ElectroYou

Salve a tutti
Ho un problema riguardo l'operazione di convoluzione da applicare per il calcolo dei campi elettromagnetici. Vi espongo il dubbio:
Supponiamo che in qualche luogo dello spazio ci sia una corrente a gradino u(t) che viaggia facendo un certo persorso e supponiamo di essere a conoscenza dell'andamento del campo elettrico Eo(t) in un certo punto P dello spazio.
Il problema è dunque calcolare il campo E(t) nel punto P per una corrente di forma qualsiasi i(t) conoscendo "la risposta al gradino" Eo(t).
Vorrei capire il senso di questo passaggio, abbozzando anche qualche espressione matematica se possibile. Grazie

L'avevi già fatta la domanda, non è il caso di ripeterla: quando qualcuno avrà tempo e voglia di rispondere, lo farà. Si continua qui, cestino l'altra.

Indichiamo con , , la trasformata di Laplace dell'ingresso, dell'uscita e dello stato.
Come saprai, la convoluzione nel dominio del tempo corrisponde al prodotto delle trasformate, pertanto siamo in presenza della seguente relazione:


Nel caso della risposta al gradino, quello che a te è noto sono l'ingresso e l'uscita (la trasformata di Laplace del campo elettrico).

Tramite la relazione fondamentale scritta sopra, dunque, puoi ricavarti che può essere sfruttato per calcolare l'uscita a fronte di qualsiasi ingresso.

Ho l'impressione che si riferisca alla convoluzione spaziale, quindi problema di Green.

DrCox ha scritto:Indichiamo con , , la trasformata di Laplace dell'ingresso, dell'uscita e dello stato.
Come saprai, la convoluzione nel dominio del tempo corrisponde al prodotto delle trasformate, pertanto siamo in presenza della seguente relazione:


Nel caso della risposta al gradino, quello che a te è noto sono l'ingresso e l'uscita (la trasformata di Laplace del campo elettrico).

Tramite la relazione fondamentale scritta sopra, dunque, puoi ricavarti che può essere sfruttato per calcolare l'uscita a fronte di qualsiasi ingresso.

ok, tutto chiaro... praticamente sapendo come si comporta il sistema (la sua fdt) posso conoscere l'uscita per qualsiasi tipo d'ingresso

IsidoroKZ ha scritto:Ho l'impressione che si riferisca alla convoluzione spaziale, quindi problema di Green.

Il principio è quello esposto da DrCox, in letteratura il procedimento per cui ho posto la domanda viene chiamato l'integrale di Duhamel o teorema/principio di Duhamel o ancora teorema del prodotto integrale di convoluzione