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Ciao ragazzi , per prima cosa mi scusa se allego l'immagine e non la disegno in fidocad in quanto abbastanza complessa, ho provato più volte ad impostare questo esercizio ma non mi risulta il numero di spire arrivo ad una relazione di secondo grado in funzione di N ma non arrivo al risultato corretto .

: Cattura di schermata (3).png (53.94 KiB) Osservato 4219 volte

Non ho bene capito cosa dovrebbe succedere affinché sia massima la potenza reale P entrante ai morsetti AB

Qualcuno può spiegarmi ? grazie

Non è che a me sia chiaro cosa va esattamante calcolato.
Ad occhio direi N=0, non c'è induttanza e la potenza fra A e B è tutta reale ma è ovvio che non è così poiché da il risultato N=50.
Comunque prova a postare quello che hai fatto per vedere se si riesce a capire qualcosa.

theverin90 ha scritto:...Non ho bene capito cosa dovrebbe succedere affinché sia massima la potenza reale P entrante ai morsetti AB

Affinchè entri la massima potenza deve esserci adattamento, ovvero l'impedenza del carico deve essere pari al coniugato di quella interna del generatore.
In questo caso la Zg=50-j50 e di conseguenza la ZAB del carico dovrà essere 50+j50; ne segue che R=50 mentre l'induttanza dovrà essere $L=50/\omega$ .
Visto che

$L=\frac{{{N}^{2}}}{\Re }$

ricavata la riluttanza del circuito magnetico potrai ottenere

$N=\sqrt{L\Re }$

Ehi Renzo grazie ma come fai a sapere che la Zg è 50-50j ? non è 100-100j?

scusami impedenza del generatore non è r1+zc?

Renzo seguendo i tuoi consigli arrivo a N circa 28 e non 50

theverin90 ha scritto:scusami impedenza del generatore non è r1+zc?

no, devi fare il parallelo!! comunque si chiama "TEOREMA DEL MASSIMO TRASFERIMENTO DI POTENZA" (se ti interessa approfondire) ed è quello che ti ha detto

RenzoDF.. l'enunciato è "se in un circuito a regime sinusoidale sono presenti un generatore con impedenza interna $\bar{Z}=R+jX$ ed un carico $\bar{Z}_c=R_c+jX_c$ , si ha il massimo trasferimento di potenza dal generatore al carico SE R=R_c

e

in questo caso hai che l'impedenza del generatore è:

$\bar{Z}=\frac{R \cdot \frac{1}{j\omega C}}{R+ \frac{1}{j\omega C}}=50-j50 \Omega$

quindi la reattanza del carico dovrà essere uguale a +50:

$X_c=50=L\omega\rightarrow L=\frac{50}{\omega}$

a questo punto non ti resta che andare a sostituire il valore di L nei calcoli del circuito magnetico per trovare N.. Buon proseguimento :ok:

theverin90 ha scritto:Renzo seguendo i tuoi consigli arrivo a N circa 28 e non 50

Se non posti i tuoi calcoli come faccio a risponderti?

Per l'adattamento devi prima ricavarti il circuito equivalente secondo Helmholtz-Thevenin o secondo Mayer-Norton della sottorete assunta come "generatrice", che in questo caso particolare è implicitamente definita come quella a sinistra dei morsetti A e B.

allego la dimostrazione del teorema, potrebbe essere utile per capire l'esercizio (e a me per prepararmi all'esame :mrgreen:

):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

si calcola la corrente come:

$\dot{I}=\frac{\dot{E}}{\bar{Z}+\bar{Z}_c}=\frac{\dot{E}}{(R+R_c)+j(X+X_c)}$

e passando al modulo (utile per il calcolo della potenza) si ha:

$I=\frac{E}{\sqrt{(R+R_c)^2+(X+X_c)^2}}$

a questo punto ci calcoliamo la potenza:

$P_c=R_c I^2=R_c \frac{E^2}{(R+R_c)^2+(X+X_c)^2}$

adesso andiamo a MASSIMIZZARE la potenza. Per massimizzare la potenza (espressa sotto forma di "frazione") si va a MINIMIZZARE il denominatore, giungendo così alla seconda condizione ( X=-X_c

):

$P_c\mid _{X=-X_c}=\frac{R_c E^2}{(R+R_c)^2}$

infine, per trovare la prima condizione ( R=R_c

) è sufficiente derivare la potenza rispetto a R_c

ed uguagliare a zero:

$\frac{\partial P_c}{\partial R_c}=E^2\frac{(R+R_c)^2-2R_c(R+R_c)}{(R+R_c)^4}=E^2\frac{R^2-R_c^2}{(R+R_c)^4}=0$

quest'ultima relazione sarà verificata quando il NUMERATORE è uguale a zero, quindi quando:

$R^2-R_c^2=0\rightarrow R=R_c$

spero ti faccia comodo la dimostrazione per capire meglio l'esercizio!! ;-)

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Circuito Magnetico + rendere max la Potenza reale

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