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Buonasera a tutti nuovamente. Vi propongo un altro esercizio presentato ad una prova di esame ad Ing. Informatica a Napoli... gli sto dando un'occhiata ma ci sono parecchie cose che non mi sono ancora chiare.



I dati del circuito sono : e1(t)=E0 ; e2(t)= 1(t)*Em*cos(omega*t) + pigreco/4); E0=60V E=Eeff = 42.34V; omega = 10 rad/s ; R1=R3=R= 4 ohm L = 100mH ; C=50mF.

La rete è a regime per t<0. 1(t) è la funzione gradino unitario. Valutare la tensione v4(t) per ogni t.

Ora mi chiedevo ma come si trattano i due generatori uno stazionario l'altro sinusoidale, applichiamo la sovrapposizone degli effetti? Come agisco per t<0 non c'è transitorio giusto? Tutti gli aiuti sono ben accetti che la prox. settimana ho l'esame! Grazie a tutti!!!

P.S. : Perdonatemi se per le formule non ho adoperato il LaTex ma ancora non so utlizzarlo, lo farò quanto prima.

fabry79napoli ha scritto:Ora mi chiedevo ma come si trattano i due generatori uno stazionario l'altro sinusoidale, applichiamo la sovrapposizone degli effetti? Come agisco per t<0 non c'è transitorio giusto?

Per t<0 il generatore sinusoidale e' "spento" mentre agisce solo quello in continua e il transitorio avra' avuto tempo "nei secoli dei secoli" di concludersi, no?

Si, si potrebbe anche usare la sovrapposizione, ma direi che non vale la pena separare lo studio in due sotto-parti.

In sostanza
a) devi determinare le condizioni iniziali per t<0 su C e L (servono non piu' di 5 secondi)
b) scrivere l'equazione differenziale in v4(t) per t>0 e risolverla

Per t < 0 il problema non si pone, poiché essendo e2(t)= 1(t)*Em*cos(omega*t) + pigreco/4) e ricordando che la funzione "gradino" 1(t) vale 0 per t < 0 e 1 per t > 0, negli istanti in cui t è negativo avrai il solo contributo della sorgente di tensione continua. Peraltro, a t = 0- (un istante infinitesimo prima della chiusura del tasto) il circuito è "a regime" (come indica il testo), quindi puoi sostituire il condensatore con un circuito aperto e l'induttore con un cortocircuito, ricavando così le condizioni a t = 0- (che poi saranno quelle a t = 0+, per non violare la continuità della tensione su C e della corrente su L, non avendo infatti termini impulsivi che potrebbero introdurre delle singolarità per t = 0 - attenzione soprattutto al calcolo della condizione iniziale sulla derivata prima della grandezza in questione!). A t = 0+, hai anche il contributo del generatore sinusoidale. Puoi applicare benissimo la sovrapposizione degli effetti oppure trasformare il circuito nel dominio dei fasori (è come se lavorassi in continua, ma devi manipolare numeri complessi) oppure trasformare il circuito nel dominio di s (con Laplace). In entrambi i casi dovrai poi antitrasformare nel dominio del tempo. Oppure senza passare ad altri domini, puoi applicare direttamente, in sostituzione della sovrapposizione degli effetti, il metodo delle correnti d'anello, l'analisi nodale o la risoluzione mediante impostazione delle equazioni di stato che, secondo me, ti da anche un calcolo immediato sulla condizione a t = 0+ relativa alla derivata prima della grandezza incognita. In tutti i casi otterrai sempre un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenea, il cui termine forzante sarà la somma di un termine costante (il generatore di tensione continua) e di un termine variabile (il generatore di tensione sinusoidale).

Grazie mille ad entrambi per i preziosi suggerimenti! Allora inizio a svolgere l'esercizio e se cortesemente potreste visionare i passaggi ve ne sarei grato... partiamo dal caso più semplice t<0 allora il circuito diviene :

Ora vi chiedo non essendoci continuità tra il terminale + e quello - del generatore di tensione v4(t) = 0 qualunque sia t<0 giusto?

fabry79napoli ha scritto:Ora vi chiedo non essendoci continuità tra il terminale + e quello - del generatore di tensione v4(t) = 0 qualunque sia t<0 giusto?

giusto! V4(0-) = 0 V. Se procedi con le equazioni di stato considera però che VC(0-) = E e IL(0-) = 0.

OK bene! Per quanto riguarda IL(0-) = 0 ci sono (il circuito è aperto al posto del condensatore) ma perché VC(0-) = E non bisogna tener conto della caduta di tensione su R3?

fabry79napoli ha scritto:ma perché VC(0-) = E non bisogna tener conto della caduta di tensione su R3?

Se non circola corrente nella maglia che caduta ci deve essere?

Giusto!!! Sorry per la stupidagine che ho detto

Ma figurati! Pensa che io la sto ancora studiando elettrotecnica... e dovrò darla a settembre... brrrrr

Io sono ancora più temerario vorrei presentarmi all'appello del 22 Luglio di Introduzione ai Circuiti! Tentar non nuoce...
ad ogni modo ho scritto le equazioni di stato, concordi siano queste? :

C(dv/dt) = -IL-IR4 = -IL-(VR3/R3) = -IL-[E2+V4]/R3 da cui segue : dv/dt = -iL/C - V4/CR3 - E2/CR3
L(di/dt) = VL = IL+V4 da cui segue : di/dt = IL/L + V4/L