Ciao.
Cerchiamo di fare un po' di ordine.
Innanzitutto:
- Esistono due tipi di equivalenti: l'equivalente di Thevenin e l'equivalente di Norton;
- Questi due equivalenti hanno validità, in generale, solo per reti lineari;
- Fatta eccezione per un paio di circuiti di cui non è il caso di parlare adesso, uno dei due equivalenti esiste sempre, anche se non è detto che esistano entrambi;
- Consideriamo per ora soltanto bipoli, cioè circuiti racchiudibili in una scatola da cui escono soltanto due morsetti;
- Fare un equivalente Thevenin significa sostituire tutto quello che c'è nel bipolo con un generatore di tensione indipendente al quale è stata posta una resistenza in serie. Il teorema di Thevenin ci spiega come calcolare la tensione del generatore e la resistenza equivalente per conservare l'uguaglianza tra i due circuiti, cioè per fare in modo che i due circuiti abbiano le stesse equazioni di Kirchhoff.
- Per calcolare la tensione del generatore equivalente Thevenin devo isolare il bipolo che mi interessa dal resto del circuito e calcolarne la tensione a vuoto, cioè la tensione che vedo a morsetti aperti.
- Per calcolare il valore della resistenza equivalente devo trovare la resistenza che vedo ispezionando la rete dentro il bipolo con i generatori indipendenti spenti. I generatori indipendenti sono spenti se la loro variabile indipendente è posta a zero. Per un generatore di tensione la variabile indipendente è la tensione e porla a zero significa sostituire il generatore di tensione con un corto circuito. Per un generatore di corrente la variabile indipendente è la corrente e porla a zero significa sostituire il generatore di tensione con un circuito aperto.
- A questo punto posso buttare via il bipolo e sostituirlo con il circuito equivalente di Thevenin conservando l'uguaglianza.
Facciamo qualche esempio, così vediamo anche come trovare resistenze in serie ed in parallelo:
Circuito 1:
Si calcoli l'equivalente Thevenin ai morsetti A e B della rete seguente:
Come prima cosa isoliamo il bipolo di interesse:
Dobbiamo calcolare la tensione a vuoto tra i morsetti A e B, cioè la tensione che si presenta ai due morsetti dopo aver eliminato ciò che ne era al di là: in pratica la tensione tra i morsetti A e B dell'ultimo circuito.
Possiamo utilizzare la legge del partitore di tensione per resistenze, ottenendo:
A questo punto spegniamo il generatore di tensione e troviamo la resistenza equivalente ai morsetti A e B:
Le due resistenze sono in parallelo. perché? Condividono la stessa tensione.
Inoltre puoi ridisegnare il circuito così, rendendo la cosa più evidente:
Quindi il parallelo vale:
In definitiva l'equivalente Thevenin del rettangolo rosso vale:
e la rete complessiva, equivalente a quella originaria è:
Circuito 2:
Come prima, calcolare l'equivalente Thevenin tra i morsetti A e B:
Come prima cosa dobbiamo trovare la tensione a vuoto, isoliamo pertanto il bipolo:
La resistenza
non sarà percorsa da alcuna corrente, pertanto la tensione che cadrà ai suoi capi è zero.
Non resta quindi che trovare la tensione ai capi di
, che coincide con la tensione AB.
Usiamo nuovamente il partitore:
Calcoliamo ora la resistenza equivalente a generatori spenti:
Con lo stesso metodo di prima osserviamo che
è in parallelo a
. La rete diventa:
Non resta che notare che le due resistenze sono in serie (condividono la stessa corrente) e quindi la resistenza equivalente è
L'equivalente cercato è quindi:
Prova per esercizio, a rifare i conti con dei generatori di corrente al posto di quelli di tensione.
Se hai bisogno dimmi pure.
Ciao.
Inviato: 23 ott 2012, 17:47
dove :
è la tensione del generatore di sonda
è la corrente che esce dal generatore.
![\[{R_{Th}} = {R_{AB}} = {R_1}||({R_3} + {R_2}||{R_4})\]](/forum/latexrender/pictures/15677a651d74aa7501d30ea90ab898b8.png "\[{R_{Th}} = {R_{AB}} = {R_1}||({R_3} + {R_2}||{R_4})\]")
