ElectroYou

Nel corso di elettrotecnica è stato affrontato una forma di questo teorema nel caso in cui ci fossero generatori di natura diversa nello stesso circuito (cioè ad esempio di corrente continua e alternata), ed il professore dice (anche se a nessuno di noi studenti risulta) di aver trattato il teorema di Boucherot proprio in questo caso con un esempio esplicativo. Un esercizio del genere normalmente nei casi che ci vengono proposti, viene risolto con il principio di sovrapposizione degli effetti o direttamente con le equazioni integrodifferenziali, dato che il metodo fasoriale non può essere utilizzato (si lavora nel dominio delle frequenze e non più del tempo).
La mia domanda è questa: in un caso del genere, il teorema di Boucherot che ha di differente dal caso in cui i generatori siano tutti in alternata?

Grazie per l'aiuto

marco_ok ha scritto:La mia domanda è questa: in un caso del genere, il teorema di Boucherot che ha di differente dal caso in cui i generatori siano tutti in alternata?

Tardi ma sono arrivato :mrgreen:

Se per Teorema di Boucherot intendiamo "la somma delle potenze complesse estesa a tutti i bipoli della rete è pari a zero"
Boucherot NON è più valido, il tuo è un caso particolare di studio di reti in regime periodico non sinusoidale dove è presente solo la componente continua e la prima armonica.

La Potenza attiva è sempre la somma delle potenze delle singole componenti ... ma per la potenza reattiva il discorso è complesso in quanto i criteri per definirla possono essere diversi. (Budeanu, Fryze e al)

Edit---------------------------------------

Per un riferimento storico sul teorema di Paul Boucherot, linko gli atti del
"Congrès international d'électricitè" tenuto a Parigi, dal 18 al 25 agosto del 1900

http://archive.org/stream/congrsinterna ... 3/mode/2up

Grazie non ci speravo + :mrgreen:

Infatti il Th di Boucherot per come me l'hanno dato a me recita sin dall'inizio: "In una rete lineare......."

Quindi in quei casi il teorema non è più valido ho capito....a me vengono posti all'esame per quanto riguarda la soluzione delle reti roba semplice, quindi che dovrei fare in questi particolari casi? Trovare tensione e corrente moltiplicandoli per ogni elemento del circuito?(separando quelli reattivi dagli attivi)

Posta un esercizio d'esempio

Questa rete la so risolvere bene quindi non posterò la soluzione, mi limito a dire che si fa con la sovrapposizione degli effetti considerando prima i generatori in tensione sinusoidale, poi quelli in continua sommandone poi gli effetti (in continua il ramo con il condensatore viene eliminato perché considerato circuito aperto).

I generatori di tensione E e di corrente I sono in continua, mentre gli altri sono in sinusoidale; supponiamo che il circuito sia risolto ed abbiamo tutte le tensioni e correnti: cosa posso dire sulle potenze?

Grazie :roll:

Potresti calcolare il valore efficace della corrente di ramo con
$I=\sqrt{I_{dc}^{2}+I_{ac}^{2}}$ , usarle per le singole potenze $P=R\cdot I^{2}$ e
sommarle per determinare la Ptotale ...che potrebbe essere anche ottenuta come somma delle due potenze in cc e ca.

Per la Qtotale puoi ricavarla dalla rete in alternata sommando le singole potenze.
(ricorda comunque che la convenzione per definire una potenza reattiva totale in regime non sinusoidale non è univoca)

La potenza apparente Stot non sarà però uguale all'ipotenusa del triangolo che ha per cateti Ptot e Qtot.

BTW hai un esercizio di questo tipo risolto ? ... io non sono stato capace di trovarne uno nemmeno in rete :!:

Potresti calcolare il valore efficace della corrente di ramo con
$I=\sqrt{I_{dc}^{2}+I_{ac}^{2}}$ e usarle per determinare le singole potenze $P=R\cdot I^{2}$ e
sommarle per determinare la Ptotale ...
o anche come somma delle due potenze in cc e ca.

@da quel che mi dici mi pare di capire che per determinare la potenza totale in queste situazioni si agisce per quanto riguarda la parte attiva sommando le potenze attive dei carichi resistivi, cioè facendo la somma delle iesime potenze
$P={V_{i}I{i}}$ (con i numero delle resistenze) trovando così la potenza attiva totale. Più in generale se voglio le relazioni dei valori efficaci devo fare la somma delle singole potenze attiva espresse in valori efficaci delle grandezze sinusoidali aggiungendo inoltre quelle in continua (che di fatto sono già efficaci) calcolate tramite $P={V_{i}I{i}}$ . Invece se voglio le relazioni sinusoidali dovrò fare sempre la somma dei prodotti delle singole tensioni e correnti di ogni resistenza lasciando I e V scritti con equazioni del tipo $P=\{V_{i}I_{i}sin(wt+fi)}$ , sommando sempre e comunque le potenze in continua che rimangono le stesse del caso dei valori efficaci.
Nell'esempio che ho riportato le potenze in continua sarebbero quelle ai capi della resistenza nella maglia di destra visto che il generatore I è in continua. Giusto?

Per la Qtotale puoi ricavarla dalla rete in alternata sommando le singole potenze.
(ricorda comunque che la convenzione per definire una potenza reattiva totale in regime non sinusoidale non è univoca)

@Io faccio reti esclusivamente sinusoidali, però buono a sapersi una cosa in più non fa mai male :wink:

Ora la cosa che non capisco è come si calcola operativamente in un esercizio del genere la potenza reattiva...ovvio che sarà data dall'induttore e dal condensatore e so che la potenza reattiva in regime sinusoidale è data da $P={V_{i}I_{i}sin(fi)}$

La potenza apparente S non sarà però uguale all'ipotenusa del triangolo che ha per cateti Ptot e Qtot.

@Cioè tu mi dici che nel caso in cui ho una rete del genere con generatori sia in alternata che in continua la potenza apparente non è più l'ipotenusa???? Questo si spiega forse col fatto che la parte di potenza generata in continua non può essere espressa come una componente in coseno del vettore S?

Grazie :oops:

marco_ok ha scritto:...se voglio le relazioni sinusoidali dovrò fare sempre la somma dei prodotti delle singole tensioni e correnti di ogni resistenza lasciando I e V scritti con equazioni del tipo $P=\{V_{i}I_{i}sin(wt+fi)}$ , sommando sempre e comunque le potenze in continua che rimangono le stesse del caso dei valori efficaci.

la potenza istantanea è data dal prodotto fre v(t) e i(t) di ogni bipolo e la potenza media dissipata è la media di questo prodotto e può essere ricavata sia come somma delle due potenze calcolate sepatatamente in cc e ca oppure con una corrente efficace Totale (come detto in precedente risp.)

marco_ok ha scritto:Nell'esempio che ho riportato le potenze in continua sarebbero quelle ai capi della resistenza nella maglia di destra visto che il generatore I è in continua. Giusto?

... la potenza in corrente continua sarebbe pari a $P=2\cdot R\cdot J^{2}$ sulle due resistenze superiori (J gen. corr.)

marco_ok ha scritto: Io faccio reti esclusivamente sinusoidali, ...
Ora la cosa che non capisco è come si calcola operativamente in un esercizio del genere la potenza reattiva...ovvio che sarà data dall'induttore e dal condensatore e so che la potenza reattiva in regime sinusoidale ...

potresti anche usare $Q=\sum{X_{k}\cdot I^{2}_{k(ac)}}$ dove I è la corrente efficace della sola ac, o la formula più generale $Q_{k}=V_{k}\cdot I_{k}\cdot \sin \phi _{k}$ per ogni bipolo k.

marco_ok ha scritto: ...nel caso in cui ho una rete del genere con generatori sia in alternata che in continua la potenza apparente non è più l'ipotenusa?

Non è facile risponderti su questa rete perché normalmente quando si parla di potenze attive reattive e apparenti in regime non sinusoidale si considera una unica alimentazione non sinusoidale (e quindi scomponibile in componente continua (r=0)+ fondamentale(r=1) + armoniche superiori... r) e si cerca di trovare la relazione fra la potenza apparente- data dal prodotto dei valori efficaci totali di V e I
$V=\sqrt{\sum\limits_{r}{V_{r}^{2}}}$ e $I=\sqrt{\sum\limits_{r}{I_{r}^{2}}}$
per definire ancora
$S=V\cdot I\,$
ora se continuiamo a considerare la P come
$P=V_{0}\cdot I_{0}+\sum\limits_{1}^{\infty }{V_{r}\cdot I_{r}}\cdot \cos \phi _{r}$
che è l'unica quantità veramente significativa del sistema e
se vogliamo considerare Q pari a
$Q=\sum\limits_{1}^{\infty }{V_{r}\cdot I_{r}}\cdot \sin \phi _{r}$ (Budeanu)
la S sarà
$S\ne \sqrt{P^{2}+Q^{2}}$
e dovremo definire una potenza deformante D
$D=\sqrt{S^{2}-(P^{2}+Q^{2})}$
come alernativa potremo ridefinire la Q come
$Q^{*}=\sqrt{S^{2}-P^{2}}$ (Fryze)
... ma a quanto ne so io, la questione è ancor oggi più che dibattuta :mrgreen:

-------Il dubbio che mi è venuto dopo averti risposto che "Boucherot non è più valido" in regime "non sinusoidale" nasce dalla considerazione che, in relazione alla conservazione delle potenze, in questa condizione si parla di conservazione delle potenze armoniche, cioè in relazione a ogni frequenza "r" sui "k" bipoli di una rete
$\sum\limits_{k}{P_{rk}=0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sum\limits_{k}{Q_{rk}=0}$
che potrebbe essere vista come estensione del teorema di Boucherot :-k

----Non vorrei averti confuso le idee ... ma devo dirti che siamo di sicuro in buona compagnia :mrgreen:

Mah guarda non mi hai affatto confuso le idee anzi....per quanto riguarda l'esercizio risolto dammi un po' di tempo per guardarci, non avevo capito che ne volevi uno risolto ma semplicemente uno tipo. Il discorso della potenza deformante ho capito dove sta il punto, e anche se non è nel mio programma d'esame devo ringraziarti per avermi fatto capire questa cosa (che in effetti mi domandavo).

Vedo di postare al più presto un esercizio tipo dato che loro all'esame li chiedono ma difficilmente ne fanno uno...... :evil:

Sono allibito....ti posso giurare che in 3 copie diverse di appunti dello stesso corso prese da tre persone diverse (tra i quali una sono io) in 3 anni diversi non c'è un esercizio dove dice come calcolare la potenza come la vogliono all'esame.... :shock:

quindi prima del caso particolare che ti sto ponendo è bene che verifichiamo se ho l'idee a posto....!!
Comunque,bando alle ciancie o ciance alle bande ( :mrgreen:

) ho un esercizio tipo di quelli che chiedono all'esame, io lo posto con la risoluzione di kirkoff (non mi chiedono di svolgere il sistema ma solo di impostarlo) poi ti dico la mia idea su come calcolare le potenze in base ai quisiti che ho visto fare, tu mi dici semplicemente si o no, se c'è la risposta si svolgo i miei calcoletti da bravo calcolatore

Allora questo è il circuito:

: Immagine.PNG (8.87 KiB) Osservato 8214 volte

Tutti i generatori sono in regime sinusoidale ed il circuito può essere risolto applicando i principi di Kirkoff.
Al primo, si scriveranno 3 equazioni (4 nodi-1) ed al secondo 2 (6 rami -3=3 poi togliamo una equazione perché c'è il generatore di corrente che rende nota la sua corrente) e saranno:

$I_{3}=I_{1}+I_{5}$
$I=-I_{1}-I_{2}$
$I_{2}=I_{4}+I_{5}$

$-E=-RI_{1}-jwL_{2}I_{1}+jwL_{1}I_{2}+RI_{4}$ (MAGLIA + ESTERNA CHE NON CONSIDERA IL CONDENSATORE IN SENSO ORARIO)
$-E=-(j/wC)I_{5}+RI_{4}$ (MAGLIA + ESTERNA PERCORSA IN SENSO ORARIO)

Risolte le equazioni avremo la rete completamente risolta, cioè avremo le correnti $I_{1},I_{2},I_{3},I_{4},I_{5}$ con

ed

noti.

Questa è la risoluzione che dovrei fare ad un esame, poi vengono fatte domande del tipo:

1. Mi dice qual è la potenza nel ramo BD?
2. Mi dice qual è la potenza totale del circuito?
3. Mi dice qual è la potenza assorbita dalla resistenza nel ramo AB?
4. Mi dice qual è la potenza assorbita dal ramo AB?

Io farei così.....:

1. Mi dice qual è la potenza nel ramo BD?
La relazione P=VI

è sempre valida, quindi dato che la corrente

è nota basterà trovare la caduta di tensione $V_{BD}$ e fare $P=V_{BD}I$ .
$V_{BD}$ può essere trovata applicando il secondo principio di Kirkoff alla maglia abd.

2. Mi dice qual è la potenza totale del circuito?
Si potrebbe calcolare l'impedenza equivalente di Thevenin, e calcolare la potenza complessa $S=VI_{BD}$ con

la tensione ai capi del'impedenza equivalente.

3. Mi dice qual è la potenza assorbita dalla resistenza nel ramo AB?
Sapendo la corrente che circola nella resistenza scriveremo $P=RI_{1}^{2}$

4. Mi dice qual è la potenza assorbita dal ramo AB?
Si potrebbe aprire il ramo ab e calcolare l'impedenza equivalente di thevenin, e alla fine avremo un circuito con il generatore equivalente di Thevenin e due impendenze: una del circuito ed una del ramo AB.
Calcoliamo la caduta di tensione all'impedenza del ramo ab e anche qui possiamo trovare la potenza complessa.

Spero di aver centrato almeno qualche punto.... :mrgreen:

Grazie infinite per l'aiuto :roll:

ElectroYou

Boucherot in un caso particolare

Boucherot in un caso particolare

Re: Boucherot in un caso particolare

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Re: Boucherot in un caso particolare

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Re: Boucherot in un caso particolare

Re: Boucherot in un caso particolare