ElectroYou

Ciao a tutti, non riesco a risolvere gli esercizi relativi a questo argomento, perché non capisco le relazioni che ci sono tra le resistenze che compongono la matrice di resistenza, so solo le formule per trovarle in relazione alle correnti e le tensioni che qui non sono note. Chi mi sa aiutare?

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Ciao,
innanzitutto ci torna molto utile la notazione matriciale e le relative definizioni di matrice delle resistenze. Vediamo intanto per le la matrice delle resistenze, analogamente bisognerà fare per quella delle conduttanze:
$\left[ \begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} R_{11} & R_{12} \\ R_{21} & R_{22} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} i_{1} \\ i_{2} \\ \end{matrix} \right]$

Sviluppando otteniamo
${(v_1=R_{11}i_1+R_{12}i_2),(v_2=R_{21}i_1+R_{22}i_2)}$
Quindi per trovare R11 dalla prima relazione scritta sopra risulta $R_{11}=v_1/i_1$ quando i_2=0

.
Dalla figura puoi vedere come (la corrente i_2

e nulla, quindi il ramo di uscita è aperto)la v_1

possa essere ricavata moltiplicando R_A

per la corrente che scorre nella stessa, data dal partitore di corrente $v_1=\frac{(R_C+R_B+R_D)}{R_A+R_C+R_B+R_D} i_1R_A$ dalla quale $R_{11}=v_1/i_1=\frac{(R_C+R_B+R_D)}{R_A+R_C+R_B+R_D} R_A=100/25=4 \,\Omega$ .
Per $R_{12}=v_1/i_2$ quando i_1=0

ovvero quando i morsetti d'ingresso 1 sono aperti. Quindi, riapplicando il partitore di corrente, otteniamo: $v_1=R_A i_2 \frac{R_B}{R_A+R_B+R_C+R_D} \to R_{12}=R_A \frac{R_B}{R_A+R_B+R_C+R_D}=50/25=2\,\Omega$ .

Gli altri te li lascio :mrgreen:

Ora che Wed ti ha spiegato la metodologia risolutiva, prova ad applicarla alla matrice delle conduttanze,

$\left[ \begin{matrix} i_{1} \\ i_{2} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} G_{11} & G_{12} \\ G_{21} & G_{22} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ \end{matrix} \right]$

unico consiglio che ti do è che questa volta dovrai considerare non le

, ma alternativamente le

pari a zero :wink:

Scusa Wed se mi sono permesso di ritoccarti il post, ma ... fra amici si può fare ...no ? :mrgreen:

Certo, anzi ti ringrazio, stavo giusto guardando come si scrive la notazione matriciale...
Renzo ma non vai mai a dormire??? :mrgreen:

Ecco dov'è il mio problema, non ho capito il partitore di corrente, se leggo qua e là tra appunti e web, parla che per applicarlo ci vogliono resistori in parallelo, mentre qui non ci sono, potresti rispiegarlo meglio?

Esattamente, devi avere due rami in parallelo. COnsideriamo due rami in parallelo rispettivamente con resistenze R1 ed R2, chiamiamo i1 la corrente su R1 e analogamente i2. Sia i=i1+i2 -> $i_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}i$ . Questa è la formula del partitore di corrente.
Torniamo al tuo caso: abbiamo detto che $R_{11}=v_1/i_1$ quando i2 è nulla. Per avere i2 nulla, i morsetti di uscita (dove c'è la v2 per intederci) devono essere aperti, ovvero non ci va collegato né un generatore di tensione, né di corrente, né quant'altro. Allora Rc Rb ed Rd sono in serie, possiamo quindi trovarci una resistenza equivalente data dalla somma delle 3, chiamiamola Rbcd. Una volta fatto ciò si nota che Rbcd ed Ra sono in parallelo, in quanto ai loro capi c'è esattamente la stessa tensione, ovvero v1. Da qui applichiamo il partitore di corrente

Allora sono riuscito a trovare la R11 e la R22, ma non riesco a trovare la R12 e la R21. Mostro il procedimento che uso per trovare per esempio la R21:

Visto che ho la I2 nulla, allora metto in serie Rb, Rc, Rd che diventa Rbcd = 20 ohm.

Poi dico che la V2 = Rbcd Ibcd e per trovare la Ibcd uso il partitore di corrente facendo [Ra/(Rbcd+Ra)] * I1

poi metto V2/I1 = Rbcd / [Ra / (Rbcd+Ra)] = 4 ohm

ma è sbagliato dovrebbe essere 2 ohm. Ho pensato allora che V2 è semplicemente = Rb * Ib però come faccio ad applicare il partitore di corrente se non ho i resistori in parallelo?

Relativamente ai resistori ho una domanda: facendo conto che I2 è nulla, applico la LKI al nodo in alto a destra del circuito, l'equazione sarebbe: -I2 + Ic +Ib = 0 ma siccome I2 = 0 -> Ic + Ib = 0 -> Ib = -Ic. Quindi le correnti che scorrono in Rb e Rc sono uguali e contrarie. Per definire Rb e Rc collegati in serie non dovrebbero essere esattamente uguali anche nei segni?

Infine parlando delle conduttanze, ho capito che con le correnti nulle si parla di resistori in serie essendo attraversati dalla stessa corrente, e per verificarlo uso la LKI nei nodi, invece nel caso di tensioni nulle si parlerà di resistori collegati in parallelo e quindi verrà utilizzato il partitore di tensione per risolvere gli elementi della matrice?

Allora, il calcolo di R12 te l'ho già postato prima, anologo è quello di R21, sbagli quando vai a trovarti la V2, che sarà data da Rb per la corrente che scorre nella stessa (e non usi Rbcd), che si trova tramite il partitre di corrente, ovvero $I_{b}=\frac{R_A}{R_A+R_B+R_C+R_D}I_1$ usando la tua notazione $I_b=\frac{R_A}{R_A+R_{BCD}}I_1$ dalla quale $R_{21}=\frac{V_2}{I_1}=\frac{R_A*R_B}{R_A+R_{BCD}}=\frac{5*10}{5+10+4+6}=50/25=2 ohm$ .
Per quanto riguarda l'altra domanda RB,RC,RD sono in serie in quanto percorse dalla stessa corrente (ed è ciò che abbiamo scritto nel calcolo sopra). Questo perché, prendiamo come hai fatto te il nodo in alto a destra, PRENDIAMO I RIFERIMENTI per ciascuna corrente, supponiamo tutti entranti, e scriviamo: i_c+i_b+i_2=0

quindi essnedo i2 nulla i_c=-i_b

, abbiamo preso i riferimenti tutti entranti, quindi l'equazione appena trovata ci indica che, se prendiamo la ib uscente (opposta a quella considerata finora, quindi ci dovrai mettere un segno meno), la ic è esattamente identica a ib, in quanto i_c=-(-i_b)=i_b

. Quindi attenzione ai riferimenti che prendi, disegnali sempre sulla figura

Ho visto solo ora l'altra domanda sulla matrice delle conduttanze: no serie e parallelo non centrano nulla, scrivendo in forma matriciale, si vede che ad esempio la G11 è data da: $G_{11}=\frac{I_1}{V_1}$ quando V2 è nulla, quindi i due morsetti d'uscita andranno cortocircuitati; così facendo cortocircuito la Rb, nella quale (essendo cortocircuitata), la corrente sarà nulla. Quindi ora hai un ramo che contiene Ra, in parallelo con la serie tra Rc ed Rb. Il metodo è sempre lo stesso:per trovare V1 devi moltiplicare Ra per la corrente di Ra, quindi V_1=R_A*I_A

ma la

è data dal partitore di corrente: $I_A=\frac{R_C+R_D}{R_A+R_C+R_D} I_1$ dalla quale $G_{11}=\frac{(R_A+R_C+R_D)}{R_A(R_C+R_D)}=\frac{5+4+6}{5*10}=0.3 S$

Allora ci sono dei passaggi che non ho capito nelle formule del partitore di corrente, e forse anche qualcosa legato al circuito.

Suppongo che mi debba calcolare R11 e R21 e quindi il circuito in figura rimane aperto nei morsetti di I2 che sarà nulla mentre viene chiuso con un generatore indipendente di corrente nei morsetti di I1 per poterla generare.

Quindi R11 = V1/I1 e R21 = V2/I1 con I2 = 0. Ma V1 = RaIa e V2 = RbIb, tu hai fatto per trovare Ia la serie di Rb,Rc,Rd e l'hai divisa per la somma di Ra e Rbcd che sono in parallelo, e fin qui ci arrivo e capisco bene perché nel circuito ci sono 2 resistori in parallelo e quindi applichi la formula del partitore. Ma il discorso invece non mi è chiaro per trovare la V2: perché non utilizziamo anche qui la Rbcd e invece torniamo al circuito di partenza con tutte e 4 le resistenze considerando soltanto la Rb nel numeratore della formula del partitore?

Mi sa che qui non ho ben chiaro qualcosa di fondamentale nel circuito. Potresti spiegarmelo?

ElectroYou

Doppi bipoli resistivi

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