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Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R1 = 48 ohm
R2 = 72 ohm
Xl = 24 ohm
Xc=60 ohm

a) determinare i parametri di trasmissione diretta ( Primario A A')
I morsetti B B' sono chiusi in cortocircuito;Tra i morsetti A A' è posto un generatore sinusoidale che eroga esclusivamente potenza attiva P= 2000 W
b) calcolare la tensione del generatore e la sua frequenza
c)Determinare la forza media agente sulle armature del condensatore suposto a facce piane parallele ( distanza d= 0.05 mm, permettivita elettrica relativa del dielettrico $\epsilon_r=18$ )

Per il punto a)

Per i parametri
$A={V_1 \over V_2} con I_2 = 0$

$C={I_1 \over V_2} con I_2 = 0$

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$V= 1\angle 0$
$Z= 60\angle -37$
$V_2 = 0.016 \cdot R_1 = 0.8 V$
A =1.25

Ora per calcolare I parametri B e D cortocircuito B B'
I risultati sono:
B= 119
D=2.5

Per il punto b)

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P= 2000 W

$I = \sqrt{2000 \over 29} = 8.3 A$
P = VI poiche Q = 0
$E = {2000\over 8.3}= 240 V$

Ora per calcolare la frequenza mi calcolo prima L e C con la veccia frequanza:

$L = {24 \over 2 \pi 50} = 0.076 H$
$C= {1 \over 2 \pi \cdot 50 \cdot 60} = 5.3 \cdot 10^-5 F$

Ora per calcolare la nuova frequenza impongo che Xc e Xl siano uguali

f = 79 Hz.

Per il punto c)
uso

$F_x = -{1 \over 2} {q^2 \over \epsilon S}$
q carica
epsilon permettivita elettrica.
ora:
q=CV

$\epsilon = {C d \over S}$
sostituisco e ottengo

$F=-{1 \over 2} \cdot {C V^2 \over d}$

Qualcuno mi puo dire se trova errori in quanto fatto?

daymos ha scritto:Qualcuno mi puo dire se trova errori in quanto fatto?

a) Tanto per cominciare i parametri della matrice di trasmissione, che sono (in generale) coefficienti complessi.

b) per la domanda b una strada alternativa poteva essere

$E=\sqrt{P({{R}_{1}}||{{R}_{2}})}=240\,\text{V}$

e visto che il rapporto fra le reattanza induttiva e capacitiva è proporzionale al quadrato della frequenza

${{f}_{2}}={{f}_{1}}\sqrt{\frac{{{X}_{C}}}{{{X}_{L}}}}\approx 79.1\,\text{Hz}$

ma, vista la domanda c), la corrente e la capacità dovevano comunque essere calcolate.

Ho ricalcolato i parametri:

A= 1- j0.75
C = 0.0208 + j 0
B= 71 + j90
D= 2,5 +j 0

Non capisco il ragionamento per la strada alternativa che proponi per calcolare la tensione di E

daymos ha scritto:Ho ricalcolato i parametri:
A= 1- j0.75
C = 0.0208 + j 0
B= 71 + j90
D= 2,5 +j 0

A parte B=72-j90, concordo sui rimanenti.

daymos ha scritto:Non capisco il ragionamento per la strada alternativa che proponi per calcolare la tensione di E

Ho solo usato P=V^2/R

Ho ricalcolato B. A me viene 72+j91. Sto considerando I2 positivo entrante dal morsetto A. Potrebbe essere un problema di convenzioni?

daymos ha scritto:Ho ricalcolato B. A me viene 72+j91. Sto considerando I2 positivo entrante dal morsetto A. Potrebbe essere un problema di convenzioni?

Non credo, le correnti si suppongono sempre entranti alle porte; nelle equazioni costitutive della matrice di trasmissione si fa solo (per comodità) riferimento a quella uscente ovvero alla -i2, ma la i2 entra sempre ai morsetti secondari; ad ogni modo provo a mettere il discorso in forma grafo-algebrica, ovvero dalla rete

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posso ricavare la corrente uscente -i2 attraverso la seguente accoppiata partitore di corrente + Ohm,

$-{{i}_{2}}={{i}_{1}}\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{R}_{1}}||{{R}_{2}}+j({{X}_{L}}-{{X}_{C}})}\cdot \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}}{28.8-j36}\cdot \frac{48}{120}$

dalla quale ricavo la transimpedenza B, tenendo sempre il segno meno "incollato" alla i2

$B={{\left. \frac{{{v}_{1}}}{-{{i}_{2}}} \right|}_{{{v}_{2}}=0}}=72-j90$

Per controllo si può ricavare la matrice di trasmissione anche da quella dell'impedenza, più facile da determinare

$Z=\left[ \begin{matrix} {{Z}_{11}} & {{Z}_{12}} \\ {{Z}_{21}} & {{Z}_{22}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 48-j36 & 48 \\ 48 & 120 \\ \end{matrix} \right]\quad \Rightarrow \quad$

$T=\left[ \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \frac{{{Z}_{11}}}{{{Z}_{21}}} & \frac{{{Z}_{11}}{{Z}_{22}}-Z_{21}^{2}}{{{Z}_{21}}} \\ \frac{1}{{{Z}_{21}}} & \frac{{{Z}_{22}}}{{{Z}_{21}}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1-j0.75 & 72-j90 \\ 0.0208 & 2.5000 \\ \end{matrix} \right]$

ok, grazie. Stavo sbagliando io nella convenzione.

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Esercizio doppio bipolo

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