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Salve ragazzi ho un piccolo dubbio a riguardo...
Premettendo che : $PC.p=k f^{2}B^{2}\delta ^{2}/(\rho )$

Per ridurre queste perdite per correnti parassite, utilizzo dei lamierini con della quantità di silicio (non superiore al 4%) in modo tale da aumentare rho e far diminuire le PC.p .
Ma diminuisco anche lo spessore dei lamierini...
quello che mi chiedo è perché diminuisco lo spessore dei lamierini ? e perché diminuendolo diminuiscono le perdite?(cioè che ci danno affinchè possano diminuire)
Grazie anticipatamente ragazzi. :ok:

in attesa di pareri più autorevoli...
credo che la risposta sia in quel k, che al suo interno contiene informazioni riguardo la geometria del lamierino, quali lo spessore e il volume.

GustaVittorio ha scritto:perché diminuisco lo spessore dei lamierini ?

perché diminuisci lo spessore del nucleo:

$Pcp=\frac{ k_{cp} \delta ^{2}f^{2}B^{2}_{M}}{\rho }$
$\delta$ = spessore del nucleo

giusto, non mi ero accorto che con $\delta$ era già indicato lo spessore.

GustaVittorio ha scritto:...quello che mi chiedo è perché diminuisco lo spessore dei lamierini ? e perché diminuendolo diminuiscono le perdite?...

Provo a rispondere al tuo quesito attraverso un semplice esempio. Nella figura sottostante viene mostrata la sezione trasversale ( $h\gg\delta$ ) di un lamierino del nucleo di una macchina (per esempio un trasformatore) investito perpendicolarmente da un campo induzione magnetica uniforme variabile con legge sinusoidale alla frequenza

.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Indicando in rosso la generica linea di corrente indotta, si può ritenere il lamierino alla stessa stregua di una spira conduttrice, avente lunghezza $l\approx 2h$ e sezione trasversale (*) $A = 1 \times \frac{\delta}{2}$ , di resistenza R pari a

$R=\rho\frac{l}{A}$

essendo $\rho$ la resistività del materiale ferromagnetico di cui è costituito nucleo della macchina.

Con buona approssimazione, la potenza dissipata nel lamierino per correnti parassite (eddy currents) si può esprimere mediante il seguente rapporto

$P_{\text{eddy}}=\frac{E^{2}}{R}$

essendo E il valore efficace della f.e.m. indotta dal campo induzione variabile nel tempo.

Supponendo variabile lo spessore $\delta$ del lamierino, mantenendo costanti le altre grandezze in gioco, si ha

$\begin{cases} R\varpropto \delta^{-1}\\ E^{2}\varpropto\delta^{2} \end{cases}$ ;

ovvero si perviene alla seguente conclusione

$P_{\text{eddy}}\varpropto\delta^{3}$

che mette in evidenza la diminuzione delle perdite per correnti parassite al diminuire di $\delta$ .

---
(*) si considera, per semplicità, la profondità di lunghezza unitaria.

Nel tentativo di far uscire la dipendenza quadratica dallo spessore, frequenza e induzione, ci provo anch'io; considerando il lamierino di altezza e profondità unitarie, ma di spessore δ, immerso in un campo magnetico di ampiezza BM e di pulsazione ω, perpendicolare al piano xy

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

avremo una fem indotta relativa al tratto di spessore infinitesimo dx pari a

${E}_{M}}=\omega {{B}_{M}}x$

con conduttanza infinitesima

$\text{d}G=\frac{\text{d}x}{\rho }$

e di conseguenza una potenza infinitesima

$\text{d}P={{E}^{2}}\text{d}G=\frac{{{\omega }^{2}}B_{_{M}}^{2}{{x}^{2}}}{2\rho }\text{d}x$

e integrando una potenza

$P=\int\limits_{-\frac{\delta }{2}}^{\frac{\delta }{2}}{\text{d}P=}\frac{{{\omega }^{2}}B_{_{M}}^{2}}{24\rho }{{\delta }^{3}}$

che porta ad una potenza specifica (per unità di volume)

$p=\frac{P}{\delta }=\frac{{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}B_{_{M}}^{2}{{\delta }^{2}}}{6\rho }$

ci provo anche io...cercando di mettere in evidenza anche la dipendenza dal volume:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

consideriamo la spira di ferro infinitesima, di spessore dx
l'area occupata dalla spira risulta essere 2xh
consideriamo le linee di B entranti.
Il flusso sarà:

$\phi _x=B(2xh)$

se B varia con andamento sinusoidale , in un semiperiodo il flusso varia di:

$\Delta \phi _x=4B_Mxh$

con BM valore massimo.
la f.e.m media indotta risulta:

$e_{mx}=\frac{\Delta \phi _x}{\frac{T}{2}}=8B_Mxhf$

da cui quella efficace:

$E_x=K_fe_{mx}=8K_fB_Mxhf$

con Kf fattore di forma, pari a 1,11.
calcoliamo la potenza dissipata nella spira da noi considerata:

$\mathrm{d} P_x=\frac{E^2_x}{r_x}$

dove con rx indichiamo la resistenza della spira:

$r_x=\rho _{fe}\frac{2h}{l\mathrm{d}x}\; \; \; \; \text{dove trascuro i tratti orizzontali}$

ora non ci resta che integrare:

$P_{cp}=\int_{0}^{\frac{b}{2}}\mathrm{d}P_x=\int_{0}^{\frac{b}{2}}\frac{64K_f^2B^2_Mf^2x^2h^2}{\rho _{fe}2h}l\mathrm{d}x=\frac{32K_f^2B_M^2f^2hlb^3}{24\rho _{fe}}$

dove possiamo mettere ancore in evidenza la dipendenza di tali perdite dal volume, infatti essendo:

$hlb=V_{fe}$

le perdite possono essere scritte come:

$P_{cp}=\frac{32K_f^2B_M^2f^2b^2V_{fe}}{24\rho _{fe}}$

Grazie mille ragazzi, risposte precise e dettagliate. E' un piacere essere in questo bel forum.
comunque pensandoci anche io rivedendo soltando la formula delle perdite per correnti parassite, in un certo senso esse possono diminuire soltanto aumentando rho con della % del silicio oppure diminuendo opportunamente lo spessore dei lamierini...
Anche perché nella succitata formula è l'unico parametro sul quale possiamo apportare delle modifiche, tenendo conto che la costante è quella che è, la frequenza idem e la Bm non possiamo proprio diminuirla in quanto deve sempre essere la più alta possibile...
Se ho detto cretinate, bannatemi

Lele_u_biddrazzu ha scritto:Provo a rispondere al tuo quesito attraverso un semplice esempio.

...

RenzoDF ha scritto:Nel tentativo di far uscire la dipendenza quadratica dallo spessore, frequenza e induzione, ci provo anch'io;

lillo ha scritto:ci provo anche io..

...
complimenti

RenzoDF e

Lele_u_biddrazzu per l'eccellente spiegazione,meglio di un tutor ... siete riusciti a farmi sentire piccolissimo ... quasi che eviterei di rispondere in futuro .. ;-)

GustaVittorio ha scritto:... comunque pensandoci anche io rivedendo soltando la formula delle perdite per correnti parassite, in un certo senso esse possono diminuire soltanto aumentando rho con della % del silicio oppure diminuendo opportunamente lo spessore dei lamierini...

Certo, ma anche in quei due fattori c'è un limite meccanico per lo spessore (che normalmente non è inferiore ai 3 decimi di millimetro) e di fragilità, crescente al crescere della percentuale di silicio (che non supera normalmente il 5% ); particolare attenzione poi deve essere riservata all'isolamento degli stessi (per es. carlite), ricordo anche che il silicio oltre ad aumentare la resistività provoca anche un restringimento del ciclo di isteresi e una conseguente riduzione delle relative perdite.
Una ulteriore riduzione della cifra di perdita, ovvero della perdita nel ferro specifica (in W/kg), relativa ad una prefissata induzione massima e frequenza, può poi essere ottenuta con lamierini a cristalli (grani) orientati nei quali si privilegia una direzione di magnetizzazione rispetto a quella trasversale.

GustaVittorio ha scritto:...Anche perché nella succitata formula è l'unico parametro sul quale possiamo apportare delle modifiche, tenendo conto che la costante è quella che è, la frequenza idem e la Bm non possiamo proprio diminuirla in quanto deve sempre essere la più alta possibile...

Si, per le perdite per correnti parassite, possiamo sostanzialmente agire solo su resistività e spessore, ma visto che le perdite nel ferro comprendono anche quelle per isteresi, la scelta di un materiale con un ciclo "stretto" ed "alto" ci dà una mano.

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Perdite per correnti parassite

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