valore efficace corrente in circuito con 2 diverse pulsazio
Inviato: 17 gen 2013, 13:12Salve a tutti! Qualche giorno fa ho risolto un esercizio in cui mi veniva chiesto di calcolare il valore efficace della corrente, in un determinato lato di un circuito, in cui vi erano due generatori aventi diverse pulsazioni. Ho quindi utilizzato per la risoluzione il principio di sovrapposizione degli effetti per calcolare separatamente i contributi dati dai due generatori; a questo punto però mi sorge un dubbio: il valore efficace finale è dato dalla somma dei due singoli valori efficaci calcolati separatamente? Grazie in anticipo 
e 
e le cui frequenze siano in rapporto razionale:
relativamente primi, 
. Com'è facile verificare (verifica!), la somma delle correnti
e periodo 
. Dalla definizione di valore efficace![\begin{align}
I_\text{rms} &= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,\text{d} t} \\
&= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T [i_1(t)+i_2(t)]^2\,\text{d} t} \\
&=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i_1^2(t)\,\text{d} t+\frac{1}{T}\int_0^T i_2^2(t)\,\text{d} t+\frac{2}{T}\int_0^T i_1(t)i_2(t)\,\text{d} t}
\end{align}](/forum/latexrender/pictures/4a1c952ee320a5f1039799d87058ccd8.png "\begin{align}
I_\text{rms} &= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,\text{d} t} \\
&= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T [i_1(t)+i_2(t)]^2\,\text{d} t} \\
&=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i_1^2(t)\,\text{d} t+\frac{1}{T}\int_0^T i_2^2(t)\,\text{d} t+\frac{2}{T}\int_0^T i_1(t)i_2(t)\,\text{d} t}
\end{align}")
, il secondo è 
e il terzo è nullo per quanto scritto in 
e 
. Fai la somma dei seni, ne fai il quadrato e viene fuori seno della prima frequenza al quadrato, seno della seconda frequenza al quadrato e doppio prodotto. 