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Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Lunghezza di gioghi e colonne L= 10 cm
Spessore traferro g=0.5 mm
Sezione delle colonne Sc= 9 x 10 ^-4 m^2
Sezione dei gioghi Sc= 4.5 x 10 ^-4 m^2
Numero spire N=100
Resistenza bobina R= 6 ohm
Il materiale magnetico ha comportamento lineare fino al valore di campo Hs = 560 A/m a cui corrisponde Bs = 1.4 T
a) Calcolare il valore efficace della massima tensione che si puo applicare alla bobina a 50 Hz mantenendo il materiale magnetico nella zona lineare.
b) Calcolare le perdite per effetto Joule nella bobina alimentata con un valore efficace di 15V a 60 Hz
c)Determinare il valore di picco dell'induzione ne traferro in queste ultime condizioni.

Sono un po in difficolta con questo esercizio perche ho perso un paio di lezioni sui circuiti magnetici e alcune richieste non so nemmeno cosa siano. IN particolare cosa significa che il materiale ha un comportamento lineare? ( so matematicamente cosa significa che qualcosa è lineare ma qui?)

Per il punto a) potrei imporre l'induzione magnetica e con una serie di sostituzioni arrivare alla tensione che viene così:
$V = 1.4 \cdot \mathfrak{R}_{eq} \cdot R \cdot S \cdot {1 \over N}$

Il problema è che non da la permeabilita magnetica necessaria per calcolare la riluttanza. Da cosa posso ricavarla?

Per il punto b) per calcolare la potenza attiva dissipata dal filo devo prima calcolare l'induttanza del filo.
L'unica formula che ho trovato è $L = {N^2 \over R }$
Pero viene una induttanza di 1666 H che mi sembra una cosa mostruosa.
Cosa sto sbagliando?

daymos ha scritto:... cosa significa che il materiale ha un comportamento lineare?

Conosci la curva di prima magnetizzazione B=f(H) ? ... in prima approssimazione può essere modellata attraverso una spezzata, ovvero con due segmenti lineari, il primo che approssima la salita fino al "ginocchio", la seconda che rappresenta la zona quasi orizzontale relativa alla saturazione del materiale magnetico.

daymos ha scritto:...Il problema è che non da la permeabilita magnetica necessaria per calcolare la riluttanza. Da cosa posso ricavarla?

Virto che il problema ti dà le coordinate del punto di transizione fra i due tratti lineari, potrai calcolare la permeabilità assoluta dal rapporto Bs/Hs

daymos ha scritto: ...L'unica formula che ho trovato è $L = {N^2 \over R }$
Pero viene una induttanza di 1666 H che mi sembra una cosa mostruosa.
Cosa sto sbagliando?

Stai sbagliando R, quella R non è la resistenza ma la riluttanza. ;-)

Si, la curva di prima magnetizzazione l'abbiamo vista quando ha fatto l'isteresi magnetica Però era molto curva, mi stupisce che si approssimi con una retta.
Ok, la permeabilità magnetica è definita proprio come B su H, quindi prendo il valore piu alto lineare e trovo:
$\mu = 400$
Calcolo tuttle le riluttanze e viene:

$\mathfrak{R}_{eq}= 1.76 \cdot 10^6 H^{-1}$

Quindi ora posso usare la formula che mi ero ricavato prima:

$V = 1.4 \cdot \mathfrak{R}_{eq} \cdot R \cdot S \cdot {1 \over N}$

Devo usero la sezione dove l'induzione è maggiore. Quindi poiche ho un solo flusso sara quella a sezione minore.

V = 66 V

Il risultato è sbagliato. Dovrebbe essere 23.5 V

Per il punto b)

$L= {N^2 \over \mathfrak{R}_{eq} }= 5 \cdot 10^{-3} H^{-1}$

$Z = \sqrt{R^2+X_L^2} = 6.28 ohm$
$I= 22.3 A \rightarrow P= RI^2 = 34 W$
Anche qui sbagliato, dovrebbe essere 21 W.
Il ragionamento mi sembra corretto ora. Forse ho sbagliato a calcolare la riluttanza? qui ci son i passaggi:

$\mathfrak{R}_{eq}= \mathfrak{R}_{m} + \mathfrak{R}_{traferro}$
$\mathfrak{R}_{m} = 1.32 \cdot 10^6$
$\mathfrak{R}_{traferro} = 442 \cdot 10^3$

daymos ha scritto:Si, la curva di prima magnetizzazione l'abbiamo vista quando ha fatto l'isteresi magnetica Però era molto curva, mi stupisce che si approssimi con una retta.

Ma leggi quello che scrivo? :-)

... non ho mai parlato di retta.

daymos ha scritto:... la permeabilità magnetica è definita proprio come B su H, quindi prendo il valore piu alto lineare e trovo:
$\mu = 400$

Sei sicuro del calcolo?

Ok, pensavo una semiretta della spezzata per salire e poi una orizzontale. Adesso ho capito. Riguardo al calcolo quella è' la permeabilità relativa, poi ho moltiplicato per quella del vuoto. Ho anche rifatto tutti i calcolo e ottengo lo stesso risultato per tutto...

daymos ha scritto:... Riguardo al calcolo quella è' la permeabilità relativa, poi ho moltiplicato per quella del vuoto. Ho anche rifatto tutti i calcolo e ottengo lo stesso risultato per tutto...

A me risulta diversa

$\begin{align} & \mu \text{=}\frac{{{B}_{S}}}{{{H}_{S}}}=2.5\times {{10}^{-3}}\,\frac{\text{H}}{\text{m}} \\ & {{\mu }_{r}}\text{=}\frac{\mu }{{{\mu }_{0}}}=\frac{2.5\times {{10}^{-3}}}{4\pi \times {{10}^{-7}}}\approx 1989 \\ \end{align}$