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Cos'è il teorema di millman come si utilizza per risolvere un circuito elettrico e quali sono le formule.

Il teorema di Millman serve a trovare la tensione ai capi dei nodi di una rete bipolare (dove quindi i nodi sono due)
La tensione è uguale alla somma delle correnti di cortocircuito di ogni ramo diviso la somma delle conduttanze (inverso della resistenza equivalente) di ogni ramo nel quale non si trova alcun generatore di corrente.
È molto semplice anche se la formula sembra complessa... l'unica cosa che ti devi ricordare e che al numeratore le correnti possono avere segno negativo, se la corrente va verso il primo nodo è positiva altrimenti è negativa (nel caso tu stia calcolando Vab il primo nodo è A).

Qui ce anche un esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Millman

Il teorema di Millman deriva in sostanza da una generalizzazione del teorema di Mayer-Norton ad una rete binodale e si può enunciare in questo modo:

Data una rete binodale che insiste sui nodi A e B, priva di lati contenenti soli generatori di tensione ideali, la differenza di potenziale fra i due nodi della rete può essere calcolata come rapporto fra la somma algebrica delle correnti di cortocircuito dei singoli rami e la somma delle ammettenze equivalenti degli stessi ... tradotto in formula,



Per il caso particolare di reti in corrente continua all'ammettenza basterà sostituire la conduttanza



Nella somma il segno della corrente sarà positivo se la corrente di cortocircuito è diretta da B verso A

BTW in verità Millman lo enuncia in un modo diverso e, con riferimento all'articolo originale sotto riportato in [a], che purtroppo non posso pubblicare integralmente per ragioni di copyright, Millman nel Settembre del 1940 scrive ...
(estraggo a braccio solo qualche passaggio)
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--------------------A Useful Network Theorem--------------------------------------------

Sommario - Viene sviluppato un teorema per determinare la tensione in regime stazionario
fra due punti O e O' di una rete avente le seguenti caratteristiche.
Un qualsiasi numero di impedenze (lineari bilaterali) collegate insieme in un nodo O',
Le tensioni fra O e l'estremo opposto di queste impedenze sono note....
La teoria è semplice da ricordare e da applicare ... in reti complesse permette un
considerevole risparmio di tempo rispetto al metodo convenzionale con Kirchhoff.

dopo una breve introduzione, Millman scrive ...

Considerata la rete di Fig. 1. Le impedenze
(si noti la curiosa "simbologia resistiva" usata per le impedenze da John Hickey, disegnatore degli schemi )

Z1, Z2, e Z3 terminano in una giunzione comune O'.
I terminali opposti di queste impedenze sono numerati 1, 2, e 3; O è un qualsiasi altro punto della rete.
Non è necessario conoscere le connessioni fra la rete e i punti O, 1, 2, e 3.
Il teorema che sarà ora provato è che, la caduta di tensione Voo' fra il punto O e il punto O' è data da



dove , è la caduta di tensione dal punto O al terminale k della k-esima impedenza e dove è l'ammettenza corrispondente alla k-esima impedenza.
Nella suddetta equazione tutte le tensioni e impedenze sono numeri complessi.
....
La relazione può essere generalizzata per includere un qualsiasi numero n di impedenze ...


...
Se sono presenti sorgenti di diversa frequenza, allora potrà essere applicato il ben noto principio
della sovrapposizione. Questo significa che il teorema sarà applicato per una frequenza alla volta
(con tutte le sorgenti di diversa frequenza cortocircuitate), e quindi la caduta di tensione fra
O e O' sarà ottenuta sommando le cadute parziali relative.
...
L'articolo prosegue quindi con cinque interessantissimi esempi applicativi ... il primo su una rete a T, il secondo su una rete trifase squilibrata (Y-connected), il terzo su un amplificatore a triodo e il quarto e quinto su due amplificatori a doppio triodo dei quali l'ultimo controreazionato.

Voglio sottolineare che Millman NON intende assolutamente limitare l'impiego del suo teorema all'analisi di SOLE reti BINODALI, anzi i suoi ultimi due esempi evidenziano l'applicabilità "iterata" della relazione.
Per esempio alla rete trinodale relativa al circuito equivalente di figura

lo applica due volte :
una prima per la tensione verso massa della griglia 2



una seconda per la tensione anodica del primo triodo



... in sostanza si tratta di una versione sintetizzata del metodo dei potenziali ai nodi che, permettendo di valutare istantaneamente "il peso" dei parametri, porta a utili semplificazioni ingegneristiche delle relazioni; ad esempio per la
Millman evidenzia come a numeratore l'ammettenza (relativa alla capacità interelettrodica placca-griglia del primo triodo) sia, "within the audio-frequency range .... very small in comparision with ... and the coupling condenser C is about 1000 times as large as the inter-electrode capacitances and
, and hence and can be neglected in the denominator" ... portando a semplificarla nella


....
ma il discorso si fa lungo (come al solito) ... e servirebbe un articolo su EP
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Per una estensione del teorema a reti trinodali si veda

Teorema di RenzoDF ----->>

---->> http://www.electroportal.net/renzodf/wiki/articolo22
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Tre riferimenti storici

a) la prima apparizione ufficiale


ora disponibile solo attraverso IEEE
http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/login ... ision=-203
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b) forse le uniche due foto di Jacob Millman recuperabili in rete




c) e purtroppo anche il triste annuncio del New York Times


Un ringraziamento particolare a Isidoro

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Per tre testi di Millman si veda

viewtopic.php?t=46432&p=426975#p426963

Credo sia necessario come minimo un applauso:



Questo materiale deve finire su un articolo!

Edit RenzoDF ... GRAZIE Alberto !

Un applauso collettivo e' ancora meglio.



Edit RenzoDF: Grazie TardoFreak

RenzoDF, al teorema di Millman, pubblicato nel 1940, dovremmo togliere almeno 13 anni!
Pare, infatti, che il prof. Takeji Hoashi lo avesse già pubblicato nel 1927.

Ovviamente anche in Giappone il teorema e' noto come Teorema di Millman, ma se la cosa fosse confermata allora dovremmo chiamarlo teorema di Hoashi-Millman.

Qui troviamo la pubblicazione ufficiale, ma non ho avuto modo di leggerla:

Yoshimichi Ohki, A Significant Contribution of Dr. Hoashi to the Theory on Electric Circuits , 2017 IEEE History of Electrotechnolgy Conference (HISTELCON).

Ho appena letto l'articolo, e l'autore propone vari riferimenti e mostra persino alcuni estratti (in inglese e in giapponese) che paiono confermare la teoria... sto iniziando a convincermi che il teorema debba essere rinominato

Serve molto tempo per fare delle ricerche serie, senza considerare che gran parte del materiale e' in giapponese

Ho trovato due pubblicazioni ufficiali nei quali e' citato il teorema di Hoashi-Millman:

• Norio Akamatsu, A Method for Solving the Inverse Problem in Electrocardiography Using a Nonlinear Torso Model, Electronics and Communications in Japan, Part 2, Vol. 69, No. 7, 1986.
  
• Nobuomi Imai, Design of wide range piezoelectric microphones, J. Acoust. Soc. Jpn. 1990.

Con un po' di ricerca in giapponese si trovano molti riferimenti al Teorema di Hoashi o al Teorema di Hoashi-Millman (articoli e testi di elettrotecnica). Insomma, il fatto non e' un mistero.

EdmondDantes ha scritto:... Pare, infatti, che il prof. Takeji Hoashi lo avesse già pubblicato nel 1927.

Ovviamente anche in Giappone il teorema e' noto come Teorema di Millman, ma se la cosa fosse confermata allora dovremmo chiamarlo teorema di Hoashi-Millman.

Grazie conte, questa non la sapevo, a "breve" cercherò di aggiornare il thread.

Non ci crederai, ma in questi ultimi mesi sto proprio studiando il giapponese con mio nipote.

EdmondDantes ha scritto:Serve molto tempo per fare delle ricerche serie, senza considerare che gran parte del materiale e' in giapponese

E' per questo che sono passati 10 anni fra l'articolo di RenzoDF e la tua risposta ?
Comunque sia ... 90 minuti di applausi, non uno!