ElectroYou

Ragazzi qualche dritta sul metodo di risoluzione con i seguenti dati:
E=12V; R1=1 Ω; R2=2 Ω ; R3=3 Ω; L=1mH; C=50μF

Devo trovare:
. per t = 0+ -> potenza associata a E, la corrente Ic, la derivata della corrente che attraversa l'induttore rispetto al tempo
. per t = infinito -> energie associate a C e a L

: Schermata 2013-05-02 a 11.44.37.png (18.42 KiB) Osservato 1712 volte

sembra un disegno in fidocadj, ma credo tu lo abbia allegato male

una volta fatto il disegno devi copiarlo e incollarlo tra i tag

Codice: Seleziona tutto: [fcd][/fcd]

che trovi nella barra superiore quando scrivi il messaggio.

tornando al tuo problema:
in t=0+, la situazione non è diversa da quella in t=0-
quindi per trovare la potenza associata ad E dovrebbe bastare risolvere il circuito con il tasto T aperto e fare le dovute considerazioni energetiche.

per quel che riguarda la corrente IC dovresti sapere che in t<0 è nulla.
alla chiusura dell'interruttore il cambiamento di stato fa si che ai suoi capi vi sia una variazione di tensione che fa sorgere una corrente. basta ricordare le equazioni di stato dei vari componenti :ok:

in definitiva dovresti scrivere le equazioni del circuito, con correnti e tensioni in funzione del tempo, e risolvere l'equazione differenziale associata.

per t che tende a infinito, non dovresti avere problemi: trova la tensione ai capi del condensatore, e la corrente nell'induttore, ci sono un paio di formulette che ti daranno subito le energie immagazzinate.

sono di fretta e non posso essere più preciso, anche perché, io per digerire i transitori mi sono fatto di bicarbonato :lol:

Ricordando che in una rete non degenere la tensione su C e la corrente su L non possono presentare discontinuità, avremo che

$\begin{align} & {{i}_{L}}(0+)={{i}_{L}}(0-)=\frac{E}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=2\,\text{A} \\ & {{v}_{C}}(0+)={{v}_{C}}(0-)=E\frac{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=10\,\text{V} \\ \end{align}$

di conseguenza

$\begin{align} & {{i}_{E}}(0+)=\frac{E-{{v}_{C}}(0+)}{{{R}_{1}}}=2\,\text{A} \\ & {{i}_{C}}(0+)={{i}_{E}}(0+)-{{i}_{L}}(0-)=0 \,\text{A} \\ \end{align}$

e anche

${{\left. \frac{\text{d}{{i}_{L}}}{\text{d}t} \right|}_{t=0+}}=\frac{{{v}_{L}}(0+)}{L}=\frac{{{v}_{C}}(0+)-{{R}_{3}}{{i}_{L}}(0+)}{L}$

Per t tendente a infinito basterà "riadattare" le prime due equazioni, al fine di ricavare la nuova corrente iL e nuova tensione vC a regime, per poi applicare le note relazioni "energetiche" associate.

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Risoluzione circuito transitorio RLC

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