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Salve a tutti!
Oggi sono alle prese con un esercizio su un circuito magnetico, come al solito copierò testo e schema del circuito e poi spiegherò passo passo come ho tentato di risolverlo.

Determinare l’espressione di L1, L2 e M nel circuito magnetico in figura, si considerino i traferri identici fra loro e la riluttanza del percorso nel ferro trascurabile

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devo trovare $L_{1}, L_{2}, M$

io so che: $L_{1}=\frac{\phi _{11}}{I_{1}}=\frac{N_{1}\phi _{1}}{I_{1}}$ e che $\mathfrak{R_{1}}=\mathfrak{R_{2}}=\mathfrak{R_{3}}=\mathfrak{R_{t}}$

a questo punto prendo il circuito equivalente cortocircuitando il generatore $N_{2}I_{2}$

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$N_{1}I_{1}=\phi _{1}\mathfrak{R_{eq1}}$
$\mathfrak{R_{eq1}}= \frac{\mathfrak{(R_{1}+R_{3})R_{2}}}{\mathfrak{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}=\frac{2}{3}\mathfrak{R_{t}}$

$\phi _{1}=\frac{N_{1}I_{1}}{\mathfrak{R_{eq1}}}=\frac{3}{2}\frac{N_{1}I_{1}}{\mathfrak{R_{t}}}$

quindi

$L_{1}=\frac{3}{2}\frac{N_{1}^{2}}{\mathfrak{R_{t}}}$

allo stesso modo trovo $L_{2}$

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e dovrebbe essere
$\mathfrak{R_{eq2}}=\frac{3}{2}\mathfrak{R_{t}}$
$L_{2}=\frac{N_{2}\phi _{2}}{I_{2}}$
$\phi _{2}=\frac{2}{3}\frac{N_{2}I_{2}}{\mathfrak{R_{t}}}$
quindi:

$L_{2}=\frac{2}{3}\frac{N_{2}^{2}}{\mathfrak{R_{t}}}$

su questo risultato ho qualche dubbio, ho paura che in realtà possa essere 3/2 e non 2/3

passiamo ora al calcolo di

, quello che mi da decisamente più problemi

faccio anche in questo caso lo schema equivalente

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io so che: $M_{12}=M_{21}=M=\frac{N_{1}\phi _{12}}{I_{2}}=\frac{N_{2}\phi _{21}}{I_{1}}$

ora... è giusto scrivere che: $\phi _{2}\frac{\mathfrak{(R_{3}+R_{1})R_{2}}}{\mathfrak{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}=\phi _{12}$

se così fosse, sostituendo verrebbe:

$M=\frac{2}{3}\frac{N_{1}\phi _{2}}{I_{2}}$

a questo punto basterebbe sostituire il $\phi _{2}$ trovato prima in quest'ultima equazione e si avrebbe il valore di

, solo che non sono minimamente convinto della correttezza dei procedimenti che ho svolto finora, potete darci un'occhiata?
grazie a tutti in anticipo

Mi sa che hai complicato inutilmente tutto il discorso (che non ho avuto il tempo di controllare), ma direi che scrivendo "da ispezione diretta del circuito magnetico"

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i due flussi come

$\left\{ \begin{align} & \phi _{1}=\frac{N_{1}i_{1}}{R}+\frac{N_{1}i_{1}-N_{2}i_{2}}{2R} \\ & \phi _{2}=\frac{N_{2}i_{2}-N_{1}i_{1}}{2R} \\ \end{align} \right.$

e ricordando la definizione di impulso di tensione o flusso concatenato, puoi direttamente scrivere

$\left\{ \begin{align} & \lambda _{1}=L_{11}i_{1}+Mi_{2}=N_{1}\phi _{1}=\frac{3N_{1}^{2}i_{1}}{2R}-\frac{N_{1}N_{2}i_{2}}{2R} \\ & \lambda _{2}=Mi_{1}+L_{22}i_{2}=N_{2}\phi _{2}=-\frac{N_{1}N_{2}i_{2}}{2R}+\frac{N_{2}^{2}i_{2}}{2R} \\ \end{align} \right.$

e quindi estrarre sia auto che mutue induttanze dall'ultimo sistema

$\begin{align} & L_{11}=\frac{3N_{1}^{2}}{2R} \\ & M=-\frac{N_{1}N_{2}}{2R} \\ & L_{22}=\frac{N_{2}^{2}}{2R} \\ \end{align}$

Non ho visto tutti i procedimenti ma nel calocolo della L2 la Req=2Rt

in quanto il ramo centrale e cortocircuitato.

cavolo, hai ragione!
quindi $L_{2}$ è sbagliato
correggendolo dovrebbe venire:
$\phi _{2}=\frac{N_{2}I_{2}}{\mathfrak{R_{eq2}}}=\frac{N_{2}I_{2}}{2\mathfrak{R_{t}}}$
e
$L_{2}=\frac{N_{2}^{2}}{2\mathfrak{R_{t}}}$
che è uguale al risultato di renzodf

per quanto riguarda

invece?
cosa sbaglio?

Lo sbaglio è sempre lo stesso. Se parti dalla bobina 2 per trovare M il flusso che attraversa la bobina 1 è lo stesso che si va a concatenare con la bobina2. L'errore è sempre nel non aver cortocircuitato la rt centrale.

shadonvy ha scritto:Se parti dalla bobina 2 per trovare M il flusso che attraversa la bobina 1 è lo stesso che si va a concatenare con la bobina2.

hai ragione, così facendo il risultato torna con quello di renzo...
a questo punto però credo che il mio sia proprio un problema di mancanza delle conoscenze di base...
mi puoi spiegare perché i due flussi sono gli stessi?

Non posso Farti le formule ho poco tempo (scrivo mentre cucino) :mrgreen:

Prendendo in considerazione sempre la seconda bobina i due flussi sono gli stessi Flusso 11 e Flusso 21 perché la Rt centrale e cortocircuitata.
Significa che l'assenza di una riluttanza nel ramo del circuito in cui è presente la bobina 1 porta il flusso della boibina 2 ad attraversare il ramo in corto. A livello matematico basta che consideri la Fmm al nodo e ti vai a calcolare il flusso come rapporto tra la Fmm e la riluttanza. Riluttanza =0 significa Flusso infinito. Quindi per il circuito la presenza della Rt centrale è ininfluente e tutto il flusso della bobina 2 si va a concatenare con la 1 e con se stessa.

Magari più tardi ti darò una spiegazione più dettagliata.

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Esercizio circuito magnetico

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