Semplice circuito RL
Inviato: 31 ago 2012, 17:12Ciao a tutti.
Sono nuovo del forum e mi sto avvicinando all'elettrotecnica da pochissimo, quindi quindi spero di non dire troppe fesserie tutte insieme :)
Ho provato ad usare FidoCad per la prima volta, spero nel migliore dei modi. Non sono ancora riuscito ad imparare il LaTeK invece (OT: qualche guida??)
Praticamente il mio circuito è composto da un generatore ideale di corrente J, una resistenza R e un induttore L. Voglio quindi studiare la dinamica del circuito.
I dati del problema sono:
J = 1A; R = 10 ohm; L = 50 mH; I(L(t = 0)) = -1A , con I(L(t = 0)) intensità di corrente all'istante 0.
Il mio ragionamento è questo. La dinamica dipende dalla somma di evoluzione libera ed evoluzione forzata (giusto???).
Sappiamo che V(J) = V(R) = V(L), ovvero le tensioni dei bipoli sono identiche; inoltre J = I(R)+I(L), ovvero la somma delle correnti passante per resistenza e induttore è uguale a quella del generatore continuo di corrente.
Dalle equazioni caratteristiche dei bipoli, avremo che:
1) V(R) = I(R) * R.
2) V(L) = L * ( d I(L) / dt).
Dalle precedenti formule, andando a sostituire, avremo
I(R)*R = L * ( d I(L) / dt)
(J - I(L) ) * R = L * ( d I(L) / dt)
RJ = R* I(L) + L * ( d I(L) / dt)--->
( d I(L) / dt) + R/L * I(L) = RJ/L---> andando a sostituire con i dati avremo
( d I(L) / dt) + 1/5 * (I/L) = 1/5.
Che è un'equazione differenziale del primo ordine.
Calcolo prima la soluzione dell'equazione omogenea associata, che sarà
I(L(O)) = c * exp(-t/5) , dove I(L(O)) è la soluzione dell'omogenea
e quindi la soluzione particolare, che sarà
I(L(P)) = 1 , con I(L(P)) soluzione particolare.
La soluzione globale sarà quind I(L(t)) = c * exp (-t/5) + 1.
Per calcolare la costante arbitraria c della I(L(O)) impongo le condizioni iniziali con t = 0; per cui avrò che
I(L(t = 0)) = c * exp(0) + 1---> -1 = c+1----> c = -2.
La soluzione definitiva sarà
I(L(t)) = -2 * exp(-t/5) + 1
Sembra tutto liscio; peccato non si trovi con la soluzione datami dal libro
Idee sul perché e qualche consiglio da darmi??
Grazie mille in anticipo a chi vorrà leggere il mio (lungo) 3d :)
Sono nuovo del forum e mi sto avvicinando all'elettrotecnica da pochissimo, quindi quindi spero di non dire troppe fesserie tutte insieme :)
Ho provato ad usare FidoCad per la prima volta, spero nel migliore dei modi. Non sono ancora riuscito ad imparare il LaTeK invece (OT: qualche guida??)
Praticamente il mio circuito è composto da un generatore ideale di corrente J, una resistenza R e un induttore L. Voglio quindi studiare la dinamica del circuito.
I dati del problema sono:
J = 1A; R = 10 ohm; L = 50 mH; I(L(t = 0)) = -1A , con I(L(t = 0)) intensità di corrente all'istante 0.
Il mio ragionamento è questo. La dinamica dipende dalla somma di evoluzione libera ed evoluzione forzata (giusto???).
Sappiamo che V(J) = V(R) = V(L), ovvero le tensioni dei bipoli sono identiche; inoltre J = I(R)+I(L), ovvero la somma delle correnti passante per resistenza e induttore è uguale a quella del generatore continuo di corrente.
Dalle equazioni caratteristiche dei bipoli, avremo che:
1) V(R) = I(R) * R.
2) V(L) = L * ( d I(L) / dt).
Dalle precedenti formule, andando a sostituire, avremo
I(R)*R = L * ( d I(L) / dt)
(J - I(L) ) * R = L * ( d I(L) / dt)
RJ = R* I(L) + L * ( d I(L) / dt)--->
( d I(L) / dt) + R/L * I(L) = RJ/L---> andando a sostituire con i dati avremo
( d I(L) / dt) + 1/5 * (I/L) = 1/5.
Che è un'equazione differenziale del primo ordine.
Calcolo prima la soluzione dell'equazione omogenea associata, che sarà
I(L(O)) = c * exp(-t/5) , dove I(L(O)) è la soluzione dell'omogenea
e quindi la soluzione particolare, che sarà
I(L(P)) = 1 , con I(L(P)) soluzione particolare.
La soluzione globale sarà quind I(L(t)) = c * exp (-t/5) + 1.
Per calcolare la costante arbitraria c della I(L(O)) impongo le condizioni iniziali con t = 0; per cui avrò che
I(L(t = 0)) = c * exp(0) + 1---> -1 = c+1----> c = -2.
La soluzione definitiva sarà
I(L(t)) = -2 * exp(-t/5) + 1
Sembra tutto liscio; peccato non si trovi con la soluzione datami dal libro
Idee sul perché e qualche consiglio da darmi??
Grazie mille in anticipo a chi vorrà leggere il mio (lungo) 3d :)
, complimenti. Ti do 1 voto positivo di incoraggiamento per aver letto fin da subito ed appena iscritto la guida ed aver postato immediatamente con FidoCadJ ![i_{L}(t)=[i_{L}(0)-i_{L}(\infty )]e^{-\frac{t}{\tau }}+i_{L}(\infty )](/forum/latexrender/pictures/e429a2ccb8d273826eb3b14f4f5334f3.png "i_{L}(t)=[i_{L}(0)-i_{L}(\infty )]e^{-\frac{t}{\tau }}+i_{L}(\infty )")
