ElectroYou

Ciao, devo calcolare alcuni valori di corrente i(t) in termini di fasore. Sul libro dove sto studiando non mi è chiaro come si procede. Qualcuno mi può suggerire una guida o un procedimento da studiare per esprimere la corrente i(t) in termini di fasore? Riporto alcuni valori di correnti i(t) che devo trasformare:

a) i(t)= 4sin(wt-1.14)

b)i(t)= 10sin(wt-π)

c) i(t)= 8sin(wt+π/2)

Grazie in anticipo per l'aiuto ;-)

ciao..cito wikipedia
''Ogni famiglia di funzioni sinusoidali isofrequenziali, cioè alla stessa frequenza e quindi con pulsazione ω fissata, che rappresenti una generica grandezza x(t)

; :

$x(t) = X \cos(\omega t + \phi_x)$ ;

dove X rappresenta l'ampiezza della grandezza e φx la fase, può quindi essere rappresentata da un numero complesso con modulo X e fase phi_x

;. Si può quindi scrivere, per il nostro caso:

$x(t) \Rightarrow^{\mathfrak{F}} X e^{j \phi_x} \equiv \mathbf{X}$ ''

In parole molto semplici (poi di sicuro si può rendere matematicamente più corretto il tutto), si prende l'ampiezza e sarà il modulo del fasore (a meno che non lo voglia esprimere come valore efficacie e allora lo dividi per sqrt(2), come in genere si fa nei calcoli di potenza), mentre la fase sarà data dalla parte restante dell'argomento della funzione sinusoidale senza la dipendenza temporale.
I fasori possono essere presi sia da funzione seno o coseno --> l'importante è che sia coerente l'antitrasformata (così come per la scelta del valore massimo o efficacie).
;-)

ripeto potrai la mia è una risposta rapida per dare un mio contributo ma niente di matematicamente perfetto :lol:

ciao!

allora per quanto riguarda c)

$i(t)=8sen(\omega t+\pi /2)= 8cos\omega t$

il fasore corrispondente è:
I=8

per quanto riguarda b) il fasore è:

$I = 10e^-^j^(^3^\pi^/^2^)$

per quanto riguarda a):

I = 4e^-^j^2^.^7^1

Credo che si proceda in questo modo.
Attendo

RenzoDF o altri utenti per correggermi o confermare quanto scritto.

asdf ha scritto:Attendo RenzoDF o altri utenti per correggermi o confermare quanto scritto.

Non ci siamo ancora, e anche se qualcosa potrebbe essere accettato, il discorso e' tutto da rivedere.
Per rimanere sul generale, e senza pretesa di rigore matematico, ricordo solo che il passaggio ai "fasori", o come si dice nelle "alte sfere" la trasformata di Steinmetz si basa su una trasformazione di una grandezza a(t)

alternata cosinusoidale dal dominio del tempo al campo complesso attraverso la definizione di una trasformazione diretta,

$a(t)=A_{M}\cos (\omega t+\varphi )\quad \to \quad \bar{A}=A_{M}e^{j\varphi }\quad \bar{A}\in C$

ed inversa

$\bar{A}\quad \to \quad a(t)=\ Re (\bar{A}\cdot e^{j\omega t})=A_{M}\cos (\omega t+\varphi )$

Il discorso ovviamente puo' essere fatto anche partendo da una grandezza alternata sinusoidale con una piccola modifica riguardo all'estrazione dalla parte immaginaria

$a(t)=A_{M}\sin (\omega t+\varphi )\quad \to \quad \bar{A}=A_{M}e^{j\varphi }\quad \bar{A}\in C$

$\bar{A}\quad \to \quad a(t)=\ Im(\bar{A}\cdot e^{j\omega t})=A_{M}\sin (\omega t+\varphi )$

NB come

admin ben sa, ai nostri tempi usare il valore massimo per il modulo del fasore sarebbe stato "sacrilegio" puro, ma da quando frequento il portale ho dovuto adattarmi alle nuove "abitudini" accademiche, ed abbandonare il tanto caro valore efficace

Deve essere chiaro comunque che l'uso della funzione di riferimento temporale e' dettato solo dalla "convenienza" e puo' essere scelta tanto la "base" sinusoidale quanto quella cosinusoidale; al limite poi, se esiste nella rete un solo generatore, il riferimento temporale puo' essere assunto anche comprensivo della fase associata, per esempio con e(t)=10sin(wt+1.71) potrei usare un fasore E=10 per rappresentarlo; le fasi delle altre grandezze della rete saranno ovviamente riferite a (wt+1.71) e a quel valore andranno algebricamente sommate.

---------------------
Ritornando al post prendendo come base
$\sin (\omega t)$

i fasori relativi saranno quindi i seguenti

$\left\{ \begin{align} & \bar{I}_{a}=4e^{-j1.41} \\ & \bar{I}_{b}=10e^{-j\pi } \\ & \bar{I}_{c}=8e^{j\frac{\pi }{2}} \\ \end{align} \right.$

ma come dicevo sopra, se uno di questi valori (per es. Ia) rappresentasse la corrente impressa dall'unico generatore di corrente presente nella rete, si potrebbe tranquillamente scrivere

$\bar{I}_{a}=4$

RenzoDF ha scritto:ho dovuto adattarmi alle nuove "abitudini" accademiche

Se poi vuoi adattarti completamente, togli quella brutta barra da sopra i fasori :mrgreen:

DirtyDeeds ha scritto:
RenzoDF ha scritto:ho dovuto adattarmi alle nuove "abitudini" accademiche

Se poi vuoi adattarti completamente, togli quella brutta barra da sopra i fasori

A me piacciono cosi' ;-)

... c'e' qualche norma ISO a riguardo?

No, non credo O_uu_O

ElectroYou

Esprimere la corrente i(t) in termini di fasore

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