
$B_{t}\,\, e H_{t}\,\,$ nel traferro,

il numero di spire dell'avvolgimento e

la corrente che lo percorre.

La relazione che in questo caso si potrà usare sarà la legge della circuitazione
$\oint{{\vec{H}}}\cdot d\vec{l}_{\,\,\,}=\,I\,\,$
(dove

rappresenta la corrente totale concatenata con il percorso chiuso di integrazione, nel nostro caso pari a

).

Supponendo, per ora, che la corrente nell'avvolgimento sia nulla,
$\oint{{\vec{H}}}\cdot d\vec{l}_{\,\,\,}=\,0\,\,$
cerchiamo di determinare il punto di lavoro per il circuito magnetico.

La relazione integrale, semplificata ai tre tronchi magnetici componenti il circuito, può essere scritta come :

$H_{f}l_{f}+H_{t}l_{t}+H_{m}l_{m}=0$

a questo punto ci troviamo di fronte al classico problema della determinazione del campo nel ferro, senza conoscere a priori l'induzione.
Normalmente si considera la riluttanza del traferro predominante sulla riluttanza del ferro e si semplifica la precedente relazione scrivendo

$H_{t}l_{t}+H_{m}l_{m}=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.$ [1]

in questo caso però, il rapporto fra spessore del traferro e lunghezza del ferro, dell'ordine di 1/600 è confrontabile con il rapporto fra le permeabilità relative dei due mezzi: aria / FeSi pari a 1/2400 (ricavata dalle tab. della caratteristica di magnetizzazione per lamiere FeSi nel range 0,4<B<1T); l'approssimazione dell'ordine di (1/4)*100 % =25% risulterebbe troppo elevata ... detto in parole povere 1 mm di aria sarebbe equivalente a 2,4m di ferro ... e il nostro mezzo metro abbondante, non e' quindi trascurabile!.

Considerando che, nel suddetto campo di variabilità per l'induzione, la permeabilità relativa si mantiene mediamente intorno a 2400 possiamo valutare il campo nel ferro grossolanamente intorno ai 160 A/m.

Una seconda considerazione risulta necassaria; normalmente la sezione $S_{m}\simeq S_{f}<S_{t}$ a causa dell'allargamento della sezione di passaggio nell'aria,ma in questo caso visto il rapporto 25/1 fra dimensione trasversale e spessore del traferro, possiamo senz'altro ritenere $S_{m}\simeq S_{f}\simeq S_{t}$

Qualcosa di buono nel nostro esercizio comunque c'è ! ... è l'andamento lineare della caratteristica di smagnetizzazione
del NeFeB

La caratteristica può essere scritta, per questo materiale, sotto forma di relazione lineare fra campo e induzione come
$B_{m}=f(H_{m})=B_{r}\left( 1-\frac{H_{m}}{H_{c}} \right)$ (per semplicità considero Hc positivo)

esplicitando Ht dalla [1] otteniamo
$H_{t}=H_{m}\frac{l_{m}}{l_{t}}-0,160\frac{l_{f}}{l_{t}}$ (esprimiamo H in kA/m)

a questo punto avremo queste due relazioni

$\left\{ \begin{align} & B_{m}=B_{r}\left( 1-\frac{H_{m}}{H_{c}} \right) \\ & B_{t}=\mu _{0}\left( H_{m}\frac{l_{m}}{l_{t}}-0,160\frac{l_{f}}{l_{t}} \right) \\ \end{align} \right.$

dalle quali ricordando
$B_{t}\simeq B_{m}$

avremo
$B_{r}\left( 1-\frac{H_{m}}{H_{c}} \right)=\mu _{0}\left( H_{m}\frac{l_{m}}{l_{t}}-0,160\frac{l_{f}}{l_{t}} \right)$

e, accontentandoci per ora, di un calcolo con i valori nominali

$B_{r}=1,2T\,\,e\,\,\,H_{c}=900kA/m$ e $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-4}=1,256\cdot 10^{-3}mH/m$

$1,2\left( 1-\frac{H_{m}}{900} \right)=4\pi \cdot 10^{-4}\left( H_{m}\frac{10}{1}-0,160\frac{580}{1} \right)$

che porta a un
$H_{m}=95\,kA/m$ e $B_{m}=1,07\,\,T$

da questi valori ci accorgiamo che avevamo sottostimato il valore del campo nel ferro in quanto con 1,07T, dalle Tabelle del Fe-Si ,otteniamo 470 A/m !
Aggiorniamo la relazione
$1,2\left( 1-\frac{H_{m}}{900} \right)=4\pi \cdot 10^{-4}\left( H_{m}\frac{10}{1}-0,47\frac{580}{1} \right)$
e ricalcoliamo

$& H_{m}=111\,kA/m\,\,\,\,\,\,,\,\,B_{m}=1,05\,\,T \\ \end{align}$

Notiamo che,il punto di lavoro P, ricavabile anche graficamente dalla intersezione delle due rette relative al sistema, cade, purtroppo, lontano dal punto Q di massima energia specifica :!:

: cm3.jpg (28.52 KiB) Osservato 8100 volte

L'effettivo valore sarà compreso fra i due valori di $H_{m}$ stimati, ma lasciamo a un successivo calcolo con Scilab una sua determinazione più accurata, anche perché si dovrebbe ora tenere in considerazione anche l'incertezza implicita nella dispersione di Br, Hc e non ultima quella dovuta alla temperatura che fa spostare la caratteristica di smagnetizzazione parallelamente a se stessa.

: cm1.jpg (26.93 KiB) Osservato 8149 volte

nell'ultimo grafico:
l'induzione B e la magnetizzazione J sono riportate in kilo-gauss (kg) e il campo H in kilo-oersted (kOE)
... alla faccia del Sistema Internazionale :evil:

Io non vorrei sembrare il solito polemico, ma se sono state fissate delle regole (e con fatica), ci si deve rassegnare e adeguarsi internazionalmente :!:

... il sistema CGS è su-pe-ra-toooo :!:

Se dobbiamo ancora ricorrere a "Two and a quarter pounds of jam,weigh about a kilogram" come si può pretendere di andare avanti :?:

..........
Ritornando al nostro esempio di calcolo ...
Sarebbe inoltre interessante usare un software FEM per indagare sull'effettiva distribuzione del campo dentro e fuori il circuito magnetico; allo scopo potremo usare uno dei software consigliati nei Free Tools di Electroportal quale
FEMM (Finite Element Method Magnetics) http://www.electroportal.net/renzodf/wi ... olo10#FEMM.
.........
Spero di non avere sbagliato qualche calcolo, scrivere un articolo "in diretta" non è semplice ...
commenti e correzioni sono sempre graditi

... per ora mi fermo qui :!:

... tempo permettendo, scriverò qualcosa di più serio in un articolo sull'argomento

... works in progress

Continua...

Scrivere
$\sum{\mathfrak{R}_{i}} \cdot \Phi_{i} =\mathfrak{F}}$

è equivalente a scrivere

${\sum{H}_{i}\cdot l_{i}=\mathfrak{F}}$

io preferisco questo secondo metodo, in quanto più legato ai dati, sia in forma tabellare che in forma grafica delle caratteristiche di magnetizzazione; più flessibile anche dal punto di vista matematico in quanto permette di usare unità di misura diverse; per es. usando per [H] i kA/m posso usare i mm per la lunghezza del magnete e i metri o i centimetri, per quella del ferro (compatibilità tabellare).

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Qualcuno ha calcolato B=1,07 T

In buona sostanza potrei concludere dicendo che, arrivato al calcolo di B=1,07 T ... troveresti che i tuoi dati di partenza :
$\mu _{m}=2400$
non concordano con la
$\mu _{m}^{*}=1825$
ricavata dalla tabella del Fe-Si per B=1,07 T ... e quindi, volente o nolente, devi iterare ! :wink:

Saluti dalla casa di riposo , :mrgreen:

Renzo

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Re: Circuito con magneti permanenti

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