ElectroYou

Ciao a tutti!!
Visto l'enorme successo dell'altro 3d :mrgreen:

vi propongo il secondo esercizio dell'esame, quello su cui ho avuto più difficoltà.
Abbiamo il seguente circuito in regime sinusoidale, di cui vogliamo calcolare il fasore E del generatore di tensione.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Abbiamo i seguenti dati
$\bar{I} = 2A \quad\dot{Z_1} = (20 - j20) \Omega \quad\dot{Z_2} = 200 \quad\dot{Z_4} = (10 + j10) \,\, P_3 = 1000W \quad Q_3 = 1000VAr$

Per risolverlo mi sono dapprima calcolato la tensionde dell'impedenza 3.
$\begin{equation} \begin{split} &P_3 = \frac{1}{2}\cdot \dot{Z_3} \cdot \bar{I}^2 \\ &1000 = \frac{1}{2}\cdot \dot{Z_3} \cdot 4 \\ &\dot{Z_3} = 500 \Omega \end{split} \end{equation}$

A questo punto però mi blocco; ho provato a procedere in parecchi modi, applicando semplificazioni serie-parallelo, partitori di tensione, leggi di Kirchhoff, generatori equivalenti, ma niente da fare.
Chi riesce a darmi una mano??
Grazie mille in anticipo

...e secondo te una Z3 puramente resistiva, come risulterebbe dal tuo calcolo, come potrebbe assorbire 1000 var di potenza reattiva? ...

Hai mai sentito parlare di potenza complessa? ... se si, con che lettera la indicate?

Non ho capito se i dati sono completi (specialmente la corrente) nell'ipotesi che lo sia, propongo: Mettiamo da parte la P e la Q del ramo 3, ipotizziamo una $\bar{E}$ a piacimento per il generatore, troveremo una Z3 (sbagliata), ora calcoliamo la P e la Q di questa Z3 (sbagliata).
P e Q trovati con la Z3(sbagliata) e P e Q esatti saranno nella stessa proporzione della $\bar{E}$ ipotizzata e $\bar{E}$ reale.
Forse è un metodo lungo, però simpatico

RenzoDF ha scritto:...e secondo te una Z3 puramente resistiva, come risulterebbe dal tuo calcolo, come potrebbe assorbire 1000 var di potenza reattiva? ...

Hai mai sentito parlare di potenza complessa?

yez non sono proprio ferratissimo sulle potenze ma qualcosa la so.
Praticamente in questo caso la potenza complessa dovrebbe essere
$\hat{P} = P + jQ = 1000 + j 1000$
da questa posso calcolarmi la potenza apparente, che è $1000\sqrt{2}$ e anche il fattore di potenza $\varphi = \frac{\pi}{4}$
...ciò non toglie che da questo non riesca a procedere in alcun modo.

Direi che si potrebbe fare così; ricordando che in H-demia si usano i fasori a valore massimo, la relazione fondamentale per la potenza complessa risulta

$S = \frac{1}{2}V{I^*}$

di conseguenza, applicandola all'impedenza Z3, avremo che la tensione ai suoi morsetti potrà essere calcolata come

${V_3} = 2\frac{{{S_3}}}{{I_3^*}} = 1000 + j1000$

usando la legge di Ohm determiniamo quindi la corrente in Z2

${I_2} = \frac{{{V_2}}}{{{Z_2}}} = \frac{{{V_3}}}{{{Z_2}}} = 5 + j5$

e con una KCL la corrente circolante in Z1 e Z4

${I_1} = {I_2} + {I_3} = 7 + j5$

ed infine una KVL alla maglia sinistra ci fornirà il fasore della forza elettromotrice incognita del GIT

$E = {V_2} + ({Z_1} + {Z_4}){I_1}$

BTW nel mondo reale la potenza complessa si indica con la lettera S :!:

http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf ... =131-11-39

...certo che se questi sono i temi d'esame dimmi dove studi che facciamo un po' di pubblicità al tuo Ateneo :-)

Grazie mille per la risposta, effettivamente detto così sembra parecchio semplice :)
In ogni caso, è solo un esame di Teoria dei circuiti, che nella pratica non mi serve molto; penso sia dovuto a questo la semplicità degli esercizi e il mio sbattimento nel capirlI ;)

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Circuito regime sinusoidale - potenza complessa

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