ElectroYou

Ciao a tutti,
come anticipato posto questo tema d'esame, con lo schema corretto, sui circuiti magnetici.

Si richiede di calcolare il coefficente di autoinduzione di A-B.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I dati sono i seguenti:

R=5 cm

$\Mu_r=1000$

------------------------------------------------Svolgimento--------------------------------------------

1) Calcolo le riluttanze:

$\mathfrak{R}_c=\frac{\pi R}{\mu_0 \mu_r S } =1250000 H^{-1}$ riluttanza dei 2 tratti circolari.
$\mathfrak{R}_l=\frac{2 R-d}{\mu_0 \mu_r S }\approx \frac{2 R}{\mu_0 \mu_r S } =795774 H^{-1}$ riluttanza del tratto centrale, approssimata.

$\mathfrak{R}_d=\frac{d}{\mu_0 S }=795774 H^{-1}$ traferro

$\mathfrak{R}_d +\mathfrak{R}_l=\mathfrak{R}_L= 1591548 H^{-1}$

2) il circuito equivalente è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

3) leggi di kirchhoff:

$\Phi_1+ \Phi_2+ \Phi_3=0$

$\Phi_1 R_c - \Phi_2 R_L=i_1(N_1-N_2)$

$\Phi_2 R_L - \Phi_3 R_c=i_1(N_2-N_3)$

Messo tutto nel Deriva ottengo:

$\Phi_1=\Phi_3=\frac{50i_1}{2R_L+R_c}$

$\Phi_2=\frac{100i_1}{2R_L+R_c}$

4) Il flusso concatenato è:

$\Phi_{c1}=N_1 \Phi_1$

Cosi ricavo che:

$L=\frac{N_1N_2}{2R_L+R_c}=1.127\cdot 10^{-3}$

Come vi pare?

Gli eventuali errori sono imputabili a

pinklady che mi distrae, vero

RenzoDF?

ahahahhahahahahhaha

Scherzo

Mi sa che ho toppato un flusso..

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$\Phi_1- \Phi_2+ \Phi_3=0$

$\Phi_1 R_c + \Phi_2 R_L=i_1(N_1+N_2)$

$\Phi_2 R_L + \Phi_3 R_c=i_1(N_2+N_3)$

E poi, dopo, il ragionamento è lo stesso...

... della serie "quando serve non la applichi", qui non serviva tutto quel sistema scomodando pure Derive, qui con la sovrapposizione degli effetti bastava scrivere

$L=\frac{\Phi _{C1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}\Phi _{1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}}{i_{1}}\left( \frac{1}{2}\frac{N_{2}i_{1}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}i_{1}}{\Re _{C}+2\Re _{L}} \right)=\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}$

BTW un consiglio computazionale, quando calcoli la riluttanza di un ramo contenente un traferro, senza allargamento di sezione, basta ricordare che la "lunghezza equivalente" del traferro e' pari a $\mu _{r}\delta$ e sommarla alla lunghezza del ferro, in modo da calcolare la riluttanza complessiva.

Grazie

RenzoDF:D

Bastiancontrario

ahahahhahah

Ma quindi era giusto il primo schema, e poi l'ho strambato?

RenzoDF ha scritto:ra sta a te dirmi perche' si puo' scrivere direttamente quell'equazione senza passare per nessun sistema

Io direi che questo è possibile per la simmetria.
N_1=N_3

e hanno anche rami a riluttanza identica.

Quindi il flusso 2 si ripartisce equamente al 50% a destra e sinistra.

Direi che è la mia risposta definitiva, e la accendiamo

Come ti pare?

RenzoDF ha scritto:BTW ho dato un occhio, hai sbagliato le equazioni alle maglie.

E' riferito al primo conto postato, che però da un risultato corretto, o al secondo che da il risultato sbagliato?

Ovvero la domanda è: il flusso nel tratto centrale, è verso sopra o verso sotto?

Per l'avvolgimento avevo messo verso sopra, poi ho notato che la corrente arriva da sotto, quindi dovrebbe essere al contrario

masomaso90 ha scritto:Io direi che questo è possibile per la simmetria.

... e proprio per troppa simmetria avevo sbagliato :mrgreen:

... e mi ero dimenticato di un contributo.

ooookkkk

Mi sono armato di calcolatrice, ho fatto il conto, e viene come quello proposto dal buon Derive

Che mondo sarebbe senza Derive?

ahahahhahaha

Grazie

Ps, riguardo l'altro discorso, qui c'è il link dove c'è tutto aggiornato, pulito e sistemato:

http://www.electroyou.it/phpBB2/viewtopic.php?f=2&t=28883

masomaso90 ha scritto:Mi sono armato di calcolatrice, ho fatto il conto, e viene come quello proposto dal buon Derive

Non ho capito:
a) cosa hai calcolato
b) a cosa e' uguale "quello"
c) che risultato hai trovato per L

Edit ... ho ridato un occhio a [1] e [2] e le equazioni le vedevo errate per il tuo scambio di nomi nei flussi 2 e 3 in entrambi gli schemi, ... il secondo generatore di f.m.m va diretto come in [2] mentre la scelta per il verso del flusso 2 e' arbitraria (come quella per una corrente).

a) Ho calcolato questo:

$L=\frac{\Phi _{C1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}\Phi _{1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}}{i_{1}}\left( \frac{1}{2}\frac{N_{2}i_{1}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}i_{1}}{\Re _{C}+2\Re _{L}} \right)=\frac{1}{2}\frac{N_{1}N_{2}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}^{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}$

b) Il valore trovato è uguale al risultato che avevo trovato io (nel secondo conto) e che mi ero segnato sul foglio.

c) $L=3.38 \cdot 10^{-3}$

io l'ho calcolata trovando prima il rapporto

$\frac{\Re _{L}}{\Re _{C}}=\frac{2R-\delta +\mu _{r}\delta }{\pi R}\approx \frac{2R+\mu _{r}\delta }{\pi R}=\frac{10\times 10^{-2}+10^{3}\times 10^{-4}}{5\pi \times 10^{-2}}=\frac{4}{\pi }$

e quindi

$L=\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}=\frac{1}{\Re _{C}}\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{1+2\frac{\Re _{L}}{\Re _{C}}}\approx \frac{\mu _{0}\mu _{r}S}{\pi R}\cdot \frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{1+\frac{8}{\pi }}=\frac{12}{1+\frac{8}{\pi }}\approx 3,38\ \text{mH}$

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