ElectroYou

Ciao a tutti ho un bel po' di problemi nella risoluzioni degli esercizi di elettrotecnica:
Ve ne allego uno e il procedimento che ho iniziato a seguire:
in quest esercizio per prima cosa ho calcolato la condizione iniziale della tensione sul condensatore utilizzando il metodo dei fasori.

Vg nel dominio dei fasori diventa 5
e la Xc = -1 quindi la Zc=-j

riconducendo tutti i rami alla northon posso applicare il metodo dei nodi e ricavare la tensione sul condensatore che mi viene :

nel dominio dei fasori uguale a -3-3j dalla quale prendo la parte reale per ottenere la VC(0) che sarà uguale a -3 volt.

Fino a qua è tutto ok???

quanto si apre l 'interruttore la tensione su Vab non è più nulla ??
e la resistenza R adiacente diventa pendente quindi da non considerare ?
ci sono???

: Immagine.jpg (48.36 KiB) Osservato 2913 volte

theverin90 ha scritto:...riconducendo tutti i rami alla northon posso applicare il metodo dei nodi e ricavare la tensione sul condensatore che mi viene : ...nel dominio dei fasori uguale a -3-3j ...Fino a qua è tutto ok?

Userei Thevenin e non Norton, ad ogni modo se non specifichi la convenzione assunta per vc (che non compare nello schema) non possiamo controllare il tuo risultato ... che a occhio però, direi errato.

Postaci per favore i calcoli (Latex) e lo schema (FidoCadJ )

theverin90 ha scritto:...quanto si apre l 'interruttore la tensione su Vab non è più nulla ??
e la resistenza R adiacente diventa pendente quindi da non considerare ? ...ci sono???

Perché dovrebbe essere nulla? ... ce lo spieghi? ... la tensione VAB non dipende solo dal resistore di destra , scollegato ad interruttore aperto; di sicuro si annullerà la corrente nell'interruttore ma nulla si può dire sulla tensione ai morsetti, se non calcolandola.

Ho fatto i calcoli e a me il fasore della Vc con il positivo sul morsetto superiore risulta 3-j, quindi
vC(0-)=vC(0+)=3 V

a questo punto non rimane che scrivere l'equazione differenziale per la vC(t) (la VAB(t) la ricaviamo successivamente), vuoi provare a farlo? ... io ce l'ho qui sulla mia Moleskine ... potrei controllare il tuo risultato ;-)

Si credo proprio di aver sbagliato quindi

Ricominciamo per t<0 l interruttore è chiuso la tensione VAB sarà quindi nulla.

e il generatore di corrente pilotato in tensione sarà quindi nullo il circuito si riduce come nel allegato a questo punto:

le due resistenza in serie le trasformo in unica resistenza di valore R=1

e avendo tutto in lati theverin applico il metodo degli anelli trovando come segue il seguente valore della tensione sul condensatore.

(1/R + 1/Zc + Rserie)*e1=Vg/R

sostituento $(3+j)*e1=10 \;\;\; e1= 10/(3+j)$
moltiplicando per il complesso coniguato ambo membri ottengo che e1=3-j

essendo e1 proprio la tensione sul condensatore la Vc(0) sarà la parte reale di e1 che viene VC(0) = 3

Bene la condizione inziale è stata ricavata mi dici se è corretta???

theverin90 ha scritto:Bene la condizione inziale è stata ricavata mi dici se è corretta???

Risultato corretto :ok:

... (anche se ti sei hai sommato impedenze e ammettenze dentro parentesi )

BTW scrivi Thevenin e Norton non theverin e northon

si vedo che è corretta l'avevi già calcolata quindi adesso

io procedevo utilizzando il metodo della trasformata di laplace ma non mi risulta credo che sbagli nel trasformare la rete allo stato zero

una volta che si apre l interruttore come diventa il circuito help!!!

theverin90 ha scritto:... una volta che si apre l interruttore come diventa il circuito help!!!

Direi che non serva scomodare Laplace; il circuito per t>0 può essere studiato in due sottocircuiti separati ovvero nella sottorete costituita dalla maglia sinistra con vg R e C e nella sottorete destra costituita dal generatore dipendente e dal resistore parallelo.

Ti consiglio di scrivere l'equazione differenziale per vc(t) considerando la sola sottorete sinistra, mentre successivamente con la sottorete destra potremo trovare il (semplice) legame fra vC(t) e vAB(t) usando una semplice KVL alla maglia destra. ;-)

BTW io sto ancora aspettando uno schema in FidoCadJ ... non postarlo come immagine (microscopica) ... postalo selezionando tutto il circuito ... copiando con CTRL-C ... e incollandolo (il codice copiato) con CTRL-V nel post fra due tag tex (usando bottone sulla barra della finestra inserimento post)

... ho capito, non hai tempo da perdere ... faccio prima a farlo io (per questa volta) :-)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ti do gli ultimi consigli :

a) dall'equazione differenziale ti trovi l'integrale dell'omogenea associata

b) dalla sola maglia sinistra ti calcoli la soluzione a regime della rete per la vC(t), per via fasoriale, con interruttore aperto

c) la sommi all'integrale dell'omogenea associata per trovare l'integrale generale e usi la condizione iniziale per trovare la costante k1 del termine esponenziale ... (dovrebbe risultare k1=-1)

d) usi la maglia destra per ricavare con una KVL la vAB(t) a partire da vC(t) ... (dovrebbe risultare vAB(t)=-2vC(t)/3)

NB lo studio separato delle due reti è lecito in quanto le due sottoreti, ad interruttore aperto, condividono solo un nodo.

Ah bene e quindi la rete con Vg R e C

dovrebbe avere una soluzione del tipo :

Vc(t) = ( Vc(o) - Vg) * e^-t/(R*C)) +Vg

ne segue che :

vc(t) = -2*e^-2*t+5cos(t)

???

e per la VAB HELP

Non spariamo soluzioni a caso

... per favore :!:

BTW ... ti informo che quando vedo scritto HELP ... mi innervosisco. :-)

Scusami ma sono alla prime armi quindi:

ti do gli ultimi consigli :

a) dall'equazione differenziale ti trovi l'integrale dell'omogenea associata

per l integrale dell'omogenea associata ho :
vc(t) = K * e^(-t/(R*C))

b) dalla sola maglia sinistra ti calcoli la soluzione a regime della rete per la vC(t), per via fasoriale, con interruttore aperto

come intendi per via fasoriale non devo fare cosi la vc(t) sarà l omogenea più una particolare:
vc(t) = K * e^(-t/(R*C)) + Vp(t)

ma per la Vp(t) la particolare devo sapere che fora d'onda ha il generatore che in questo caso non è costante quindi devo usare i fasori nel senso che da 5cos(t) diventi 5 e poi:
vc(0)=k+5

segue

K=-2

scusa ancora spero sia corretto

Per la soluzione particolare intendo dire che puoi ricavarla per via fasoriale dalla maglia evidenziata

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

come

${{V}_{Cp}}={{V}_{g}}\frac{{{Z}_{C}}}{R+{{Z}_{C}}}=4-j2=\sqrt{20}\,{{e}^{-j0.464}}$

dalla quale

${{v}_{Cp}}(t)=\sqrt{20}\cos (t-0.464)$

che sommata con la soluzione dell'omogenea associata darà l'integrale generale

${{v}_{C}}(t)=k{{e}^{-2t}}+{{v}_{Cp}}(t)$

dove la costante k te la ricaverai con la condizione iniziale

${{v}_{C}}(0)=k+{{v}_{Cp}}(0)\quad \to \quad k={{v}_{C}}(0)-{{v}_{Cp}}(0)=-1$

per calcolarti infine la VAB dalla KVL alla maglia destra

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

scrivendo

${{v}_{C}}=-\frac{3}{2}{{v}_{AB}}$

che porta alla soluzione finale per la tensione ai morsetti dell'interruttore

${{v}_{AB}}(t)=\frac{2}{3}{{e}^{-2t}}-\frac{4}{3}\sqrt{5}\cos (t-0.464)$

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