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Salve ragazzi, avrei un dubbio riguardo il primo esercizio di questo compito: http://www.phd1.dees.unict.it/esg/didat ... 060627.pdf

: xxz.jpg (33.94 KiB) Osservato 5386 volte

Per prima cosa, ho calcolato la condizione iniziale sul condensatore (40 Volt).
Poi, per t>0 ho studiato il circuito a regime calcolando prima la Vth e poi la Req.
Per quanto riguarda la Req, ok, risulta 20 ohm (1/Rc infatti è 0.5).
Una volta calcolato l'andamento di Vc(t), derivando e moltiplicando per C ottengo la Ic(t) e con una LKC al nodo in basso trovo la iR2(t). Il problema è che la Vth a me risulta 30, mentre, a quanto si capisce deve risultare 15 (perché Ec(infinito))=11.25 J.
La Vth io l'ho calcolata ovviamente con l'interruttore k aperto, per cui, la R3, la R4 e il gen. pilotato risultano appesi.
Quindi per me sarebbe semplicemente Ig*R2=30 V, il che è anche suffragato dal fatto che iR2 a regime è proprio 3 (come Ig).
Può essere un errore dei risultati o sono io che mi sono rinc...?
Un grazie anticipato a chi vorrà aiutarmi

A regime, dopo l'apertura, dell'interruttore

: esercizio.gif (13.37 KiB) Osservato 5454 volte

Praticamente avevo preso la tensione VR2 come Vth...grazie 1000!

Pier85 ha scritto:Per prima cosa, ho calcolato la condizione iniziale sul condensatore (40 Volt).

... non sono d'accordo :!:

BTW si può fare anche a meno di passare attraverso la vc(t), visto che non è richiesta, e calcolare direttamente la iR2(t)

Colgo l'occasione del problema proposto per riprendere il discorso sulla risoluzione delle reti in regime variabile
ad una sola costante di tempo.

In questo caso particolare, le tensioni e le correnti della rete possono essere espresse, grazie all'esistenza di una sola costante di tempo, nella forma
$\begin{align} & v(t)=(v(0+)-v(\infty ))\cdot e^{-\frac{^{t}}{\tau }}+v(\infty ) \\ & i(t)=(i(0+)-i(\infty ))\cdot e^{-\frac{^{t}}{\tau }}+i(\infty ) \\ \end{align}$
dove
a) v(0+)

e

, rappresentano i valori assunti nell'istante immediatamente successivo all'inizio del transitorio (chiusura o apertura interruttori), calcolati sostituendo ai condensatori/induttori, dei generatori di tensione/corrente pari ai loro valori iniziali di tensione e di corrente; valori che coincidono in una rete non degenere nei valori assunti per t=0-, in quanto, se non presenti generatori di tipo impulsivo, funzioni continue del tempo

$\begin{align} & v(0+)=v(0-) \\ & i(0+)=i(0-) \\ \end{align}$

b) $v(\infty )$ e $i(\infty )$ , rappresentano i valori finali, "a regime", ottenuti sostituendo i condensatori/induttori con circuiti-aperti/corto-circuiti,

c) $\tau$ rappresenta la costante di tempo del sistema, calcolata come

$\begin{align} & \tau =R_{eq}C \\ & \tau =\frac{L}{R_{eq}} \\ \end{align}$

nelle quali la resistenza equivalente è quella "vista" dai morsetti del condensatore/induttore "guardando" la rete.
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Passando al calcolo per la rete postata, notiamo come il calcolo della tensione a regime per t<0 sia facilmente ottenibile con una semplice trasformazione triangolo-stella preventiva;

: xzzx.jpg (46.57 KiB) Osservato 5333 volte

dalla rete superiore di figura,
$v(0+)=v(0-)=V_{CO}-\frac{V_{AB}}{2}=\left( \frac{10}{3}+10 \right)\times 3-10=30\,\,V$

e da quella inferiore valida per t>0

$3-i(0+)+\left( \frac{30+15-10\cdot i(0+)}{10} \right)=0\,\,\,\,\to \,\,\,\,i(0+)=\frac{7,5}{2}\,A$

e visto che

$i(\infty )=3\,A\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\,\tau =R_{eq}C=20\times 0.1=2\,s$

avremo

$i(t)=(i(0+)-i(\infty ))\cdot e^{-\frac{^{t}}{\tau }}+i(\infty )=\left( \frac{7,5}{2}-3 \right)e^{-\frac{^{t}}{2}}+3=0,75e^{-\frac{^{t}}{2}}+3\,\,A$

N.B. nello stesso modo potremo calcolare tutte le altre grandezze funzioni del tempo, per esempio la tensione sul condensatore sarà

$v(t)=(v(0+)-v(\infty ))\cdot e^{-\frac{^{t}}{\tau }}+v(\infty )=(30-15)\,e^{-\frac{^{t}}{2}}+15=15\left( 1+e^{-\frac{^{t}}{2}} \right)$

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inghippo es. primo ordine

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