Differenza di potenziale in un ramo

[nabla]

Salve a tutti, è il mio primo post, inoltre trovo la materia un tantino incomprensibile, pertanto chiedo comprensione. Riporto un esempio presente su un libro (di scuola superiore), le domande sono alla fine. Ringrazio in anticipo per l’aiuto.
Calcolo della differenza di potenziale in un circuito
Tale calcolo non richiede solo il valore numerico della d.d.p. tra due punti di un circuito, ma anche il segno corretto.
Esso non presenta alcuna difficoltà tra due punti tra i quali è inserita una resistenza perché basta applicare correttamente la legge di Ohm: se in figura a) la corrente fluisce da A verso B, il punto A avrà un potenziale maggiore del punto B (si ricordi che, per convenzione, la corrente è costituita da un flusso di cariche positive e che queste si muovono verso i punti a potenziale minore); avremo allora
VA- VB = iR (con VA > VB)
a)

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Fin qui tutto bene. Le cose sono più complicate se il tratto AB comprende anche un generatore di f.e.m.

Nel caso della figura b), la corrente entra nel polo negativo del generatore (ovvero il suo verso naturale) e avremo
VA- VB = -f + i R
b)

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Nel caso della figura c), dove la corrente esce dal polo negativo del generatore, sarà
VA- VB = -f - i R
c)

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In entrambi i casi si è scritto - f perché il polo rivolto verso il punto A è quello negativo.

Domanda 1 Quando fisso il verso della corrente, tale verso stabilisce anche (ipotesi poi da verificare) il punto a potenziale maggiore e quello a potenziale minore [quindi VA>VB in a) e b) e VA<VB in c)]

Domanda 2 Nel circuito b) la f è presa col segno negativo. Ma quale è il motivo. In fondo gli elettroni entrano nel polo negativo (naturale), il campo elettromotore li “riposiziona” in quello positivo per poi procedere verso il punto B. In pratica si ha A

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polo – e polo +

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B, sono entrambi percorsi a potenziale decrescente.

Domanda 3 La spiegazione riporta che, nei casi b) e c), si è scritto –f perché il polo rivolto verso il punto A è quello negativo. Ma perché. Magari ipotizzo che sia sempre il punto A a potenziale maggiore, come riportato nella parentesi di a)? E allora il verso della corrente?

Domanda 4 In fondo, dato un ramo, la scelta del punto a potenziale maggiore o minore è relativa, basta che siano coerenti le scelte a seguire. Per c) potrebbe essere
VB- VA = i R - f -
o, ciò che è lo stesso
VA- VB = f - i R
Questo perché le cariche escono dal polo negativo o, equivalentemente, le cariche che escono dal polo
positivo hanno verso opposto a quello scelto per la corrente.

Vi sono altri due esercizi svolti, però compresa bene l’impostazione, dovrebbero risultare semplici.
In pratica tutto gira sulla scelta del segno riguardo il generatore di tensione. Non riesco a capire.

[lillo]

ciao nabla,
innanzitutto benvenuto e complimenti per aver letto prima le regole del forum
c'è un piccolo problema in quanto non riesco a visualizzare gli ultimi due disegni
comunque credo ti stia un po' complicando il discorso:
leggi questo:

http://www.electroyou.it/lillo/wiki/ret ... _due_punti

e se continui ad avere dubbi, io, o qualche altro, potremmo aiutarti.

[nabla]

Sì, lo credo anch'io, ma fa parte del mio carattere. I disegni, riferiti alla seconda domanda, sono due frecce per indicare il "passaggio". La ripongo
Domanda 2 Nel circuito b) la f è presa col segno negativo. Ma quale è il motivo. In fondo gli elettroni entrano nel polo negativo (naturale), il campo elettromotore li “riposiziona” in quello positivo per poi procedere verso il punto B. In pratica si ha che la corrente parte da A verso il polo negativo, riparte dal polo positivo verso il punto B; sono entrambi percorsi a potenziale decrescente.

Comunque ho già scorso il corso di elettrotecnica di base, ciò non vuol dire che non lo rifarò con occhi nuovi. Grazie per l'indicazione.

[Lele_u_biddrazzu]

...Domanda 2 Nel circuito b) la f è presa col segno negativo. Ma quale è il motivo...

Basta applicare la KVL...

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da cui...

[baduan]

Io credo di poter aggiungere qualche nozione che è stata trasmessa a me del tipo:

valgono due convenzioni: quella del generatore e quella dell'utilizzatore.

La convenzione del generatore stabilisce che la corrente esce dal morsetto positivo del generatore. Se c'è un circuito allora abbiamo un solo generatore e non c'è problema, se invece c'è una rete allora può anche capitare che pur avendo scelto questa convenzione qualche generatore eroghi una corrente negativa e quindi anzichè essere un componente attivo risulta un comonente passivo.

Per gli utilizzatori varrà la convenzione degli utilizzatori e quindi la tensione è positiva sul morsetto di ingresso della corrente non nel ramo, ma nel componente.

Per un ramo composto da un resistore più un generatore di fem si stabilisce il verso della corrente e la cdt sarà una conseguenza della misura che andrò a fare: se il puntale rosso è su A e quello nero è su B e il ramo assorbe o eroga corrente (da A vs B o da B vs A) allora ricaverò la cdt di conseguenza.

[RenzoDF]

Visto che ho un po' di tempo da perdere, provo ad esporti anche la mia idea sull'argomento.

I miei suggerimenti sono questi :

a) dimenticati delle cariche, elettroni e protoni servono solo a farti fare confusione

b) in generale, la scelta per le convenzioni dei versi delle correnti o delle tensioni sono completamente arbitrari e fra loro completamente indipendenti

c) per calcolare una differenza di potenziale VAB ti consiglio di scriverla pensando ad un percorso che, partendo da B ti porti a raggiungere A, sommando le tensioni che ti portano a delle "salite elettriche" (ovvero che ti portano dal - al +) e sottraendo quelle tensioni che ti portano a delle "discese elettriche" (dal + al -)

Proviamo ad applicare questi consigli ad un generico ramo, supponendolo per semplicità costituito da tre generici bipoli B1, B2 e B3

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a questo punto potremmo generalmente scegliere le convenzioni per le correnti e le tensioni di ramo e di bipolo arbitrariamente, per esempio come segue

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ma è chiaro che una scelta più "conveniente" sarà quella di uniformare i versi della corrente di ramo e di bipolo come segue, ma sottolineo che, pur essendo una consuetudine farlo, non è per nulla indispensabile (vedi fondo post)

Avremo quindi

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dove come passo successivo ho scritto la tensione di ramo ricavandola dal terzo consiglio, ovvero percorrendo il ramo da B ad A.

A questo punto, particolarizziamo il problema ipotizzando che i tre bipoli siano due resistori ed un generatore; per i quali potremo quindi scrivere le equazioni costitutive che legano la tensione ai morsetti alla relativa corrente, usando poi queste relazioni per scrivere la relazione fra la differenza di potenziale di ramo V e la corrente di ramo I

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è evidente che, la conoscenza preventiva della natura dei singoli bipoli ci avrebbe permesso una scelta più "conveniente" anche per la convenzione della tensione di bipolo, cioè una scelta che renda più semplice possibile la sua equazione costitutiva, ovvero: per i resistori scegliere il positivo delle tensioni sul morsetto di ingresso per la corrente e per i generatori il positivo della tensione sul morsetto positivo del generatore

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Edit

NB riprendendo quanto detto a proposito della possibilità di mantenere fino in fondo le scelte iniziali senza lasciarsi tentare dalle "convenienze", avremo che,

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e per concludere, passando dal dire al fare, visto che normalmente è nota la natura dei bipoli, scelta arbitrariamente la sola corrente di ramo, converrà nel nostro caso particolare, contrassegnare con un positivo il morsetto di entrata (per I) nei resistori e scrivere di conseguenza la tensione seguendo semplicemente il consiglio c)

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[nabla]

Grazie a tutti. In particolare a RenzoDF che dichiara di esporre il suo sapere perché ha tempo ha da perdere, tempo che invece considero speso enormemente bene. Tra l’altro stavo inoltrando una serie di domande che mi vengono dal circuito c) , quello che mi crea più problemi di tutti, e che non riesco a far quadrare in base alle regole date, ampliate dal libro H-R, ma nel frattempo sono arrivati questi consigli.
Così mi sono scaricato le nuove, che ho analizzato prima di riporre la questione.
Innanzi tutto ritengo la sua una risposta degna di tale nome, ripetere le “regolette” non serve a far capire, serve a continuare ad applicare quel poco che si sa senza (spesso) rendersi conto di quello che si sta facendo.
Il tempo preso serve per analizzare i consigli e applicarli ai circuiti proposti, allo scopo di verificare il mio grado di comprensione. Riporto, per semplicità, le linee guida che ho ampliato (da HR).
• considerare positive le forze elettromotrici quando entriamo dal " − " e usciamo dal " + ";
la variazione di potenziale su un generatore di f.e.m. attraversato nel verso della f.e.m. (ossia dal morsetto positivo a quello negativo, all’interno del generatore) è pari a +f; se, invece, il generatore vien attraversato nel verso opposto, la variazione di potenziale è pari a –f
• considerare negative le cadute di tensione sui resistori.
La variazione di potenziale su un resistorre, attraversato nel verso della corrente, è pari a –iR; nel verso opposto essa è +iR.
Ben sintetizzate dalla “per calcolare una differenza di potenziale VAB ti consiglio di scriverla pensando ad un percorso che, partendo da B ti porti a raggiungere A, sommando le tensioni che ti portano a delle "salite elettriche" (ovvero che ti portano dal - al +) e sottraendo quelle tensioni che ti portano a delle "discese elettriche" (dal + al -)”.
Qualche incongruenza sorge nella figura 4. Vorrei sapere se c’è un errore, oppure vi è un mio limite comprensivo. Mi spiego meglio, dovrei avere, secondo le regole indicate (il sottolineato indica il dubbio)
V1 = R1*i V2 = -E2 V3 = -R3*i (sul sito V1 = -R1*i, V2 = -E2, V3 = R3*i
V = -V3 -V2 +V1 = - R3*i - E2 + R1*i (sul sito V =-V3 - V2 + V1 = - R3*i + E2 - R1*i
C’è un errore di segni o cosa?

Mentre mi trovo con l’ultima figura, la 5, almeno nella uguaglianza finale.
V = - V3 - V2 + V1 = - R3*i + E2 - R1*i

Chiedo perdono per la mia pignoleria, ma altrimenti rischio di prendere confusione a confusione. Inoltre, al di là di questi problemini, la questione può apparire semplice (e magari per la maggior parte delle persone lo è), però posso assicurare che se si chiede in giro, come ho fatto, molti si limitano ad applicare il principio senza averlo veramente capito, basta infatti porre domande che escono dal seminato per metterli in difficoltà.
Riporto alcune considerazioni sviluppate precedentemente, che magari (ove fosse necessario) riprenderò.
Voglio specificare che l’autore al quale sono riferiti gli esempi, non ha ancora introdotto le differenze di potenziale (lo farà nel paragrafo seguente) e calcola il tutto come “funzione potenziale”. In un tratto la somma delle variazioni di tensione devono essere uguali alla somma nell’altro tratto, intesi come parti di uno stesso circuito o ramo.
Io, con gli elementi datemi prima, ho provato ad applicare le regolette indicatemi, mi sono impersonato in un elettrone (positivo) [come in viaggio allucinante, versione circuitale], e ho percorso il ramo. Prima di procedere oltre attendo le chiarificazioni di RenzoDF. Che, a prescindere da tutto, continuo a ringraziare.
Riporto solo queste due piccole osservazioni:
i) La scelta di percorrenza del percorso è arbitraria. Da A verso B o viceversa.
ii) Il verso del percorso è indipendente dal verso stabilito per la corrente.

[mapi]

nabla io per la tensione ragiono con le frecce, traccio la freccia che parte dal punto a potenziale minore e arriva al punto a potenziale maggiore, per i generatori è facile, va dal meno al più, per le resistenze va al contrario della corrente (la corrente in un resistore va dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore).
Se non conosco il verso della corrente, la fisso a caso, e poi mi segno le frecce, se ho sbagliato il verso della corrente non sbaglio, perché il valore della corrente sarà negativo che mi cambia il segno della V.

In questo modo le frecce delle tensioni visualizzano immediatamente il punto a tensione superiore

Esempio b)

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poi percorro il ramo da B verso A e scrivo la somma delle tensioni, se la freccia è nel mio verso di percorrenza è positiva se no è negativa
salendo da B ad A trovi la f nel verso opposto e la Ri nel verso giusto



se la corrente avesse segno inverso avrebbe valore negativo e quindi il termine Ri sarebbe di valore negativo. Naturalmente se volessi VB -VA percorri il ramo da A verso B.

Esempio c)

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o meglio



infatti

perché C ha potenziale maggiore di A, lo indica la corrente e anche la freccia della tensione

e

perché B ha potenziale maggiore di C, lo indicano i morsetti del generatore

Lascio a te gli altri esempi.

Ciao e spero di esserti stata utile

P.S. Non sono riuscita a mettere i colori diversi nelle formule con latex qualcuno sa dirmi perché? Quando scrivevo la formula me la dava colorata ma importandola nella risposta non riconosceva le parole red e green e me le lasciava nella formula

[RenzoDF]

Avrei diverse considerazioni da fare su quanto da te scritto, ma visto che al momento non ne ho da perdere a sufficienza, mi limito alla parte riguardante l'incongruenza

... Qualche incongruenza sorge nella figura 4. Vorrei sapere se c’è un errore, oppure vi è un mio limite comprensivo. Mi spiego meglio, dovrei avere, secondo le regole indicate (il sottolineato indica il dubbio)
V1 = R1*i V2 = -E2 V3 = -R3*i (sul sito V1 = -R1*i, V2 = -E2, V3 = R3*i
V = -V3 -V2 +V1 = - R3*i - E2 + R1*i (sul sito V =-V3 - V2 + V1 = - R3*i + E2 - R1*i
C’è un errore di segni o cosa?

Direi proprio di no;

a) per il resistore R1 siamo in presenza della "convenzione dei generatori" e quindi



b) per il resistore R3 siamo in presenza della "convenzione degli utilizzatori" e quindi



c) visto inoltre che concordi sulla seguente uguaglianza



come puoi poi affermare che





Dopo aver ricontrollato, un errore di segno c'era, ma sulla quinta figura (che ora ho corretto), non sulla quarta; d'altra parte mi chiedo come puoi poi scrivere che

... Mentre mi trovo con l’ultima figura, la 5, almeno nella uguaglianza finale.

visto che quella relazione è uguale alla relazione che consideri errata?

... Io, ... mi sono impersonato in un elettrone (positivo) e ho percorso il ramo ...

... come vedi, avevo ragione io ... "tempo perso"!

[nabla]

Di nuovo grazie a tutti.

A RenzoDF volevo dire che io ho seguito la regola c) della prima risposta, sommo le “salite elettriche” e sottraggo le “discese elettriche”. Ecco perché ottengo quei risultati. Anche nella figura 5) –se ho capito bene– intendevo dire l’ultima uguglianza, non la penultima quella con le V, ottenendo il – + –. Ma alla fine non ha molta importanza.
Così, tenendo conto di queste indicazioni, avevo elaborato una teoria dei segni ed una delle correnti, il problema era che non collimavano, cioè non fornivano lo stesso risultato, come ci si aspettava.
Ora esce fuori la convenzione dei generatori e quella degli utilizzatori, che nulla ha a che vedere con generatori e dipoli tipo resistenze reali (questo perché in qualche sito si mantiene separata la condizione potendo indurre, per chi è alle prime armi, un po’ di confusione). Queste convenzioni tengono conto sia del segno al morsetto che del verso della corrente, riporto per onestà che baduan lo aveva accennato.
Ringrazio anche mapi, che mi ha fornito una regola utile, però lo scopo dei miei interventi è cercare di comprendere alcuni aspetti poco chiari, e mi viene da notare che non sono l’unico che ha questi dubbi. Magari nell’utilizzo pratico ne terrò conto. Aggiungo anche che ha postato delle figure ben fatte, fattore inutile, persino fastidioso, per chi è nella materia, ma molto importante per chi, come me, vi si muove per le prime volte. A proposito, non riesco ad ottenere gli spazi vuoti fra le lettere e a inizio frase, così da “amassare” tutto; riguardo alla tua domanda sui colori, essendo novello, non saprei proprio come aiutarti.

Nell’approfondire l’argomento delle convenzioni, sia sul sito EY, dove si nota che certe domande sono ridondanti; che su altri siti, dove non esiste un forum, e le esposizioni non sono esattamente esaustive; e anche nel chiederlo in giro, riporto una certa deficienza di fondo. Per questo volevo avanzare una proposta, che è quella di elaborare e pubblicare un corso di elettrotecnica.
Certo, so già che è presente nel sito EY, ed è scaricabile, come ve ne sono tanti altri in tanti altri siti, ma intendevo un corso for dummies, a vantaggio per tutti quelli che si avvicinano per la prima volta a tale materia. Purtroppo io sono la persona meno indicata, però potrei servire da “controllo” così da indicare, assieme ad altri, la strada per arrivare ad una elaborazione finale a di alto livello scientifico e parimenti usufruibile ad un vasto pubblico.
Insomma si potrebbe avere una fase interagente prima della versione definitiva.
Questa è la mia proposta, chiedo ai “gran mogol” un loro parere.

Credo che, questa volta, sia tempo speso bene.

Andando nello specifico.
Ho scaricato altro materiale per venire incontro alle mie scarse conoscenze, prendendo la convenzione generatore/utilizzatore proprio da EY, redatta da admin.
In pratica ricavo una regola menmonica, tenendo conto che le cariche le considero positive e scorrono dal potenziale più alto (+) a quello più basso (-), la riassumo nel seguente modo: se il verso della corrente e i poli al morsetto sono concordi, allora la tensione è positiva; se discordi, negativa.
Qualche dubbio fig. 3. Nella figura mi trovo (non riportati singolarmente), V3 e V2 >0 e V1<0, però viene riportato che V = VAB = VA – VB = –V3 – V2 + V1
i) Il cambio del segno è a causa del fatto che considero il ΔV, prendendo come riferimento B, cioè vado da B ad A [il delta è da intendersi, in generale, come ΔG = finale (Gf) – iniziale (Gi)]
ii) Come avviene, materialmente, tale calcolo, cioè come ottengo tale relazione, mi spiego [TiR = tutto il resto] VA + TiR = VB oppure VA = VB + TiR (Non riesco a comprendere quale sia giusta e, soprattutto, perché)
iii) Se fisso la I con lo stesso verso per tutti (parte superiore), che senso ha la V nella parte inferiore, visto che ogni elemento ha i suoi poli, inoltre ha il segno più a sinistra e il segno meno a destra, anche se la scelta è arbitraria, nel caso specifico non dovrebbe essere il contrario visto che la corrente viaggia da destra verso sinistra?
Qualche dubbio fig. 4.
1) Se per V1 e V3 tutto bene, non è lo stesso per V2 che mi dovrei trovare positivo (convenzione utilizzatore), forse cambia qualcosa perché generatore fisico?
2) Stesse domande ii) e iii) di prima
Qualche dubbio fig. 5.
1) Domanda simile alla precedente per V2, positivo invece che negativo, e rimane tale anche nella V = VA – VB
2) Stesse domande ii) e iii) della figura 3.

Chiedo perdono per i miei dubbi, magari sembrano un poco sciocchi, però spero tornino utili anche per costruire il corso di elettrotecnica for dummies. Grazie.