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Devo calcolare i parametri T del seguente circuito

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Per calcolare A inserisco un generatore di tensione fittizio a sinistra (V1) e poi calcolo la tensione sulla destra (V2), ecco il risultato (ho sostituito l'equivalente serie nei rami verticali)

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dove

$Zrc = R3 - \frac{1}{jwC}$
Zlr = R5 + jwL2

Per calcolare V2 uso la sovrapposizione degli effetti. Spengo il generatore pilotato (quindo ho un corto circuito al suo posto) e noto (sperando di aver notato correttamente [-o<

) che R2, L1 e Zrc non sono percorsi da corrente quindi li tolgo od ottengo

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Da cui usando il partitore di tensione ricavo

$V2 = V1 \frac{Zlr}{R1+R4+Zlr}$

a) Confondi i generatori di tensione con quelli di corrente
b) non puoi applicare la sovrapposizione o "spegnere" i generatori comandati.
c) il segno della parte reattiva di Zrc e' errato

BTW devi calcolare solo la soluzione simbolica o conosci anche i valori numerici?

a) Ho disegnato male i generatori di tensione, la linea dovrebbe essere parallela al ramo. Grazie per la segnalazione. (Come mai non posso più modificare il primo post? Vorrei correggere le reti)

b) Anche io sapevo di non poter fare una cosa del genere ma sto facendo degli esercizi su un libro (Elettrotecnica - Esercizi svolti - Gruosso , Repetto , Canova) ed in un punto dice "la rete verrà risolta utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti, che rimane valido anche in presenza di generatori pilotati, supponendo in un primo momento il valore della grandezza pilota noto ed aggiungendo un'equazione che permetta di ricavarla" e quindi ho pensato si potesse fare :-|

... sono un po' confuso

c) Valore corretto di $Zrc = R3 - \frac{j}{wC}$

Non ho mai usato quel metodo, ma si puo' fare anche in quel modo.

Manca una risposta

Rileggendo noto che mi ero dimenticato

e) spegnendo il generatore pilotato di corrente non devi sostituirlo con un corto ma con un circuito aperto ... e anche se fosse stato "di tensione" il corto non avrebbe fatto sparire R2, L1, R3 e C, ma avrebbe portato al parallelo di R2 con jwL1, che sarebbe poi risultato in serie alla Zcr.

(L'esercizio richiede la risoluzione simbolica)

Dopo le correzioni fatte grazie RenzoDF riparto da questo punto

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Spengo il generatore pilotato di corrente ottenendo

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Da cui ricavo V1 e V2 (tenendo presente che tutte le resistenze valgono R e tutte le induttanze valgono L)

L1 ed R4 sono in serie, ottengo Zlr
Le due Zlr sono in serie, ottengo 2Zlr
2Zlr è in parallelo con Zrc, ottengo Zp $Zp = \frac{2ZlrZcr}{Zcr + 2Zlr}$
Usando un partitore di tensione ottengo la tensione su Zp $Vp = V1 \frac{Zp}{Zp + 2R}$
Quindi la tensione V2 (che sarebbe la tensione su Zlr) è Vp/2

Adesso spegno il generatore di tensione V1 e ottengo

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Tutto giusto fin qui?

Direi di si, ... ora viene il bello :-)

Vedendo il circuito mi viene da pensare che non sia stata una buona idea applicare la sovrapposizione

! Mi viene in mente di applicare il metodo delle correnti di maglia o tensioni di nodi. Hai qualche idea meno laboriosa?

L'idea deve venire a te non a me, ... poi alla fine ti dico la mia ;-)

Contino con la sovrapposizione

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Applico il metodo del potenziali ai nodi, scegliendo il nodo B a tensione nulla, ottengo le seguenti equazioni

Va -> $0 = Va (\frac{1}{R}+\frac{1}{Zrc}+\frac{1}{Zl}) -\frac{Vc}{R} -\frac{Vd}{Zl}$
Vc -> $- \alpha Vab = Vc(\frac{1}{R}+\frac{1}{R})-\frac{Va}{R}$
Vd -> $\alpha Vab = Vd(\frac{1}{Zl}+\frac{1}{Zlr+R})-\frac{Va}{Zl}$
dove Zl = jwL

La risoluzione simbolica mi sta facendo uscire pazzo, quindi per ora suppongo di averlo risolto.

Per calcolare V2 basta applicare il partitore di tensione alla serie Zlr + R

$V2 = Vdb \frac{Zlr}{Zlr+R}$

la V2 totale sarebbe questa appena trovata sommata a Vp/2 (trovata in un paio di post prima)

Non bisogna dimenticarsi di scrivere un'equazione per il generatore pilotato, si può scrivere un'equazione alla maglia del generatore pilotato ottenendo

-Vdc +Vda + Vac = 0

Senza risolverlo con i numeri non so quanti sia corretto tutto questo

Le equazioni del tuo sistema mi sembrano corrette, ma come ti dicevo, per via simbolica e' dura :-)

Io comunque avrei usato le correnti di maglia x, y, z con un'incognita addizionale v per il potenziale del punto centrale ed avrei usato un generatore di corrente unitario come forzante.

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e avrei scritto il sistema come

$\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & z=av \\ & v=\left( R-\frac{j}{\omega C} \right)(x-y) \\ & v=j\omega L(y-z)+(2R+j\omega L)y \\ \end{align} \right.$

al fine di calcolare, dalla sua soluzione

$\begin{align} & v_{2}=(R+j\omega L)y \\ & v_{1}=v+R(x-z)+Rx=v+R(2x-z) \\ \end{align}$

ed infine determinare i primi due parametri: il guadagno di tensione A e transconduttanza diretta C come

$A=\left. \frac{v_{1}}{v_{2}} \right|_{i_{2}=0}=\frac{v+R(2x-z)}{(R+j\omega L)y}$

$C=\left. \frac{i_{1}}{v_{2}} \right|_{i_{2}=0}=\frac{1}{(R+j\omega L)y}$

ma prevedo che mentre per C si potrebbe anche "simbolicamente" fare, per A ci sarebbe un bel lavoro :-)

BTW non potresti scannerizzarmi la pagina del testo che sarei curioso di vederlo "in faccia" questo problema? :mrgreen:

________________________ Risolvendo con wxMaxima solo per C __________________________

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Calcolare i parametri T di un doppio bipolo

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