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Salve a tutti! Mi sono appena iscritto perché sto dinventando matto con un esercizio. Ecco il testo.

: a.png (60.01 KiB) Osservato 2912 volte

Il primo punto, più o meno, l'ho capito: calcolo l'impedenza equivalente azzerando ig (che diventa un circuito aperto) e collegando un generatore indipendente di corrente di 1A ai capi del circuito di Norton, applico kirkhoff & co. Poi mi trovo la corrente di cortocircuito applicando kirkhoff al circuito originale.

Il problema sono i punti 2 e tre. Non ho assolutamente idea di come farli.

Qualche anima pia saprebbe darmi indicazioni su come risolverlo? Almeno quali teoremi o altro dovrei usare? Mi sto disperando. #-o

Atilivs ha scritto:Il problema sono i punti 2 e tre. Non ho assolutamente idea di come farli.

Se posti i tuoi risultati relativi al primo punto, ci risparmieresti un sacco di lavoro, ad ogni modo per i punti 2 e 3, visto che conosciamo la corrente erogata i, direi che sia conveniente usare il circuito equivalente di Thevenin con ETh e ZTh; indicando con Z=a+jb l'impedenza incognita relativa al parallelo fra R e X, possiamo scrivere in campo complesso

$I=\frac{E_{Th}}{Z_{Th}+Z}\quad \Rightarrow \quad Z=\frac{E_{Th}}{I}-Z_{Th}=\frac{E_{Th}}{I}-\frac{E_{Th}}{J_{No}}=E_{Th}\left( \frac{1}{I}-\frac{1}{J_{No}} \right)$

dalla quale poi ricaviamo R e X con

$R=\frac{a^{2}+b^{2}}{a}\quad X=\frac{a^{2}+b^{2}}{b}$

... per quanto riguarda il primo punto direi che una volta semplificati i paralleli R1-L1 e R3-L3, e usate le KCL ai nodi superiori per trovare tutte le correnti della rete come funzioni della i1, basterebbe una sola KVL per calcolare sia la tensione a vuoto

$\left\{ \begin{align} & I_{1}Z_{1}-Z_{C}(I_{G}-4I_{1})-Z_{3}(I_{G}-I_{1})=0 \\ & E_{Th}=Z_{3}(I_{G}-I_{1}) \\ \end{align} \right.$

che la corrente di cortocircuito

$\left\{ \begin{align} & I_{1}Z_{1}-Z_{C}(I_{G}-4I_{1})=0 \\ & J_{No}=I_{G}-I_{1} \\ \end{align} \right.$

Chiedo scusa, mi ero completamente dimenticato dei risultati. Intanto grazie mille per la celere risposta.

Il risultato del primo punto, ovvero i parametri del circuito equivalente di Norton, dovrebbero essere Icc = 3+4j A e Zeq = 30+10j ohm.

Dunque la V0 (o Eth che dir si voglia) dovrebbe essere 50+150j.

A questo punto è sufficiente applicare le formule che hai scritto tu? Da dove le hai ricavate? Ho provato a cercare sulla mia teoria ma non riesco a ritrovarmi.

Infine chiedo l'ultima cosa: una volta che conosco il valore di X, come distinguo se è un condensatore o un induttore?

Grazie ancora per la disponibilità.

Ah, quasi dimenticavo. Le altre soluzioni sono.
Punto 2) R = 25 ohm e X = -50 ohm
Punto 3) C = 20 microFarad (quindi direi che è un condensatore)

Atilivs ha scritto:Il risultato del primo punto, ovvero i parametri del circuito equivalente di Norton, dovrebbero essere Icc = 3+4j A e Zeq = 30+10j ohm.
Dunque la V0 (o Eth che dir si voglia) dovrebbe essere 50+150j.

Intendevo dire non solo i valori finali, ma anche il metodo usato per ricavarli.

Ho fatto in questo modo: mi sono ricavato Z1, Z2 e Z3, impedenze rispettivamente di parallelo R1-L1, C2 e parallelo R2-L2. Poi ho cercato prima la tensione a vuoto:
1) ho applicato la LKI al nodo in alto sinistra ricavandomi I2 in funzione di I1.
2) ho applicato la LKI al nodo in basso a sinistra ricavandomi I3 in funzione di I1.
3) ho applicato la LKV alla maglia centrale (con i segni che ho scelto io, veniva V1-V3-V3=0).
4) ho sostituito le equazioni dei componenti a V1, V2, V3. In questo modo avevo un equazione con un unica incognita, I1.
Infine ho ricavato I3 e dato che la tensione equivalente è uguale a V3, l'ho potuta facilmente ottenere.

Poi ho cercato la corrente di corto circuito. Ho ripetuto i passi 1, 3 e 4 (il due non serve dato che Z3 si annulla per il corto circuito A-B) del procedimento precedente, senza v3.
Infine ho applicato la LKI al nodo in basso a sinistra ottenendo Icc=Ig-I1. In questo modo ho ricavato la corrente di corto circuito.

Per la resistenza equivalente, inizialmente avevo provato a farlo con il metodo del generatore indipendente di corrente ad 1A collegato ad AB, ma mi incartavo nei calcoli, quindi ho semplicemente ricavato la Req calcolandomi il rapporto V0/Icc.

Spero di essermi spiegato chiaramente. :) Non inserisco lo scan dell'esercizio perché è una cosa indecente e troppo piena di cancellotti.

Ok, anch'io come ti dicevo, avrei usato le due KCL ai nodi superiori per scrivere tutte le correnti della rete in funzione della corrente i1 di controllo che indico per comodità con x

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e quindi, dopo aver semplificaro i paralleli fra resistori ed induttori

$Z_{1}=20+j20\quad Z_{2}=-j10\quad Z_{3}=10+j20$

avrei applicato la KVL all'unica maglia interna ricavando il parametro x

$xZ_{1}-(5+j5-4x)Z_{2}-Z_{3}(5+j5-x)=0\quad \Rightarrow \quad x=-2+j4$

e quindi la tensione a vuoto

$E_{Th}=V_{0}=Z_{3}(5+j5-x)=50+j150$

collegando il corto in figura, avrei quindi calcolato la corrente di corto, sostanzialmente riusando i calcoli parziali precedenti per trovare il nuovo valore di x

$xZ_{1}-(5+j5-4x)Z_{2}=0\quad \Rightarrow \quad x=2+j$

e quindi la corrente di corto

$J_{No}=I_{cc}=5+j5-x=3+j4$

ed infine l'impedenza Z esterna necessaria per far circolare la corrente data

I=1+j3

$Z=a+jb=E_{Th}\left( \frac{1}{I}-\frac{1}{J_{No}} \right)=\left( 50+j150 \right)\left( \frac{1}{1+j3}-\frac{1}{3+j4} \right)=20-j10$

essendo la parte immaginaria negativa si tratterà si una impedenza capacitiva e il valore di R e di C li potremo ricavare come già detto da a e b come segue

$\begin{align} & R=\frac{a^{2}+b^{2}}{a}=\frac{500}{20}=25\,\Omega \quad \\ & X=\frac{a^{2}+b^{2}}{b}=-50\,\Omega \quad \Rightarrow \quad C=\frac{1}{\omega \left| X \right|}=20\,\mu F \\ \end{align}$

=========================================

BTW Per le ultime equivalenze posto la spiegazione che

admin aveva in precedenza postato

$\dot Z=a+\text{j}b$
$\frac{1}{\dot Z}=\frac 1 R -\text{j}\frac 1 X$
$\frac{1}{a+\text{j}b}=\frac{a-\text{j}b}{a^2+b^2}$
$R=\frac{a^2+b^2}{a}$
$X=\frac{a^2+b^2}{b}$

Grazie mille davvero, chiedo scusa per non aver risposto subito ma sono stato impegnato. :) Ora mi è tutto più chiaro.

Avevo un'altra domanda, simile all'esercizio precedente quindi la posto sempre qui, non mi sembra il caso di aprire un altro thread.

Ho un circuito di questo tipo:

: b.png (5.58 KiB) Osservato 2794 volte

Mi devo calcolare la resistenza equivalente del circuito, conoscendo R1 = 20 ohm, C1 = 100 microFarad, R2 = 4 ohm, L2 = 4 mH, r=4 e w=1000 rad/s.

Per far ciò collego un generatore di tensione ai poli che escono dal riquadro tratteggiato, a cui do un valore a piacere pari ad 1v.

Poi mi ricavo Z1 e Z2 e con la LKV applicata nella maglia di destra e nella maglia di sinistra, arrivo ad ottenere I1 e I2. Ottengo così la formula Req=V/(I1+I2) che mi da come risultato 8+4j.

Peccato che le soluzioni del prof riportino 4-8j. Cosa posso aver sbagliato? Ho controllato più di una volta i calcoli, i versi delle correnti e delle tensioni. Mi torna sempre lo stesso risultato, 8+4j. Non so più dove mettere le mani!

Usando Ahmes, ovvero la falsa posizione, fissiamo (per esempio) a 1 la corrente I2 su Z2

${{I}_{2}}=1\quad \Rightarrow \quad V={{Z}_{2}}{{I}_{2}}=4+j4\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{align} & {{I}_{{{R}_{1}}}}=\frac{V-r{{I}_{2}}}{{{R}_{1}}}=j0.2 \\ & {{I}_{{{C}_{1}}}}=\frac{V-r{{I}_{2}}}{-j{{X}_{1}}}=-0.4 \\ \end{align} \right.$

e ci ricaviamo l'impedenza di ingresso dal rapporto fra la tensione V ai morsetti e la corrente totale I entrante agli stessi

$\begin{align} & I={{I}_{2}}+{{I}_{{{R}_{1}}}}+{{I}_{{{C}_{1}}}}=0.6+j0.2 \\ & Z=\frac{V}{I}=\frac{4+j4}{0.6+j0.2}=8+j4\,\Omega \\ \end{align}$

... e visto che Ahmes non sbaglia mai, il risultato errato è quello del tuo professore. :mrgreen:

(... sempre che i dati di partenza siano quelli da te postati)

Non conosco Ahmes, ma ti ringrazio moltissimo per la conferma. :ok:

Stavo diventando matto mentre finalmente inzio a capirci qualcosa in questi benedetti esercizi.

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Esercizio circuito in regime sinusoidale

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