ElectroYou

Ho bisogno di un aiuto su un semplicissimo esercizio di elettrotecnica, reso difficile dall'incapacità del mio professore di spiegare le basi di elettrotecnica, o semplicemente dalla mancanza di voglia di farlo.

Alla frequenza di 100khz il bipolo con una resistenza in parallelo al condensatore ha un impedenza di zeq=(716.975-j450.457)

calcolare l'impedenza a 1Mhz...

ovviamente gradirei una spiegazione abbastanza dettagliata, grazie in anticipo O_/

Houston ha scritto:ovviamente gradirei una spiegazione abbastanza dettagliata

Tu cosa non hai capito esattamente,

Houston ?

Cosa dice il tuo libro a riguardo ? Cosa non hai capito del tuo libro di testo ?

Io non posso aiutarti purtroppo perché non sono esperto in materia, ma altri utenti possono farlo, a patto che però tu esponga i tuoi dubbi e provi anche solo ad abbozzare un tentativo di risoluzione dell'esercizio.

In questo modo è più semplice aiutarti, venirti incontro e capire le tue difficoltà ;-)

.

Buona prosecuzione.

P.s. : usa LaTeX.
P.s. 1 : sposto il topic nella sezione Elettrotecnica generale.

Ok, grazie! LaTeX per cosa dovrei usarlo?

Il mio libro indica solamente le formule per calcolare l'impedenza del condensatore in serie tramite la V e la I, io non ho idea di come proseguire nel caso dell'impedenza del condensatore in parallelo con una resistenza

Giusto l'approccio.
Più che il risultato in se, cosa ti aspetti? Cosa dovrebbe variare e come secondo te?
Conosci effettivamente il significato di impedenza e da cosa è composta?

Secondo me, anche se ho capito veramente poco dalle lezioni e dal libro, passando da 1kHz a 1 MHz aumenta la frequenza dei picchi di valor massimo per le tensioni e le correnti quindi anche la pulsazione. Dalle regole dei fasori e dalle relazioni costitutive del condensatore si ricavano i valori di V ed I. Nel caso del condensatore la sua reattanza dovrebbe valere \frac{-j}{wc} ... Nel caso della resistenza normale non ho idea.. Non so perché e come si possa modificare e come il parallelo influisca la Z-

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Nel metodo simbolico le serie e i paralleli di impedenze si comportano come le serie e i paralleli di resistenze, cioè se due resistenze in parallelo danno $R_{eq}&=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ , con le impedenze avremo $Z_{eq}&=\frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2}$ .
Sapendo quindi che l'impedenza di una resistenza è Z_R&=R

e quella di un condensatore $Z_C&=jX_C&=-j\frac{1}{\omega C}$ troviamo che il parallelo vale $Z_{eq}&=\frac{jRX_C}{R+jX_C}&=\frac{jRX_C}{R+jX_C}\frac{(R-jX_C)}{(R-jX_C)}&=\frac{RX_C^2-jR^2X_C}{R^2+X_C^2}$ .
Sappiamo che $Z_{eq}&=716.975-j450.457$ quando f&=100kHz

, cioè per $\omega=2\cdot10^5\pi \frac{rad}{s}$ ; da questo, uguagliando parte reale e immaginaria ottieniamo il sistema:
$716.975&=\frac{RX_C^2}{R^2+X_C^2}&=\frac{R(\frac{1}{\omega C})^2}{R^2+(\frac{1}{\omega C})^2}&=\frac{R}{R^2(\omega C)^2+1}&=\frac{R}{R^2(2\cdot10^5\pi C)^2+1}$
$450.457&=\frac{R^2X_C}{R^2+X_C^2}&=\frac{R^2(\frac{1}{\omega C})}{R^2+(\frac{1}{\omega C})^2}&=\frac{R^2\omega C}{R^2(\omega C)^2+1}&=\frac{R^2 2\cdot10^5\pi C}{R^2(2\cdot10^5\pi C)^2+1}$

che è un sistema di due equazioni in due incognite..risolta trovi i valori di R e C con i quali poi puoi trovare il valore della $Z_{eq}$ a frequenze diverse.

Scusate. A cosa servono tutte quelle formule?
L'utente non ha le idee chiare, o sto sbagliando?
Ma qualcosa del genere non basta?
$X_{C2}=\frac{f_{1}}{f_{2}}X_{C1}$
La R dopo aver studiato dovremmo sapere che non cambia.

Esatto, non ho le idee chiarissime. Il fatto del parallelo lo capisco, ma non capisco bene il significato fisico di reattanza e perché vengano usati i numeri immaginari...

Spiegazioni sulle reattanze e impedenze penso ne trovi molte sul forum, non ti resta che cercare.
Visto che una formula è uscita fuori.
X_{C}= \frac{1}{2 \pi f C}
Matematicamente sarebbe interessante esaminare questi due casi
$\lim_{f\rightarrow \infty }\frac{1}{2 \pi f C}$
$\lim_{f\rightarrow 0}\frac{1}{2 \pi f C}$

E scusami però non mi posso dilungare ora

Pensavo il problema fosse legato a quell'esercizio e non alla comprensione del metodo..
Comunque breve spiegazione del metodo:
abbiamo a che fare con grandezze sinusoidali, cioè nella forma $A\cos(\omega t+\phi)$ con

ampiezza, $\omega$ pulsazione e $\phi$ fase. Se oltre i generatori il circuito è formato da induttori, condensatori e resistenze, e se tutti i generatori imprimono correnti e tensioni con la stessa pulsazione, allora anche le tensione e le correnti in ogni ramo avranno lo stesso andamento temporale, cioè con ampiezza e fase in generale diverse ma con la stessa pulsazione.
Risulta quindi più facile nei calcoli pensare a una grandezza sinusoidale come la proiezione sulle ascisse di un vettore rotante in un piano cartesiano x-y con modulo

che gira con una velocità angolare $\omega$ e che per t=0 si trova a un angolo rispetto all'ascissa di $\phi$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

(non sono molto bravo a disegnare con fidocadj, spero si capisca)

Il vettore può essere descritto completamente dal punto P dove termina, essendo sempre "ancorato" all'origine, cioè descrivendo le coordinate di P con la legge temporale: $x&=A\cos(\omega t + \phi)\;\;\;\;\;y=A\sin(\omega t + \phi)$
Se ora come piano x-y prendiamo il piano complesso con x=Re e y=Im abbiamo:
$P&=A(\cos(\omega t + \phi)+jsin(\omega t + \phi))$ espressa nella forma polare come $P&=Ae^{j(\omega t + \phi)}&=Ae^{j\omega t}e^{j\phi}$ .
Ricordiamo che la parte reale di questo vettore rotante è proprio uguale alla nostra grandezza sinusoidale.
Usando grandezze isofrequenziali possiamo fare i vari calcoli di somma, moltiplicazione, etc. tra di esse lavorando sui rispettivi vettori e ancora più semplicemente trascurando il termine $e^{j\omega t}$ essendo uguale per tutte.
Da qui deriva la notazione simbolica che associa una grandezza sinusoidale al rispettivo vettore che chiameremo fasore:
$A\cos(\omega t +\phi) \Longleftrightarrow Ae^{j\phi}&=A(\cos\phi+j\sin\phi)&=\mathbf{A}$ .
Una volta fatti i conti si ritorna al dominio del tempo con la seguente formula:
$A\cos(\omega t +\phi) &= \Re\{\mathbf{A}e^{j\omega t}\}$

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Semplice esercizio impedenza

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