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Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R1= 25 ohm
R2= 25 ohm
R3=75 ohm
R4=20 ohm
L=25 mH
C=400 microF
A= 6A
E=300V
Il condensatore è carico alla tensione di 40 V. All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore T.
a)calcolare l'andamento della corrente nell'induttore
b)Calcolare la potenza istantanea del generatore E
A transitorio estinto ilil commutatore D è portato in posizione b
c)Utilizzando le trasformate di Laplace, definire durata e tipologia del transitorio e calcolare l'andamento della corrente nell'induttore.

Per il punto a) utilizzo la formula $I_L = I(t = \infty)+ [I(t= 0)-I(t= \infty)]e^{t \over \tau}$

$I_{t0}$ = la corrente nel ramo 4 con solo il GIC attaccato
$I_{t0}= 4.73 A$

$I_{\infty}$ = la corrente nel ramo 4 con entrambi i generatori attaccati
Per calcolare questo valore applico Thevenin tagliando ai capi dell'induttore.
Poi applico sovrapposizione delgi effetti per cercare la tensione ai capi di R3.
$I_{\infty}= 5.4 A$

$V_{th}= 405 V$
$R_{th}= 50 ohm$

Il nuovo circuito è:

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la costante di tempo vale L / Rth
$\tau= {25 *10^-3 \over 50 }= 500 * 10^-6$
$I_L(t)= 5.4-0.7\cdot e^{-2000t}$

Per il punto b) non ho idea di come si faccia. la potenza istantanea credo che sia il prodotto tra tensione e corrente attraverso il GIT in forma sinusoidale ma è un generatore i continua. Mi sta chiedendo il valore della potenza istantanea durante il transitorio? Se qualcuno sa come si procede?

Per il punto c)

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L'equazione nel dominio del tempo è:

$V_c=V_L+V_r=L \cdot i_L(t)+R\cdo ti_l(t)$

Nel dominio di Laplace:

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l'equazione diventa:

${1 \over sC}+L \cdot I_L= {V_c \over s} +s \cdot L \cdot I_L+R_4 \cdot I_L$

$I_L= {1-40 L C \over s \cdot (sL^2+ R_4 - L^2)}$

$I_L = {1 -40 C L \over s (sl^2+R_4 L - L^2)} = {K_1 \over s} - {K_2 \over s L^2 + R_4 L - L^2}$

E giusto fino a qui? non ho risutati di questo esercizio.

Sul punto :

a) ok, anche per il valore asintotico di iL, ma non concordo sulla VTh che non sarebbe poi compatibile con detta corrente.

b) dalla ${{i}_{L}}(t)$ che hai calcolato andrai a ricavarti la ${{i}_{E}}(t)$ erogata dal generatore e quindi la potenza istantanea con un semplice prodotto ${{p}_{E}}(t)=E{{i}_{E}}(t)$

c) non concordo sia per l'equazione relativa alla funzione del tempo sia per quella ricavata nel dominio di Laplace, ... mi sa che ti sei confuso un po' sulle impedenze simboliche e sui versi; ti sei poi dimenticato della corrente ${{i}_{L}}(\infty )$ , corrente che potremo rinominare come nuova ${{i}_{L}}(0)$ , se facciamo ripartire il tempo dal momento della chiusura del deviatore D.

BTW non usare $i(t=\infty )$ ma bensì $i(\infty )$ ... no asterischi ... per i prodotti numerici usa la X, per es. $\tau =500\times {10}^{-6}\,\text{s}$

Per il calcolo di V_th

ho usato la sovrapposizione degli effetti. Mi viene 180 V solo con il GIT e 225 V solo con il GIC.

OK per il punto b)

Per il punto c) l'ho rifatto così:

${Vc \over s} + L i_L = I_L R_4+I_L s L +I_L {1 \over sC}$

risolvendo poi con i fratti semplici.

Riguardo ai simboli, ok non uso piu l'asterisco. Pero il simbolo $\times$ io l'ho sempre usato per indicare il prodotto esterno tra due vettori. Se uso il punto $\cdot$ va bene per tutti?

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Risoluzione esercizio transitori con laplace

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